第一章函數(shù)的概念

反函數(shù)

基本初等函數(shù)

函數(shù)性質(zhì)

第二章 極限概念

P11

極限概念

極限的四則運(yùn)算

無(wú)關(guān)。

四則運(yùn)算的前提條件，極限存在。

P12

P13

P14 無(wú)窮比無(wú)窮 抓大頭 關(guān)鍵部分

冪函數(shù) 抓次方最大項(xiàng)

指數(shù)函數(shù) 抓底數(shù)最大項(xiàng)

反求參數(shù)abc

P15 0比0型

使用條件：在乘除關(guān)系中使用，加減運(yùn)算慎用

趨于0使用

所用x可替換為正方形

0比0型例題

0比0 極限存在的條件 分子分母都趨向于0

P16 易錯(cuò)考點(diǎn) 0乘以有界=0

P17洛必達(dá)法則 0比哦無(wú)窮比無(wú)窮型

P18 0乘以無(wú)窮型極限計(jì)算：下放 洛必達(dá)也就是對(duì)0取倒數(shù)，下放作分母

無(wú)窮比無(wú)窮 抓大頭和洛必達(dá)法則

0比0 等價(jià)無(wú)窮小代換 和洛必達(dá)法則

速度快的占決定因素

提目難

P19無(wú)窮---無(wú)窮極限計(jì)算

題型 分式 通分

根式 有理化 去根號(hào)

P20 uv型極限計(jì)算

P21函數(shù)極限小結(jié)

P23左右極限類(lèi)型

P24 三明治定理 命題幾率低 無(wú)窮項(xiàng)求和： 確定極限的項(xiàng)數(shù) 確定最小項(xiàng) 確定最大項(xiàng) 分母越小 值越大 分母越大 值越小

取極限n乘以最小項(xiàng)小于等于待求極限小于等于n乘以最大項(xiàng)極限 由夾逼定理

P25 連續(xù)

P26函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類(lèi)型

P27無(wú)窮小量的比較 0也是無(wú)窮小量

0乘以有界函數(shù)等于0

P28用極限求漸近線(xiàn)

3斜漸近線(xiàn)

注：水平漸近線(xiàn)和垂直漸近線(xiàn)同時(shí)存在的時(shí)候則不會(huì)有斜漸近線(xiàn)。0分之常數(shù)等于無(wú)窮，無(wú)窮分之常數(shù)等于0

y=x-3

第二章 導(dǎo)數(shù)、

P29 變化率

P30

P31 導(dǎo)數(shù)的定義2

特點(diǎn)一、fx為復(fù)雜的多項(xiàng)式 乘積形式

題型三、已知Fx某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，求相關(guān)極限

不太會(huì)

四 已知極限求導(dǎo)數(shù)

P32 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)

證明不需要看

可導(dǎo)函數(shù) ：一定是連續(xù)的 =左極限=有極限 =函數(shù)值 ；左導(dǎo)數(shù)=右導(dǎo)數(shù)

題型：告知fx可導(dǎo)，求參數(shù)a b；可導(dǎo)=連續(xù)=極限

b=1

0乘以有界=

0

P33不可導(dǎo)的情況

尖點(diǎn)不可導(dǎo)

不會(huì)做

P34函數(shù)求導(dǎo)公式

含c有負(fù)號(hào)

P35 導(dǎo)數(shù)的四則、復(fù)合運(yùn)算法則

避免對(duì)分式直接求導(dǎo)

P36 初等函數(shù)求導(dǎo)

P37 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

P38復(fù)合函數(shù)難題講解

n

P39 分段函數(shù)求導(dǎo)

分?jǐn)帱c(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)用定義計(jì)算，分為左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)，尖點(diǎn)沒(méi)有導(dǎo)數(shù)

連續(xù)在左右極限存在基礎(chǔ)的加了一個(gè)函數(shù)值

左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)相等存在，不相等不存在

P40隱函數(shù)求導(dǎo)

