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電磁波的故事

這是麥克斯韋方程組，第一個(gè) M是磁單極流，暫時(shí)沒(méi)有。

------------------------------------------傳輸線理論

微波傳輸線一般都是長(zhǎng)線，比較復(fù)雜，需要用分布參數(shù)。一般長(zhǎng)于波長(zhǎng)的10分之一就是長(zhǎng)線。

集總參數(shù)lumped parameter。

微波長(zhǎng)線都是用分布參數(shù)。

注意：分布參數(shù)的單位由于是均勻分布的，和傳輸線長(zhǎng)度有關(guān)，所以一般單位都要加上 /m，如 歐姆每米。

研究傳輸線，主要是為了研究分布沿線的電壓和電流分布。

基爾霍夫定律得到關(guān)于電壓和電流的定律

讓德?tīng)査趨于0，然后除德?tīng)査，就得到了下面的式子。

think：有意思的是，這里電壓和電流與電感，電容電阻，電導(dǎo)有關(guān)。如果這里這些都為0，則電壓電流的變化也是0。而不是由波本身的傳播導(dǎo)致的。

為了解這個(gè)方程，就要分離變量。分離變量后可化簡(jiǎn)

這就是亥姆霍茲方程或者波動(dòng)方程，或者叫電報(bào)方程。注意γ平方。

這是通解，向兩個(gè)方向傳播的組合構(gòu)成。

可以看到，Z0由分布參數(shù)和頻率確定。

think：但是3.15a/b參數(shù)完全一樣，為什么會(huì)差一個(gè)參數(shù)？

注意：Z的量綱是歐姆/米。Y的量綱是西門(mén)子/米（1/歐姆 每米），而不是互為倒數(shù)。所以伽馬的量綱是1/M。Z0的量綱是歐姆。

U(z)是解方程求出，I(z)是由3.14a式求出。所以這里的Z0就是Z/γ，所以可以得出是根號(hào)Z/Y。

另外γ = α+jβ 這兩個(gè)參數(shù)后面會(huì)用到。注意，當(dāng)α不為0，就會(huì)指數(shù)下降。

think：老師的講解很棒，其實(shí)對(duì)于整體無(wú)法把握時(shí)，就可以看一個(gè)小的微元，通過(guò)對(duì)微元的分析，得出結(jié)論，然后利用數(shù)學(xué)已有的結(jié)論知道整體

這里取了實(shí)部。

這是最后帶時(shí)間的通解的形式，現(xiàn)在就剩下U+，U-怎么確定，這需要邊界條件。

三組中的任意一組都可以。

同一種顏色的一組就可以。

這里最重要的就是Z0，γ。都是由RLGC這些分布參數(shù)來(lái)的，這些又是由微波傳輸線的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)來(lái)的。

think：RG同意理解，LC和介電常數(shù)和磁導(dǎo)率有關(guān)，這又是為什么，這個(gè)就沒(méi)理解了。這部分可能還要回電磁學(xué)里找答案。

這是直接給出的結(jié)果，在這門(mén)課里用的不多。

-----------------------------------傳輸線參數(shù)Z0

Z0 特性阻抗。γ傳輸參數(shù)。

這是很重要的式子，U+，I+是入射電壓，電流，U-,I-是反射電壓，反射電流。負(fù)數(shù)是因?yàn)榉瓷潆娏鞣较蛳喾础?/p>

大部分情況下，都可以認(rèn)為R,G=0. 很多地方不區(qū)分Z0，Zc，只要說(shuō)導(dǎo)線就認(rèn)為無(wú)耗。

對(duì)比上面的表可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)耗情況下L/C才是μ/ε。（貌似算錯(cuò)了）LC就是μ/ε。

這里算著不對(duì)??？

------------------------------------------------γ

單位rad/m

α是衰減，β是每前進(jìn)一米，變化的相位角。

---------------------------------相速度與波長(zhǎng)

