14-3 拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi)

1.?由象函數(shù)求原函數(shù)（拉氏反變換）的方法

(1)?利用拉氏放變換的定義求得；

(2)?對(duì)于簡(jiǎn)單的象函數(shù)，可以直接從拉氏反變換表中查出其原函數(shù)；

(3)?對(duì)于一些較為復(fù)雜的原函數(shù)，如果能設(shè)法把象函數(shù)分解為若干個(gè)較簡(jiǎn)單、能從拉氏變換表中查到的項(xiàng)，就可查出對(duì)應(yīng)的原函數(shù)，而它們之和即為所求原函數(shù)，這種方法稱為部分分式展開(kāi)法，也稱為分解定理。

2.?電路響應(yīng)的象函數(shù)通常可表示為兩個(gè)實(shí)系數(shù)的s的多項(xiàng)式之比（如圖所示），其中m、n均為正整數(shù)，且n≥m。

3.?用部分分式展開(kāi)有理分式F(s)時(shí)，需要把有理分式化為真分式。若n>m，則F(s)為真分式；若n=m，則應(yīng)化成如圖所示的形式，其中A為常數(shù)，余數(shù)為真分式。

4.?用部分分式展開(kāi)真分式時(shí)，需要對(duì)分母多項(xiàng)式作因式分解，求出D(s)=0的根，根的情況如下：

(1)?單根

①　若D(s)=0有n個(gè)單根分別為p1……pn，則象函數(shù)F(s)分解后的形式以及對(duì)應(yīng)的原函數(shù)f(t)如圖所示。

②　待定常數(shù)K的確定方法：

例：求F（s）的原函數(shù)

(2)?共軛復(fù)根

①　若D(s)=0的根中有共軛復(fù)根，則象函數(shù)F(s)分解后的形式如圖所示，則原函數(shù)為f(t),其中共軛復(fù)根對(duì)應(yīng)的待定常數(shù)K1,2是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)。

②　對(duì)應(yīng)的原函數(shù)f(t)如圖所示。

?例：求F（s）的原函數(shù)（共軛復(fù)根）

?(3)?若D(s)=0的根中有q階重根p1，則D(s)應(yīng)含有（s-p1）^q的因式，那么象函數(shù)F(s)分解后的形式、對(duì)應(yīng)的原函數(shù)f(t)以及重根對(duì)應(yīng)的待定常數(shù)K的確定方法如圖所示。

?例：求原函數(shù)f(t)（重根）