數(shù)列總結(jié)在筆記最后還有補充和擴展

數(shù)列的單調(diào)性問題及數(shù)列的界限

記得算不等式取等條件

簡單最值問題梳理，利用基本公式和下標和分析正負變化(等比同理）

特例不能構(gòu)成等比的情況

方法換元 待定系數(shù) 除以系數(shù)的n次方同構(gòu)變?yōu)槔奂臃ǎ鄢朔ǖ瘸Ｒ娊Y(jié)構(gòu)，要注意剩下幾項

adds：除以系數(shù)乘積可以交換對應系數(shù)，

看剩下的項數(shù)可以用倒序相加法

裂項核心方法：湊項化為前后項差的關(guān)系

題型數(shù)列放縮題型：通過化為易求和的式子求解，若題目要證明大于某個量可用由待定系數(shù)法由已知數(shù)列反推。

常見高斯函數(shù)，

adds：巴賽爾問題可以通過調(diào)整放縮的數(shù)列，從后一項放縮提高放縮精度，還有放縮也可用糖水不等式來自湖南八市聯(lián)考

奇偶數(shù)列求和方法，合并和分開,設(shè)為2k和2k-1

放縮法核心：通過觀察形式放縮成可求和的數(shù)列，adds：巴賽爾問題：可以通過調(diào)整放縮的數(shù)列，從后一項放縮提高放縮精度

去項和添項問題：找數(shù)列增長速度和臨界

其他擴展三種方法湊項 看成a/b為公比的等比數(shù)列 寫多一項，來自夏老師的數(shù)學課加速杯系列

湊一項變?yōu)槎検皆贉p一項

猜根用主元思想因式分解，以a為主元，b看做參數(shù)整理可證

構(gòu)造出齊次的結(jié)構(gòu)，即是以a的n次方為首項，b/a為公比的等比數(shù)列。（課本習題有）

總結(jié)：1，數(shù)列是一個離散的函數(shù)求最值需要看取等條件是否為整數(shù)。等差等比需要注意d，q的取值范圍。數(shù)列的增長速度可用根據(jù)切線的定義和常用函數(shù)理解。

2，求數(shù)列通項不一定用an=a1+（n-1）d，也可用a2+（n-2）d，進而根據(jù)題目找到a1或d的取值范圍或者條件

3，Sn和an的關(guān)系，看題目要求什么消哪個

4，數(shù)列的最值問題可用用an大于等于an+1，

an大于等于an-1，求解

5，數(shù)列的恒成立問題若碰到負數(shù)的n次方需要分奇偶考慮，求數(shù)列函數(shù)最值常用作差和作商。

6，也有可能數(shù)列第一項不是等比或者等差數(shù)列，記得討論n=1的情況。