就是應(yīng)用兩個(gè)參數(shù)的定義。

---------------------------------輸入阻抗和反射特性

這里介紹了反射波的本質(zhì)。導(dǎo)線上U+和I+的比值是Zc，這是無(wú)法改變的。

負(fù)載的UL和IL比值是ZL，也是無(wú)法改變的。這就導(dǎo)致，導(dǎo)線傳過(guò)來(lái)的電壓和電流，電壓進(jìn)去，電流就無(wú)法全進(jìn)去，電流進(jìn)去了，電壓就無(wú)法全進(jìn)去。所以就會(huì)由部分反射。

實(shí)際上既不會(huì)電流全進(jìn)去，也不會(huì)電壓全進(jìn)去，而是各反射一部分，可以用下面的方法求出反射多少。

think：至于反射的是電壓還是電流不重要，因?yàn)樵趯?dǎo)線的波上，這兩者是互相轉(zhuǎn)化，一直改變的。

可以根據(jù)這么幾點(diǎn)列個(gè)方程。

Zc=U+/I+

Zc= - U-/I-

ZL=UL/IL

I+ - I- = IL 這里電流是反向，所以為負(fù)。

U+ + U- = UL 這個(gè)是看了解釋改的，課程的實(shí)際解決方法，和我的想法類(lèi)似。

在這里，Zc，ZL都是固定的，U+是驅(qū)動(dòng)電壓也是給定的。那么求I+,U-,I-,UL,IL，要5個(gè)方程。

這是視頻列的式子。

think：另外從這里可以看出，如果ZL=0，電壓全反射，如果ZL=無(wú)窮，電流全反射。另外不管是什么波，只要介質(zhì)不連續(xù)都會(huì)產(chǎn)生回聲。其他波和介質(zhì)，也有類(lèi)似于電阻的東西。

這里特別重要。

--------------------------------------輸入阻抗Zin

特性阻抗和輸入阻抗的對(duì)比，注意U(z)和I(z)見(jiàn)前面的波動(dòng)方程通解。是 U+ + U- 和I+ 加I-。

此外，Zin是z的函數(shù)?？梢詮膫鬏斁€的任一點(diǎn)往前都認(rèn)為是輸入，這點(diǎn)的阻抗就是輸入阻抗。

think：這里用輸入阻抗好像也可以求出反射和入射U,I。

在傳輸線上，分離時(shí)間部分

得到

這個(gè)之前求過(guò)，是從負(fù)載端向前定坐標(biāo)的電壓和電流。就可以求出

如果無(wú)耗，那么γ就是純敘述jβ

這個(gè)式子非常重要，主要用來(lái)算傳輸線上任一點(diǎn)的輸入阻抗。需要背下來(lái)。（也有些人管這叫傳輸線阻抗，只有z‘=l時(shí)是定義為輸入阻抗。）

β和頻率有關(guān)。

輸入阻抗是負(fù)載阻抗的延申，就是負(fù)載阻抗，加上其伸出的兩個(gè)臂影響后的總負(fù)載。

---------------------------------------反射系數(shù)Γ

以后說(shuō)反射系數(shù)，默認(rèn)指電壓反射系數(shù)。

其和位置有關(guān)，且是復(fù)數(shù)。因?yàn)閁就是有幅度有相位。模值屬于[0,1]。

Γ(0)是負(fù)載初的反射系數(shù)。

在這里反射系數(shù)的相位變化速度，也叫相速度變成了電壓波的兩倍。

think：這里U+和U+(z)注意區(qū)分。一個(gè)是固定系數(shù)，一個(gè)是與距離有關(guān)的函數(shù)。解出的是U+e^jβz' 是系數(shù)乘一各隨距離變化的相位(無(wú)耗情況下)。Γ定義時(shí)就是拿這個(gè)帶z的U定義的。（但為什么要這樣？）

