無(wú)馬數(shù)獨(dú)（Anti Knight Sudoku）是在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)限制條件，處于國(guó)際象棋中一個(gè)馬步位置的兩格內(nèi)不能填入相同的數(shù)字。這種位置關(guān)系也可以看做是由一個(gè)格出發(fā)向上、下、左、右任意某個(gè)方向前進(jìn)2格再向左或向右轉(zhuǎn)前進(jìn)一個(gè)格的位置。我們先來(lái)看下面的示意圖，直觀地了解一下馬步的位置關(guān)系。

如上圖所示，D4格的數(shù)字5與周圍的B3、B5、C6、E6、F5、F3、E2、C2這8格都分別形成無(wú)馬數(shù)獨(dú)中的馬步位置關(guān)系。同理，H8格的數(shù)字6與周圍的I6、G6、F7和F9格也形成馬步位置關(guān)系。在無(wú)馬數(shù)獨(dú)中在形成馬步位置關(guān)系的格內(nèi)都不能填入相同的數(shù)字。

無(wú)馬數(shù)獨(dú)的規(guī)則

規(guī)則：把數(shù)字1-9填入空格內(nèi)，使每行、每列及每宮的數(shù)字均不重復(fù)，盤面中的相互形成國(guó)際象棋中馬步位置的兩格內(nèi)不能出現(xiàn)相同的數(shù)字。

下面兩圖中，左邊為一道無(wú)馬數(shù)獨(dú)題目，右邊為該題目的答案。

無(wú)馬數(shù)獨(dú)的解法

宮內(nèi)排除法

如圖1所示，B6格的數(shù)字7對(duì)三宮進(jìn)行排除，由于與之形成馬步位置關(guān)系的格內(nèi)不能填入相同的數(shù)字，則三宮內(nèi)只有C7格內(nèi)可以填入數(shù)字7。B6和H4格內(nèi)的數(shù)字7同時(shí)對(duì)五宮進(jìn)行排除，由于與這兩格形成馬步位置關(guān)系的格內(nèi)不能填入相同的數(shù)字，則五宮內(nèi)只有E5格內(nèi)可以填入數(shù)字7。

行列排除法

如圖2所示，D4格的9利用馬步位置的排除使C2和C6格內(nèi)不能填入數(shù)字9，再結(jié)合I8格的數(shù)字9對(duì)C8格排除，則C行內(nèi)只有C9格內(nèi)可以填入數(shù)字9。

區(qū)塊排除法

如圖3所示，F(xiàn)1和C3格內(nèi)的數(shù)字7對(duì)五宮進(jìn)行排除和馬步位置的影響，則五宮內(nèi)形成由D6和E6格組成的含數(shù)字7的區(qū)塊，該區(qū)塊對(duì)二宮進(jìn)行排除，再結(jié)合C3格的數(shù)字7對(duì)二宮的馬步影響，使得二宮內(nèi)只有A5格內(nèi)可以填入數(shù)字7。

區(qū)塊的馬步刪減法A

如圖4所示，E9和I4格的數(shù)字8對(duì)五宮進(jìn)行排除，在五宮內(nèi)只有D5或D6格可以填入數(shù)字8，這時(shí)可以排除B5和B6格內(nèi)填入數(shù)字8的可能。理由是如果D5格為數(shù)字8，可以根據(jù)列排除B5格的數(shù)字8，利用馬步位置關(guān)系排除B6格的數(shù)字8；如果D6格為數(shù)字8，可以根據(jù)列排除B6格的數(shù)字8，利用馬步位置關(guān)系排除B5格的數(shù)字8。無(wú)論這兩格內(nèi)哪個(gè)為數(shù)字8，都可以排除B5和B6格內(nèi)的數(shù)字8。大家需要牢記的是區(qū)塊與刪減位置的關(guān)系。

區(qū)塊的馬步刪減法B

如圖5所示，E9格的數(shù)字8對(duì)五宮進(jìn)行排除，在五宮內(nèi)只有D4和D6格內(nèi)可以填入數(shù)字8，這時(shí)可以刪掉C4、B5和C6格內(nèi)的數(shù)字8。理由與上面的馬步刪減法A雷同，無(wú)論是D4格為數(shù)字8還是D6格為數(shù)字8，都可以對(duì)這三格產(chǎn)生影響。我們需要牢記的是該區(qū)塊與刪減位置的關(guān)系，以便解題中可以一眼找出關(guān)鍵點(diǎn)。該例子中的區(qū)塊位置如果往下平移一行，換成是五宮內(nèi)只有E4和E6格可以填入數(shù)字8，大家考慮一下可以將哪格中的數(shù)字8刪減掉？

區(qū)塊的馬步刪減法C

如圖6所示，E9和F1的數(shù)字8對(duì)五宮進(jìn)行排除，在五宮內(nèi)只有D4、D5和D6格內(nèi)可以填入數(shù)字8，這時(shí)可以刪掉B5格內(nèi)的數(shù)字8，理由是無(wú)論3格中哪個(gè)為數(shù)字8都可以根據(jù)馬步排除或行列排除刪掉該處的數(shù)字8。

區(qū)塊的馬步刪減法D

如圖7所示，用D9和I6格的數(shù)字6對(duì)五宮進(jìn)行排除，在五宮內(nèi)只有E4和F5格內(nèi)可以填入數(shù)字6。這時(shí)五宮內(nèi)可以填入數(shù)字6的兩格共同影響到的格內(nèi)必定不能填入數(shù)字6，否則五宮內(nèi)無(wú)處填數(shù)字6。這兩格共同影響到的格有C5、E3、F2和G3格，所以這幾格內(nèi)的數(shù)字6被刪掉。共同影響主要指兩格內(nèi)的行列排除與馬步排除的重疊位置，當(dāng)然在六宮和八宮中還有其他格被共同影響，但這兩宮內(nèi)本來(lái)就存在已知數(shù)6，所以就不單獨(dú)標(biāo)出了。

以上例子中的兩格在其他題目中可能出現(xiàn)變化，大家要理解共同影響區(qū)域的含義，具體問(wèn)題具體分析，甚至有時(shí)同宮只有3格含某數(shù)，也可能出現(xiàn)共同影響到的區(qū)域。

實(shí)例講解

如圖8所示，結(jié)合馬步限制利用排除法得到A1=1，C3=7，A2=9，B1=8，G3=4，I1=7，F(xiàn)2=4，E2=8，I9=9，如圖9所示。

對(duì)3列排除得到D3=9，然后得到E4=9，C6=9，H5=9，G1=9。

利用數(shù)字1對(duì)五宮排除，得到五宮的1只能在D6和F6格，所以形成區(qū)塊，該區(qū)塊對(duì)G行排除得到G7=1。

此處之后本題無(wú)難點(diǎn)，本題答案如圖10所示。

練習(xí)題

建議用時(shí)：30分鐘