一、華東理工

總體感覺(jué)：不難，基礎(chǔ)題

觀察：這個(gè)冪級(jí)數(shù)，有-1次方，可以考慮放到分母上，這個(gè)-1次方不管，讓前面的系數(shù)記作an。

思路：1、先求收斂半徑得到收斂區(qū)間

2、考慮端點(diǎn)，得出收斂域

本題特點(diǎn)：

1、利用根式法，所以求n次方根，利用迫斂性。

2、端點(diǎn)考察時(shí)充分利用調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散以及Leibniz判別法來(lái)證收斂。

注：調(diào)和級(jí)數(shù)指的是：所有正整數(shù)的倒數(shù)一次相加形成的級(jí)數(shù)

二、太原理工

思路：主要是換元，從整體考慮

做法：

1、用根式法求收斂半徑，注意換元換為t

2、考慮端點(diǎn)，得到收斂域，記得還原t為x，得到x的范圍，解的時(shí)候小心，不要算錯(cuò)

3、最后求和函數(shù)，逐項(xiàng)微分即可，注意這里利用到了Newton-Leibniz公式變形，有∫[0,t]g'(u)du＝g(t)-g(0)，所以這個(gè)g(0)是不能少的，盡管在大部分題里g(0)是0.最后t用x代即可，注意最后收斂域的范圍不要漏寫(xiě)。

三、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)

特點(diǎn)：本質(zhì)不難，但新

做法：分為實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域，

1、先研究清楚實(shí)數(shù)域，方法同上，先用根式判別法求出收斂半徑，后考慮端點(diǎn)得出收斂域。

2、再考慮復(fù)數(shù)域，也分為2種情況，

首先，收斂區(qū)間（-1，1）內(nèi)肯定收斂而且絕對(duì)收斂；

接著，對(duì)模長(zhǎng)為卻不等于-1的情況考察。

令x=e^iθ,θ∈(-π,π).

必須要說(shuō)明的要點(diǎn)：

①說(shuō)明這樣設(shè)x原因：因?yàn)閨|x||＝1，x又是復(fù)數(shù)，設(shè)x＝a+bi，要求√(a2+b2)＝1，所以可以設(shè)x＝cosθ+isinθ，又x≠-1，也就是θ不能＝π和-π。

②棣莫弗公式及相關(guān)知識(shí)補(bǔ)充：

||e^(iθ)||=1,

e^(iπ)=e^(-iπ)=-1,

e^iθ＝cosθ+isinθ,于是e^inθ＝cosnθ+isinnθ

3、利用Dircichlet判別法，知道cosnθ與sinnθ的部分和有界，得出其收斂。（借此復(fù)習(xí)Dirichlet判別法以及sinx、cosx的部分和有界）