2006年，匈牙利數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種全新幾何體——岡布茨（Gomboc，也譯作格姆伯茨、攻不克等），它是世界上首個(gè)只有一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)和一個(gè)非穩(wěn)定平衡點(diǎn)、且兩個(gè)點(diǎn)在同一平面上的均質(zhì)物體。這就意味著，無(wú)論以任何角度將其放置在水平面上，它都可以自行回到其固定的平衡點(diǎn)。

這很像大家都玩過(guò)的不倒翁，但不同的是，不倒翁密度是不均勻的，通過(guò)內(nèi)置重物使重心下移，依靠底部的重量使其平衡，而岡布茨體是均質(zhì)物體，本身的形狀就能自行恢復(fù)直立。

穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡

一個(gè)密度均勻的固體和水平面接觸，接觸的可能是個(gè)面（比如立方體一面著地），也可能是個(gè)點(diǎn)（比如圓球，或者立方體的一個(gè)尖角著地），或者多個(gè)點(diǎn)或面（比如有四腳的柜子）。這時(shí)物體重心的垂線落在上述接觸的范圍內(nèi)，也就是說(shuō)，接觸的是面就在面內(nèi)，是點(diǎn)就和點(diǎn)重合，是多個(gè)點(diǎn)面就是外圍連線范圍內(nèi)……那么，這就是平衡狀態(tài)。

而穩(wěn)定是指在平衡時(shí)給一個(gè)微小的擾動(dòng)，如果物體在重力作用下趨向于恢復(fù)平衡那就是穩(wěn)定，趨向于打破平衡就是不穩(wěn)定?；蛘哒f(shuō)，擾動(dòng)使他它重心升高就是穩(wěn)定，重心降低就是不穩(wěn)定。比如正立方體有6個(gè)面的穩(wěn)定平衡位，8個(gè)角和12根棱一共20個(gè)不穩(wěn)定平衡位。

具體來(lái)說(shuō)平衡有3種狀態(tài)：穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡。如果物體被移動(dòng)離開它的平衡位置后，仍能夠通過(guò)運(yùn)動(dòng)恢復(fù)原來(lái)的平衡狀態(tài)，它原來(lái)的平衡狀態(tài)叫穩(wěn)定平衡（回復(fù)力>致偏力），例如，圓球體在一個(gè)凹進(jìn)的圓盤中時(shí)；一個(gè)圓錐體用其底面豎立時(shí)，都屬于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

處于平衡狀態(tài)的物體，由于受到某種外界微小的作用，稍有偏離就不能恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，這種情況叫不穩(wěn)定平衡（回復(fù)力

物體在平衡位置時(shí)，如果稍一偏離平衡位置就有“回復(fù)力=致偏力”，那么就處于隨遇平衡狀態(tài)。比如，把一塊密度跟水一樣的物體放進(jìn)水面，它要么靜止，要么勻速運(yùn)動(dòng)。

岡布茨的創(chuàng)造靈感

岡布茨體實(shí)際上是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)解答，這個(gè)問題就是：是否存在一個(gè)三維幾何凸面體，只有一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)和一個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)？

1995年俄羅斯數(shù)學(xué)家阿諾德提出這個(gè)猜想，是否存在一種三維物體，只有一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)和一個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，能像不倒翁一樣，推倒之后還能恢復(fù)平衡?？墒前⒅Z德本人也證實(shí)不了這個(gè)問題，于是成了數(shù)學(xué)史上一樁小小的懸案。很長(zhǎng)時(shí)間里這個(gè)問題被很多數(shù)學(xué)家認(rèn)為是“不用討論”的，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們根本找不到兩種平衡點(diǎn)相加小于4的物體，但是仍有數(shù)學(xué)家相信在三維世界里可能存在這樣的幾何體。

匈牙利數(shù)學(xué)力學(xué)家加博爾·多莫科什曾與阿爾德進(jìn)行過(guò)討論，阿爾德的設(shè)想激起了加博爾的好奇心，于是他和自己的學(xué)生彼特·瓦爾科尼開始了這一探索。

數(shù)學(xué)公式變成實(shí)物

將一種數(shù)學(xué)構(gòu)想轉(zhuǎn)化為實(shí)物是一個(gè)不容易的過(guò)程。數(shù)學(xué)家們把只擁有一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)的形狀稱作單靜態(tài)體，同時(shí)擁有另外一個(gè)非穩(wěn)定平衡點(diǎn)的稱為單-單靜態(tài)體。一個(gè)特別長(zhǎng)細(xì)的物體，比如一根鉛筆，有兩個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，在它的兩頭；而一個(gè)特別扁寬的物體，比如一張紙有兩個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)，在它的正反兩面。如此說(shuō)來(lái)，單-單靜態(tài)體肯定是既不特別長(zhǎng)細(xì)，也不特別扁寬，其細(xì)長(zhǎng)程度和寬扁程度都會(huì)被限制在一個(gè)特別小的范圍內(nèi)。