這里Γ是z的函數(shù)，只是簡(jiǎn)寫(xiě)了。Zin和Γ是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。這就是網(wǎng)分儀測(cè)量阻抗的原理，通過(guò)反射系數(shù)計(jì)算阻抗。

think：反過(guò)來(lái)，也就可以求反射系數(shù)了，比如自己一直想知道的，70歐負(fù)載線，在50歐輸入阻抗下，反射系數(shù)是多少（很容易算出是1/6）。

------------------------------------主要就是這些參數(shù)

特性阻抗Z0，輸入阻抗Zin(z’），負(fù)載阻抗ZL，反射系數(shù)Γ(z')。

這是互相的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這幾個(gè)式子是最重要的。

think：這些推導(dǎo)有點(diǎn)麻煩，卻又不是特別技術(shù)，而且形式有點(diǎn)復(fù)雜，尤其是Zin，確實(shí)不好記。

---------------------------三種傳輸線狀態(tài)

追求的目標(biāo)：行波狀態(tài)。

負(fù)載等于特性阻抗，或者傳輸線為半無(wú)線長(zhǎng)時(shí)。

全反射時(shí)：純駐波狀態(tài)

短路，開(kāi)路，純虛數(shù) 也就是ZL的值為0，無(wú)窮，aj

現(xiàn)在研究終端短路為例：

ZL=0,套入3.59,就知道ΓL=-1

3.57是之前得到的，把負(fù)載條件帶進(jìn)去，就可以知道電壓電流分布。

在這里會(huì)發(fā)現(xiàn)，電壓和電流相位差90°，所以無(wú)法做功。

短路下的輸入阻抗。

這里輸入阻抗，是虛數(shù)，系數(shù)大于0是感性，系數(shù)小于0，是容性。

到4分之一波長(zhǎng)時(shí)，從0到無(wú)窮大。

由于是看幅值，所以電壓電流的周期都是λ/2. 而電壓波腹的時(shí)候，電流在波節(jié)，所以這時(shí)候輸入電阻可以算出是無(wú)窮大，其他類(lèi)似。

以0到λ/4部分為例子，電壓在下降，電流還在上升，所以這里電壓相位超前電流，所以是感性。反過(guò)來(lái)，在λ/4到λ/2部分，電流在下降，電壓還在上升，所以電流相位超前電壓，所以是容性。

think：但是不理解的是這里只是模值啊，比相位的時(shí)候不是看的實(shí)際值么？

確切的說(shuō)，應(yīng)該看Zin的表達(dá)式。電感元件的復(fù)阻抗Z=jωL。電容元件的復(fù)阻抗Z=1/jωC=-j1/ωC。

順便說(shuō)下行波狀態(tài)下，|U|,|I|,|Z|振幅都是直線。這時(shí)候，Zin 就是ZL就是Zc。

而對(duì)于其他純駐波，不管是開(kāi)路，還是純電感，純電容，其實(shí)都是這幅圖的平移。就是把某一點(diǎn)的輸入阻抗，當(dāng)作負(fù)載阻抗就可以了。

有了這點(diǎn)，電感電容就可以隨意變了，甚至開(kāi)路短路都可以隨意變。

-------------------------------------行駐波狀態(tài)

傳輸線終端接的是任意復(fù)阻抗

還是用

開(kāi)始推，求模值和相位，形式會(huì)比較復(fù)雜。結(jié)合3.57可以求出

圖形為

圖形其實(shí)很容易理解，也是位移問(wèn)題。

另外，純電阻為什么電壓和電流不是同時(shí)到達(dá)最大值？ 注意，這是幅值，不是某以時(shí)刻的實(shí)際值。最大的區(qū)別就是行駐波狀態(tài)下最小值無(wú)法為0。還是兩個(gè)反向波的疊加問(wèn)題。

