S△ABC

=1/4√

((a+b+c)

(-a+b+c)

(a-b+c)

(a+b-c)）

當(dāng)

-(a2-(b-c)2）+((b+c)2-a2）

=

(b+c)(a2-(b-c)2）-(b-c）((b+c)2-a2）

/(2b）

=

(b+c)(a2-(b-c)2）+(b-c）((b+c)2-a2）

/(3c）

即

-6bc(a2-(b-c)2）

+6bc((b+c)2-a2）

=

3c(b+c)(a2-(b-c)2）

-3c(b-c）((b+c)2-a2）

=

2b(b+c)(a2-(b-c)2）

+2b(b-c）((b+c)2-a2）

即

=(2b2+bc-3c2）/(bc+3c2-2b2）

=(3b-c）/(3b+c）

即

3/c=c/(3c2-2b2)

即

c2=9c2-6b2

即

3b2=4c2

即

c=√3/2b

即

(6-√3）((7+4√3)/4b2-a2）

=(6+√3）(a2-(7-4√3)/4b2)

即

(6+√3）a2-(30-17√3)/4b2

=(30+17√3)/4b2-(6-√3)a2

即

4a2=5b2

即

a=√5/2b

即

a=√110/22? ??

b=√22/11? ? ??

c=√66/22? ?

時

S△ABC

得

最大值

√11/44