解法：公式法

注意：上x(chóng)下y

分子y-x

練習(xí)題 答案在專(zhuān)欄

P41 參數(shù)方程求導(dǎo)

求導(dǎo)原則 填空

導(dǎo)數(shù)公式不熟悉

參數(shù)方程與隱函數(shù)的結(jié)合 偏難

P42冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)

對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 把次方放下來(lái)

公式變形法

變成復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

P43變限積分求導(dǎo)

減法 上限代入替換 乘以上限的導(dǎo)數(shù)；下限代入替換乘以下限的導(dǎo)數(shù)

遇到變限積分=求導(dǎo) =極限=洛必達(dá)；等式 結(jié)合微分方程

極限=代入=定型

P44高階導(dǎo)數(shù) 考試出現(xiàn)頻率少

題型解法 具體函數(shù)直接求導(dǎo)

注意：冪函數(shù)：

不太懂

填空 選擇 記住

分式

P45 函數(shù)的微分 選擇題 不定積分

練習(xí)題 微分 專(zhuān)欄答疑群

P46導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 選擇填空 大題

導(dǎo)數(shù)就是斜率 法線(xiàn)是與割線(xiàn)垂直的直線(xiàn) 斜率相乘=－1

題型一：切點(diǎn)已知 切線(xiàn)斜率=0的時(shí)候是一條 水平線(xiàn)

題型二：切點(diǎn)未知

解法：1 設(shè)切點(diǎn)為a fa=切線(xiàn)：

y-fa=fa導(dǎo)數(shù)（x-a）

2 利用題干，切線(xiàn)滿(mǎn)足條件 算出a的值

例題：

代入驗(yàn)證看是覅u是切點(diǎn) ，沒(méi)有需要自己設(shè)切點(diǎn) 有點(diǎn)難自己做

P47 一階導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性

導(dǎo)數(shù)大于0 單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于0單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)等于0，稱(chēng)為駐點(diǎn)。

鋸齒狀不是駐點(diǎn) 是尖點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在，不可導(dǎo)

求單調(diào)區(qū)間的方法

P48函數(shù)的極值

極值的判斷

法一 ：利用單調(diào)性判斷：先增后減=極大值

一階導(dǎo) 大題 先減后增=極小值

法二;利用二階導(dǎo)判斷 ：<0=極大值 （小大）

小題 >0=極小值 （大?。?/p>

4 求極值的步驟：

1 確定fx的定義域

2 令一階導(dǎo)=0，找到駐點(diǎn)和無(wú)定義點(diǎn)

3 利用這些點(diǎn)，分割定義域成子區(qū)間

4 列表討論子區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，及一階導(dǎo)的正負(fù)性=極大值 極小值

例題：

存在極值 說(shuō)明 在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)=0

P49極值點(diǎn)和駐點(diǎn)的關(guān)系 選擇題

極值點(diǎn)不一定是駐點(diǎn) 駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)

駐點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)=0的點(diǎn)

可導(dǎo)函數(shù)有極值 該點(diǎn)為駐點(diǎn)

導(dǎo)數(shù)與極值之間沒(méi)有關(guān)系

可導(dǎo)+極值=駐點(diǎn)

P50函數(shù)的最值

解法:1 確定定義域 2 求端點(diǎn)值 極值 3 比較以上函數(shù)值 最大=最大值 最小=最小值

P51 函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn) 二階導(dǎo)應(yīng)用

1 曲線(xiàn)凹凸性

2 二階導(dǎo)>0凹函數(shù) 大笑臉；二階導(dǎo)<0 凸函數(shù) 小哭臉

3 拐點(diǎn)：曲線(xiàn)凹凸性發(fā)生改變的點(diǎn)

求解fx凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)

1 確定定義域

2 求二階導(dǎo) 且令二階導(dǎo)=0或二階導(dǎo)不存在的點(diǎn)3 列表 ，用這些點(diǎn)分割定義域，討論子區(qū)間二階導(dǎo)的正負(fù)性 判斷凹凸性