最大值和最小值

變換長(zhǎng)度還是λ/4，周期還是λ/2。ΓL的模值是不會(huì)變的。

ΓL的值在[0,1]之間，數(shù)字太小。

定義：

也就是Umax/Umin 顯然都是大于1的數(shù)。和ΓL一一對(duì)應(yīng)。

這是接感性負(fù)載的阻抗實(shí)部R和虛部曲線。

具體的R和X的形式就不記了。注意，整個(gè)阻抗變化的過(guò)程，是開(kāi)始感性，到純電阻極大值，然后變?nèi)菪?，到純電阻最小值。和之前?lèi)似，只是開(kāi)路變大電阻，短路變小電阻。

這個(gè)K叫行波系數(shù)，用的不多。

一個(gè)嘗試：使用開(kāi)槽波導(dǎo)測(cè)量終端阻抗。

這是測(cè)到的Umax，Umin，和最小值（待測(cè)負(fù)載）或0點(diǎn)（短路）位置。

多次使用上面的知識(shí)，方法很巧妙，具體不再記錄。

應(yīng)用這條之前用過(guò)的公式，就可以求出ZL。

think：β多次使用，再次強(qiáng)調(diào)，其是γ的虛部，表示的是每米改變多少相位角。由上面的z的間隔可以知道波長(zhǎng)λ，進(jìn)而求出β。

--------------------------------------------------圓圖

首先需要強(qiáng)調(diào)，輸入阻抗是沿線變化的，與他對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)也是沿線變化。

反回來(lái)，負(fù)載阻抗和特性阻抗就知道反射系數(shù)

這是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

反射系數(shù)的模值其實(shí)是不變的，只是相位在沿線變化。這個(gè)之前講過(guò)了，也要背。

這些計(jì)算大都挺麻煩，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，史密斯開(kāi)發(fā)了圓圖。

是圖形輔助計(jì)算工具，分開(kāi)來(lái)看。

1，等反射系數(shù)圓，反射系數(shù)模值相同的圓，反射系數(shù)模值相同。只要確定負(fù)載和特性阻抗的值，就可以唯一確定平面上的一個(gè)等反射系數(shù)圓。

think：而這個(gè)改變相位角通過(guò)改變傳輸線的長(zhǎng)度就可以實(shí)現(xiàn)。

等反射系數(shù)圓是一族同心圓，而一個(gè)Γ和一個(gè)ρ又是一一對(duì)應(yīng)的。最外圈Γ是1，ρ是∞大。由于特別容易用圓規(guī)畫(huà)，所以經(jīng)常不展現(xiàn)在圓圖上。沿著傳輸線走，就會(huì)在等反射系數(shù)圓上繞圈，方向順圓逆載

---------------------------------------歸一化阻抗圓圖

其中

z也可以分解為實(shí)部和虛部

一番整理，會(huì)發(fā)現(xiàn)這里又是兩族圓。

不同的r和x對(duì)應(yīng)不同的圓心和半徑。

觀察3.117a 不同的r產(chǎn)生不同的圓，這些圓都在實(shí)軸上。每一個(gè)圓，r相等，所以也叫等電阻圓。

3.117b也就稱(chēng)為等電抗圓。

合一起叫歸一化阻抗圓。

3.117a無(wú)論r取什么值，Γu=1，Γv=0都成立，所以都過(guò)此Γu=1，Γv=0的點(diǎn)。結(jié)合圓心在實(shí)軸上，這些圓也就可以直接畫(huà)出來(lái)了。

同理，3.117b圓心在Γu=1這條線，且也必過(guò)點(diǎn)Γu=1，Γv=0的點(diǎn)，也能直接畫(huà)。

這是歸一化等電阻圓，圈越大，r越小。r等于0時(shí)，等電阻圓就成了單位圓。r等于無(wú)窮大的時(shí)候，等電阻圓就成了(1，0)位置的點(diǎn)。

