?i是虛數(shù)單位（有i^2＝-1） 當(dāng)我們遇到i的次方時(shí)，不難想到歐拉在1748年給出了著名公式eiθ=cosθ+isinθ(歐拉公式)，它是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一,其中,底數(shù)e=2.71828…,根據(jù)歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ,任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=r(cosθ+isinθ),都可以表示成z=re^iθ的形式,我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 當(dāng)將θ替換為lnθ時(shí)，我們可以得到θ^i＝cos（lnθ）+isin（lnθ） 就能找到當(dāng)θ＝0時(shí)，出現(xiàn)0^i，但同時(shí)也出現(xiàn)了ln0這種無意義的數(shù)字，所以可以得出結(jié)論，0^i在復(fù)數(shù)域中沒有意義。 0^i既然在復(fù)數(shù)中沒有意義，但如果是在仙數(shù)領(lǐng)域中呢 定義：0^（-1）＝s（仙數(shù)單位），0^0＝1（僅在C0中有效）k＝1+1/2+1/3+1/4+1/5......（仙數(shù)常數(shù)） 推論：s^0＝1，0s＝1 ln（x+1）的泰勒展開形式：ln(x+1)=0+x+（-1）x 2/ 2!+.2*x 3/ 3!+...+ （-1）＾（n+1）*（n-1）!*x ?/ n! =x-x 2/ 2+x 3/ 3-.....+（-1）＾（n+1）x ?/ n 當(dāng)x＝-1時(shí)，可以得到ln0＝-1-1/2-1/3-1/4......，提出負(fù)號可以得到：ln（0^-1）＝1+1/2+1/3......，可以簡化為ln（s）＝k，轉(zhuǎn)換形式可以得到e^k＝s，然后同時(shí)x次方（x為未知數(shù)） 得到仙數(shù)恒等式：e^（kx）＝s^x 現(xiàn)在很清楚的知道0^i＝s^（-i）＝e^（i（-k））＝cos（-k）+isin（-k），因?yàn)閗是無法收斂的，所以還是不能在復(fù)平面上找到確切的位置。但我找到了一個(gè)方法可以嘗試?yán)斫馑谋举|(zhì)（下期） 不過在這之前，我們先來證明一下仙數(shù)恒等式 根據(jù)e^x的泰勒展開：e^x＝1+x+x^2/2！+x^3/3！......，當(dāng)x替換為kx時(shí)我們得到e^kx＝1+kx+（kx）^2/2！+（kx）^3/3！.....，現(xiàn)在我們將k展開為1+1/2+1/3......的形式，將數(shù)和x之間進(jìn)調(diào)換，可以得到一個(gè)式子：e^kx＝1+x+（x+1）x/2！+（x+2）（x+1）x/3！+（x+3）（x+2）（x+1）x/4！...... （x+1）^（-1）＝1-x+x^2-x^3...... （x+1）^（-2）＝1-2x+3x^2-4x^3+5x^4...... （x+1）^（-3）＝1-3x+6x^2-10x^3..... ...... 當(dāng)x取-1時(shí)會發(fā)現(xiàn)0的負(fù)次方得到了發(fā)散的數(shù)，而且與仙數(shù)恒等式的變式得到的結(jié)果相吻合，由此可粗略證明一下 下期預(yù)告： 1，對于0^i的理解 2，仙復(fù)維坐標(biāo)系及其相關(guān)概念