居然已經(jīng)更新到第十周了，比較牛皮，只是這周我總感覺(jué)我做題非常的神經(jīng)刀，就是有的時(shí)候我做我之前沒(méi)做出來(lái)的題我能找一個(gè)比給的答案還要簡(jiǎn)單的方法，有的時(shí)候我之前做出來(lái)的題又開(kāi)始卡住了，當(dāng)然神經(jīng)刀只是個(gè)高情商的說(shuō)法，低情商來(lái)說(shuō)還是菜，沒(méi)啥穩(wěn)定性，做題還是處在東一榔頭西一棒的情況，想到什么辦法就往哪邊試試，雖然自己做題是很爽，但是考試來(lái)說(shuō)就難蚌了。別的就不多說(shuō)了，先進(jìn)行一個(gè)題的講。

第一題你需要注意到這個(gè)拆分出來(lái)的函數(shù)有很好的性質(zhì)，因此就不用把他分解成級(jí)數(shù)的形式了。

第二題倒不是有多難，主要是想要標(biāo)記一下這里的這個(gè)叫做“倒代換”的技巧，非常有用，后面也有題目會(huì)涉及到。

比方說(shuō)這個(gè)第三題，倒代換最方便的地方在于他可以把一些無(wú)窮遠(yuǎn)處沒(méi)有辦法解決的問(wèn)題變成一個(gè)有限區(qū)間上能夠解決的問(wèn)題。

第四題算是一個(gè)典型積分了，事實(shí)上主要就是四個(gè)典型積分（歐拉，伏汝蘭尼，狄利克雷，概率）其中其他三個(gè)更多的是考察把別的積分轉(zhuǎn)化為這三個(gè)典型的形式，而伏汝蘭尼更多的是直接考察這個(gè)計(jì)算的步驟，因?yàn)榭赡艽嬖?或者正無(wú)窮處沒(méi)有極限的情況。所以需要掌握這里的計(jì)算方法。

第五題是一個(gè)有用的結(jié)論，不過(guò)所需的單調(diào)性條件比較強(qiáng)，適用的地方比較少。

第六題就是第五題結(jié)論的一個(gè)應(yīng)用。不過(guò)雖然用這個(gè)結(jié)論的這一側(cè)比較好證明，另外一面就用不了這個(gè)結(jié)論，藍(lán)色的地方標(biāo)準(zhǔn)的用不了的原因，因此不妨更進(jìn)一步重現(xiàn)一次引理的證明方法看有沒(méi)有別的出路是一個(gè)很好的思路。

第七題標(biāo)準(zhǔn)舉例子，學(xué)習(xí)記憶即可。

第八題這里需要學(xué)習(xí)的是，這里發(fā)散的條件事實(shí)上是非常難用的，因?yàn)槲覀兤鋵?shí)并沒(méi)有發(fā)散的級(jí)數(shù)能夠進(jìn)一步推進(jìn)的空間，因此在這里考慮逆否命題非常巧妙。

第九題算是個(gè)經(jīng)典模型，在上周我們介紹的是0到1的情況，這里我們介紹的是1到無(wú)窮的情況。

第十題可以理解為是第就提的一個(gè)應(yīng)用了。

第十一題需要學(xué)習(xí)的有兩點(diǎn)，第一個(gè)是直接證明正無(wú)窮可能非常麻煩，因此這里求其倒數(shù)的極限為0來(lái)簡(jiǎn)化，第二個(gè)是這里有個(gè)叫做無(wú)窮差的做法，非常吊，標(biāo)記了。