隨便一個(gè)反射系數(shù)點(diǎn)，就可以讀出他的歸一化阻抗實(shí)部，就是看哪個(gè)等電阻圓穿過(guò)它。

--------------------------------------歸一化等電抗圓

有意義的只有單位圓以?xún)?nèi)的部分，當(dāng)然根據(jù)3.117b 這里的半徑可以到無(wú)窮大。x越小，半徑越大，實(shí)際可能穿過(guò)Γv>=0的整個(gè)半平面。

此外，對(duì)于x，也就是虛數(shù)的系數(shù)大于0，原點(diǎn)在Γv>0的地方，等電抗圓曲線穿過(guò)正半平面。

對(duì)于x，也就是虛數(shù)的系數(shù)小于0，原點(diǎn)在Γv<0的地方，等電抗圓曲線穿過(guò)負(fù)半平面。

所以正半平面對(duì)應(yīng)電抗>0，也就是感性。負(fù)半平面對(duì)應(yīng)電抗<0，也就是容性。

對(duì)應(yīng)的方程

畫(huà)在一起就是史密斯圓圖了。

史密斯圓圖的一些解讀練習(xí)，哪邊短，哪邊開(kāi)等等。

各個(gè)部分，包括順時(shí)針，逆時(shí)針的電長(zhǎng)度標(biāo)記，下面的駐波系數(shù)，最外層反射系數(shù)刻度，稍?xún)?nèi)層Γ相位(開(kāi)路時(shí)反射相位和入射相位相同，短路時(shí)相位相反)標(biāo)記， 等等。

介紹一個(gè)例題，

可直接用公式：

直接求，用史密斯圓圖解更快，思路更清晰。

ρ對(duì)應(yīng)Γ，對(duì)應(yīng)圓的半徑，可以直接用下面的標(biāo)度尺找到圓位置。對(duì)應(yīng)的橫軸點(diǎn)就是電壓波節(jié)點(diǎn)。

也就是lmin，那么電長(zhǎng)度就是0.1λ。距離負(fù)載0.1λ，向負(fù)載走，逆時(shí)針。

可以直接得到阻抗ZL。

-------------------------------------傳輸線阻抗匹配

λ/4阻抗變換器，一般用于負(fù)載純電阻情況。

這里Zc直接接ZL肯定會(huì)反射一部分，通過(guò)設(shè)計(jì)Zc1的值，讓其的Zin=Zc就可以避免反射。

如果ZL是純電阻，那么經(jīng)過(guò)Zc1的λ/4 應(yīng)該還是一個(gè)純電阻。think：這就是4分之一波長(zhǎng)阻抗變換器的原因。讓輸入是Zc，輸出是ZL。在上面找到

就會(huì)發(fā)現(xiàn)，直接讓Zc1等于根號(hào)Zmax*Zmin，就可以讓其在連個(gè)電阻間變換。

也可以用

z‘=λ/4，這時(shí)tan為無(wú)窮。

這個(gè)可以通過(guò)介質(zhì)材料，微帶線材料等，去改變阻抗。

-------------------------如果負(fù)載阻抗不是純電阻

可以先接一小段傳輸線，讓其到達(dá)純電阻狀態(tài)（X=0處），如圖

接的一小段可以還是Zc（用史密斯圓圖轉(zhuǎn)好像就可以）

但是注意，這只是在一個(gè)頻點(diǎn)上解決了阻抗變換問(wèn)題。不同頻率下的Zin為

這里就是把βl變換成f(任意頻率)，f0是解決阻抗變換問(wèn)題的頻點(diǎn)。

這里l=λ0/4=c/4f0 ， β=2π/λ，很容易推。

進(jìn)而求出非完美頻點(diǎn)的反射系數(shù)。

當(dāng)RL/Zc為8倍或者1/8的時(shí)候，Γin一般最高到0.2，這時(shí)候f/f0，大概是0.92到1.08。

Rl/Zc越接近，阻抗變換器在同樣反射系數(shù)的帶寬就越寬。

-----------------------------------------單支節(jié)調(diào)配器

也是阻抗變換，適用各種負(fù)載，包括純虛數(shù)。

這個(gè)支節(jié)是并聯(lián)的，所以用導(dǎo)納Y來(lái)看。

調(diào)節(jié)D1長(zhǎng)度，讓Y1部分的實(shí)部等于1/Zc，然后想辦法消掉虛部（調(diào)節(jié)l1長(zhǎng)度），就可以阻抗匹配了。

