線性代數(shù)在機(jī)器學(xué)習(xí)中比較低階的應(yīng)用是矩陣運(yùn)算，比如softmax分類器 y^=σ(WTx+b)\hat{\mathbf{y}}=\sigma(W^T\mathbf{x}+\mathbf) ，在這里矩陣形式使得書寫、計(jì)算更方便，也能幫助理解模型(將矩陣看作是一種變換)；高階一點(diǎn)的應(yīng)用在無監(jiān)督學(xué)習(xí)中，可以參考奇異值分解(SVD)等矩陣分解方法在特征降維、嵌入方面的應(yīng)用，在這些應(yīng)用場(chǎng)景中，主要利用的是矩陣的特征值等性質(zhì)；還有矩陣的正定性，在凸函數(shù)的證明等很多方面也可以用到。另外，線性代數(shù)也是數(shù)值分析等優(yōu)化課程的必要先修課。私以為機(jī)器學(xué)習(xí)是一門數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的交叉學(xué)科，因此線性代數(shù)在里面發(fā)揮的作用很大。

在初學(xué)一門課程的時(shí)候，尤其是大一新生，難免會(huì)質(zhì)疑“這個(gè)課對(duì)我有什么用”...在我大一的時(shí)候，也會(huì)很幼稚地認(rèn)為“我是一個(gè)軟件工程的學(xué)生，學(xué)高等數(shù)學(xué)沒有任何用處”。不過真的有沒有用，還是得等到你成長(zhǎng)到足夠確定未來學(xué)習(xí)和工作的方向以后，才有可能確定。所以我現(xiàn)在不妨先給你一個(gè)結(jié)論：線性代數(shù)很值得學(xué)，對(duì)許多學(xué)科都很有用。

再回到問題上來，題主覺得書上都是定義定理，不知道有何意義，這一說就說到了點(diǎn)子上。國(guó)內(nèi)很多數(shù)學(xué)教材最受詬病的一點(diǎn)，就是脫離應(yīng)用講概念。國(guó)內(nèi)的很多課程，給我的感覺就是：學(xué)課程內(nèi)容是為了做題。我記得我的線性代數(shù)老師，雖然講課非常風(fēng)趣，但是講課總給我一種“考研沖刺加強(qiáng)班”的即視感。

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)要求的數(shù)學(xué)已經(jīng)遠(yuǎn)超過線性代數(shù)，起碼要會(huì)點(diǎn)微分幾何。線性代數(shù)和微積分作為最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)課，是微分幾何的基礎(chǔ)。

就你在CG方面的問題，隨便說幾點(diǎn)：

1. 圖像就是矩陣。對(duì)圖像做模糊等操作本身就是做矩陣運(yùn)算；

2. 你用RGB-D相機(jī)拍了深度圖和彩色圖，圖像的坐標(biāo)和現(xiàn)實(shí)世界的坐標(biāo)是不同坐標(biāo)系，要結(jié)合相機(jī)參數(shù)做線性變換才能對(duì)應(yīng)；

3. CG中常對(duì)幾何對(duì)象做旋轉(zhuǎn)、平移，這些都是剛體變換都是線性變換

線性代數(shù)無處不在，不要擔(dān)心學(xué)了沒用。不管你是理工科啥專業(yè)，線代都是基礎(chǔ)。其實(shí)學(xué)了微積分跟線代，你就可以自己看機(jī)器學(xué)習(xí)了。

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