注意觀察二階導(dǎo)的單調(diào)性（新高考Ⅱ?qū)?shù)）
2023-06-14 10:58 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2023新高考Ⅱ，22）
（1）證明：當(dāng)
，
；
（2）已知函數(shù)
，若
是
的極大值點(diǎn)，求
的取值范圍.
解：（1）令，
則，
，故
，
故，故
，
故.
即.
令，
則，故
，
故，
即.
綜上所述：.
（2）的定義域?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cleft(%20-1%2C1%20%5Cright)%20" alt="%5Cleft(%20-1%2C1%20%5Cright)%20">；
注意到.
注意到（偶函數(shù)）
且.
若，即
，
則，
易知，當(dāng)，
，
，
故，
故，
進(jìn)而，，
，
從而.
所以：
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
，
所以是
的極小值點(diǎn)，不合題意.
若，即
或
，
則必然存在，
當(dāng)，
，
從而.
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
，
所以是
的極大值點(diǎn)，符合題意.
綜上所述：
