幾何之學、自歐幾里得至今、專門名家、代不乏人、粵在古昔、希臘最究心此學、爾時以圓錐諸曲線之理為最精深、亞奇默德而后、其學日進、至法蘭西代加德、立縱橫二軸線、推曲線內諸點距軸遠近、自有此法、而凡曲線無不可推、故曲線之數、多至無窮、而以直線為限、一例用曲線之法馭之、即得諸曲線、依代數理推之、可得諸平面、諸曲面、諸體、其已推定之曲線、略舉其目、曰平圓線、橢圓線、雙線、拋物線、半立方拋物線、薜荔葉線、蚌線、擺線、馀擺線、和音線、次擺線、弦切諸線、指數線、對數線、亞奇默德螺線、對數螺線、等角螺線、交互螺線、兩端懸線、葛西尼諸橢圓線、平行動線、而圓錐諸曲線與他曲線、統(tǒng)歸一例、無或少異、此代數幾何學也、自有代數幾何、而微分學之用益大、微分學非一時一國一人所作、其源流遠矣、數學有數求數、代數無數求數、然所推皆常數、微分能推一切變數、創(chuàng)法者不一家、理同而術異、

來本之者、日爾曼人也、立界說曰、以小至無窮之點、積至無窮多、推其幾何、名為推無窮小點法、難者曰、無窮小之點、雖積之至無窮、不能成幾何、解之曰、但易無窮小為任何小、即有積可推矣、故其說雖若難解、而其理未始不合也、而英國奈端造首末比例法、不用無窮小之長數、乃用有窮最小長數之比例、而推其漸損之限、其幾何變大、則為末限、變小、則為首限、此法便于幾何而不便于代數、后造流數術棄不用、而謂萬物皆自變、其變者有速率、凡幾何俱可用直線顯之、故速率之增損、可用直線之界顯之、此說學者皆宗之、

嘉慶未、法蘭西特浪勃造限法、自云不過用奈端首未比例耳、而蘭頓別創(chuàng)新法、凡微分一憑代數、不云任近限而云已得限、名曰剩理、拉格浪亦造法、多依附戴老之理、大略與蘭頓同、總論之、微分不過求變幾何最小變率之較耳、家數雖多、理實一焉、奈端來本之、同時各精思造法、未嘗相謀相師也、奈端于元上加點以顯流數、如為甲之流數、是也、用以推算、覺不便、故用來氏之彳號以顯示之、積分者、合無數微分之積分也、亦用來氏之禾號以顯之、微分積分、為中土算書所未有、

然觀當代天算家、如董立方氏、項梅侶氏、徐君青氏、戴鄂士氏、顧尚之氏、暨李君秋紉、所著各書、其理有甚近微分者、因不用代數式、故或言之繁推之甚難、今特偕李君譯此書、為微分積分入門之助、異時中國算學日上、未必非此書實基之也

咸豐九年歲在已未夏日耶穌弟子偉烈亞力序