=0的時(shí)候是拐點(diǎn)

P52不定積分的概念和性質(zhì)

不定積分

選擇 填空

不定積分性質(zhì) 不定積分要加C

P53 原函數(shù)習(xí)題 自己做 不太懂

P54 不定積分性質(zhì)習(xí)題 自己做 不太熟

P55 直接積分法 簡(jiǎn)單 套公式

題型 1 含跟上海 分式 四則運(yùn)算 =轉(zhuǎn)化為冪函數(shù) 2 指數(shù)

3 三角函數(shù)

2 含分式 分子與分母同次方 有相同項(xiàng)

分子次方>分母次方 降次

有相同項(xiàng) 分子照分母湊 ！不定積分要加C!

分子按分母去湊

解法二

P56 直接積分法 指數(shù)函數(shù)

指數(shù)型

P57 直接積分法 三角函數(shù)型

平方和 二倍角公式 降次公式 x整體思想

三角函數(shù)＋1 消除1

P58 湊微分法1 非常重要

條件：遇到的被積函數(shù)形勢(shì)復(fù)雜

思想：積分 北極函數(shù) 第一步是難的 變成兩個(gè)函數(shù)相乘 有導(dǎo)數(shù)關(guān)系 一瞥dx

3 找導(dǎo)數(shù)關(guān)系

題型一 ：若被積分函數(shù)可以分成fx.gx/fx/gx 滿(mǎn)足乘法關(guān)系??；若fx較為復(fù)雜。且fx求導(dǎo)可以得到gx的倍數(shù)，可進(jìn)行湊微分！ 導(dǎo)數(shù)關(guān)系！

具體步驟！

1 拆成乘法或者除法關(guān)系

2 定復(fù)雜函數(shù)、簡(jiǎn)單函數(shù)

3 對(duì)復(fù)雜函數(shù)本身或內(nèi)層函數(shù)求導(dǎo)；得到簡(jiǎn)單函數(shù)的表達(dá)式

4 用復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)結(jié)果替換簡(jiǎn)單函數(shù) 得出倒數(shù)關(guān)系 可以用導(dǎo)數(shù)表示了

5 湊微分 整體思想 回代！

P59 湊微分 2

若被積分函數(shù)中 復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo) 無(wú)法得到簡(jiǎn)單函數(shù)的倍數(shù)

考慮 被積分函數(shù)分子分母 同乘或同除某因子 方便積分

P60 湊微分3

二

P61 湊微分4 公式

直接湊微分法 在x處 一次函數(shù) x缺什么補(bǔ)什么

P62 無(wú)理根式換元法 根式里面是一次函數(shù)

換元要換干凈

P62 三角代換

利用三角函數(shù)平方和公式：去掉含x平方的根式

平方和=1

基本步驟：

P64分部積分 重要

類(lèi)型一：積分式子中，只有一個(gè)函數(shù) 反三角 對(duì)數(shù) 直接套

有一些公式要記住

類(lèi)型二、積分式子中，兩個(gè)不同類(lèi)型函數(shù)相乘

反對(duì)冪函數(shù) 指三 定uv 兩邊積分

類(lèi)型三：兩次分部積分

類(lèi)型四

定積分P65 面積 是一個(gè)數(shù)字

P66 定積分幾何意義

P67 比較大小 看ab 范圍內(nèi)函數(shù)的大小 畫(huà)圖 特殊值

P68 定積分性質(zhì)

2 4

P69 定積分的計(jì)算公式

P70 定積分四大運(yùn)算技巧

P71 定積分 偶倍奇零 例題

P72定積分點(diǎn)火公式 華里氏公式

P73 定積分求圓的面積

P74定積分換元法

P75分段函數(shù)定積分

P76 定積分的等式證明 大題

使用條件：等式兩側(cè)積分區(qū)間一樣

故原式成立

x變?yōu)?上限＋下限-x

P77證明例題

P78 例題

故原式得證

P79

P80 定積分幾何運(yùn)用

P81 幾何應(yīng)用

二