單-單靜平衡體如果存在必具有接近球體的外形，均質(zhì)理想球體在任何位置上都能平衡，有無(wú)數(shù)個(gè)隨遇的平衡點(diǎn)，既非穩(wěn)定也非不穩(wěn)定。但如果對(duì)球體表面稍作修正，就能人為制造出新的穩(wěn)定平衡點(diǎn)和不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。以豎雞蛋為例：對(duì)雞蛋表面做微小修正（敲開一個(gè)小孔），原來(lái)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)就轉(zhuǎn)變成為穩(wěn)定平衡。

為了建構(gòu)這個(gè)數(shù)學(xué)模型，兩位數(shù)學(xué)家到海邊找了2000多塊小石子，測(cè)試它們是不是單-單靜態(tài)體，才最終在滾與不滾之間找到了平衡，把阿爾諾德的問題簡(jiǎn)化成為：在“任意滾動(dòng)”與“不能滾動(dòng)”的幾何體之間尋找一種平衡。兩人花了十年左右的時(shí)間寫出了一個(gè)完美的數(shù)學(xué)模型，從數(shù)學(xué)上證實(shí)了單-單靜態(tài)體的存在。但它到底是什么樣子呢？他們?cè)谧匀唤缰姓也坏竭@樣的物體，因?yàn)樗枰芨叩木取?/p>

兩個(gè)人最終決定把只在公式里存在的單-單靜態(tài)體親自做出來(lái)。2006年，他們?cè)陔娔X上設(shè)計(jì)出了岡比茨，通過(guò)三維模型控制精密機(jī)床做出了世界上第一個(gè)實(shí)物的單-單靜態(tài)體。

穩(wěn)定平衡點(diǎn)和不穩(wěn)定平衡點(diǎn)

這個(gè)“幾何不倒翁”的外觀是經(jīng)過(guò)周密計(jì)算得出的，由一個(gè)球曲面、一個(gè)圓柱曲面和兩個(gè)不規(guī)則曲面拼合而成，它底下看起來(lái)像球體，上面有一個(gè)“刀刃”。無(wú)論把它如何放置到一個(gè)平面上，它都會(huì)恢復(fù)到球面朝下的位置，即它的“穩(wěn)定平衡點(diǎn)”；而它的“刃”上有它的“不穩(wěn)定平衡點(diǎn)”。它敏感性比傳統(tǒng)不倒翁要大得多，一點(diǎn)小小的擾動(dòng)就能讓它翻個(gè)沒完，但在兩個(gè)平衡點(diǎn)的相互制衡下，無(wú)論是傾斜還是翻轉(zhuǎn)，總能回到原來(lái)的姿態(tài)。因?yàn)檫@種兼可稱作“發(fā)現(xiàn)”和“發(fā)明”的東西，兩個(gè)人成了數(shù)學(xué)界的紅人。

岡布茨的匈文名字“Gmbc”是由匈牙利語(yǔ)的球形（gmb）演化成的新名詞，岡布茨也被認(rèn)為是最接近球體的物體（球體本身除外）。這種從球體演化成的單-單靜平衡體并非只有唯一解，這種物體是一個(gè)類，不是只有一個(gè)。

如同生物體的干細(xì)胞可以培養(yǎng)出各種不同種類的細(xì)胞一樣，應(yīng)用多莫科斯和瓦爾科尼的數(shù)學(xué)理論，可以產(chǎn)生出無(wú)數(shù)個(gè)不同形狀的岡布茨。

岡布茨有很多可能的形狀，但每種形狀的精度要求都很高，誤差不能超過(guò)0.1毫米，任何微小的變化都會(huì)造成無(wú)法實(shí)現(xiàn)單-單靜態(tài)體。

岡布茨的誕生已成為匈牙利科學(xué)技術(shù)界的驕傲。第一只岡布茨于2007年作為壽辰禮物贈(zèng)給了阿諾德教授，編號(hào)1458的岡布茨于2008年被匈牙利博物館收藏，編號(hào)為8的岡布茨用鋼材制成，高1.5米，最大寬度3米，陳列在2010上海世博會(huì)匈牙利館的大廳，成為鎮(zhèn)館之寶。

——來(lái)源：本地帥帥說(shuō)