引言
1.1的意思來說, 它構成了科學家們的現(xiàn)行范例的一個必不可少的部分. 量子力學是一種重實效的理論，這是因為它給出了近代技術的許多奇跡; 除此之外, 它還是一種藝術創(chuàng)造, 它把優(yōu)美而又復雜的概念框架, 用精致的數(shù)學明確而又清晰地表達了出來, 里面還包含著精心考慮過的和吸引人的測量理論.
????????然而, 量子物理學的學生不應該期望量子力學會告訴他, 世界為什么會是現(xiàn)在這個樣子的, 因為它僅僅描述了世界現(xiàn)在的樣子. 關于“為什么”的這一類問題基本上是形而上學的, 而且在很大程度上來說, 是不適合作為物理學討論的主題的. 嚴格意義下的物理學, 其目標是對于物理現(xiàn)象去找一個在理論上和美學上都令人滿意的描述. 這并不意味著人們不應去盡力將理論公理化, 事實上, 我們也應該嘗試這樣做; 但是這些公理應該被看成是描述現(xiàn)象的方便的基礎, 而不是作為顯然的或實際上的邏輯實體. 歸根結底, 一個理論是由一組可以通過實驗驗證的命題來證實的, 而不是由一組先驗的公理. 只有在一組命題或猜想的結果被實踐檢驗以后, 人們才會相信包含它們在內的公理化基礎.
????????關于公理化基礎的深一層的警告來自著名的 G?del 定理1.2. 這一定理的意義是, 具有完備的和令人滿意的公理化基礎的數(shù)學結構是不存在的, 這就是說, 對于一組給定的公理, 我們總可以提出一些沒有 (額外) 附加公理就無法解答的問題. Von Neumann 和其他物理學家把量子力學公理化的種種卓越的方案都是不完備的, 而且多半也不是沒有矛盾的. 甚至在通常的邏輯中也不一致, 例如, Reichenbach1.3就曾證明過量子力學需要三值邏輯才能正確闡明. 除了這些問題之外, 正如 Wigner1.4和其他物理學家所指出的, 在量子力學和相對論的哲學基礎之間的交界處, 也存在著深刻而令人困惑的問題.
????????雖然研究者在回答是什么構成了量子力學的一個令人滿意的公理化基礎這一問題時是不一致的, 有時幾乎是極端不同的, 但是, 他們每人對如何進行實際計算, 以及對相互作用量子粒子的特殊體系進行實驗來驗證結果的標準做法幾乎都是一致的. 由此看來, 寫出一些計算法則應該是有用的. 它們同時也相當于一組命題, 因為它們既提供了一個運算結構, 也包含了一個新的概念框架.
????????這種觀點基本如下: 一個孤立的微觀體系的所有可能的狀態(tài), 可以用一個線性矢量空間 (記為 LVS) 中的矢量 (稱為態(tài)矢量) 來描述. 如果此 LVS 是用某一流形中的 Lebesgue 平方可積函數(shù)來實現(xiàn)的話, 那么我們就可以談及波動力學, 因為我們通常把這些函數(shù)解釋成幾率波振幅. 我們假定關于一體系可能得到的所有信息都包含在態(tài)矢量或波函數(shù)之中 (這要視具體情況而定) . 這些信息是通過線性算符作用于態(tài)矢量而提取出來的, 適當?shù)乃惴麑嶋H上代表了對該體系中某些物理量 (例如, 動量、能量、位置、質量和自旋) 的測量. 態(tài)矢量本身是不可觀測的. 體系的“可觀測量”是與適當?shù)奶崛∷惴嚓P聯(lián)的, 它們的本征值構成了可能的測量結果.
????????為簡單起見, 而且又因為對于波運動我們可以得到直觀的概念, 我們將首先使用波動力學的描述方法, 同時記住每一樣東西都可以轉化到有關態(tài)矢量的表述方法中去. 用近代的話來說, 這相當于從 Schr?dinger 理論變換到 Heisenberg 矩陣力學中去. 還是為了簡單起見, 在開始時我們僅考慮 1 維非相對論性的無內部結構的單個點粒子. “位置變量”在下述意 義上可能被看作是廣義的, 即它現(xiàn)在代表 1 維空間中的任意點, 而今后它能代表 3 維空間中的一點, 或者甚至是空間中? 處的好幾點 (
對應于第
?個粒子的質心的可能位置) 等等, 或者甚至代表這些變量加上某些內部變量, 諸如自旋或同位旋或者它們兩者. 以后我們將簡要討論一下, 為了能容納內部結構, 以及還有相對論協(xié)變性, 我們應作出的一些修改.
????????最后, 應當強調的是, 我們主要關注的是作為線性理論的一個例子的量子力學的結構, 而有關方法論 (包括近似理論) 的詳細闡述就留給量子力學的教科書了. 盡管如此, 下面概述的一些定義和定則都是相對完整的, 并且可以迅速地適應于特定物理問題的正式計算.
[1.1]: T . Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions?(University of Chicago Press, Chicago, 1970).
[1.2]: E. Nagel and J. Newman, 'Godel's proof,'?Scientific American, June 1956.?
[1.3]: Hans Reichenbach, Elements of Symbolic Logic?(Macmillan, New? York, 1952).?
[1.4]: E.P. Wigner, Rev. Mod. Phys.?29: 255 (1957).