think：這就是吧實(shí)部虛部分開(kāi)來(lái)看了，這就很靈性。

Y1實(shí)部虛部公式推導(dǎo)：

求解出t

進(jìn)而得到d1，求解最后得到

然后后就是要把虛部消掉。對(duì)于短路和開(kāi)路，有，由于t 上面已經(jīng)求出，所以B1也就知道。

實(shí)際工程中，基本都是用短路，用開(kāi)路在非理想狀態(tài)下，信號(hào)泄露更多。

think：其實(shí)不一定非要支節(jié)啊，直接并電容也一樣的啊。

--------------------------------------史密斯圓圖解法

第一步先歸一化，Zc放在圖中間。

第二步，定位ZL在圖上位置

第三步，YL就是關(guān)于圓心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（史密斯圓圖上旋轉(zhuǎn)四分之一波長(zhǎng)，負(fù)載就會(huì)變成倒數(shù)）

第四步，從負(fù)載往接入點(diǎn)走，所以是順時(shí)針，轉(zhuǎn)到，導(dǎo)納是1的等電阻圓。

第五步，這樣就知道了旋轉(zhuǎn)到等電阻圓需要的電長(zhǎng)度。從而求出D1。

第六步，通過(guò)等電抗圓，確定電抗值。

第七步，這里有個(gè)坑，我們現(xiàn)在討論的都是導(dǎo)納，所以終端短路，對(duì)應(yīng)的還是無(wú)窮點(diǎn)，也就是最右點(diǎn)，而不是電阻時(shí)的短路點(diǎn)(電路時(shí)左短右開(kāi))。

第八步，從短路點(diǎn)，順勢(shì)正轉(zhuǎn)到虛部對(duì)應(yīng)的值，所需要的長(zhǎng)度就是支節(jié)電長(zhǎng)度。

這里也給出公式計(jì)算值作為對(duì)比，可見(jiàn)畫(huà)圖精度不錯(cuò)。

think：其實(shí)按照這種思維，應(yīng)該也能設(shè)計(jì)出其他的方法，比如并聯(lián)導(dǎo)線，實(shí)現(xiàn)阻抗匹配？另外即便使用史密斯圓圖，最好也是理解著去用，直接記步驟不可取。

---------------------------------微波規(guī)則傳輸系統(tǒng)

這章主要研究場(chǎng)

以上基本是絕大多數(shù)微波傳輸線。

1，TEM模傳輸線，本質(zhì)原因都是雙導(dǎo)體，或者雙以上導(dǎo)體?？梢詡鬏?shù)椭林绷鞯男盘?hào)。

2，金屬波導(dǎo)(矩形)，不能傳輸TEM模。反過(guò)來(lái)，TEM模傳輸線可以傳TE,TM模（高次模）

3，準(zhǔn)TEM模，主要就是微帶線?？梢越瓶闯蒚EM模。

4，表面波傳輸系統(tǒng)，主要指介質(zhì)波導(dǎo)，是TE,TM混合系統(tǒng)，解除比較少。

think：突然理解為啥導(dǎo)體一般都反光了，因?yàn)槭菑目諝馍淙雽?dǎo)體，電導(dǎo)磁導(dǎo)率變化巨大。但是只能大致解釋。比如為啥銅導(dǎo)電那么好，卻是紅色。

------------------------------------分析平行板波導(dǎo)

TE,TM,TEM都可以傳，而且很簡(jiǎn)單。

推導(dǎo)過(guò)程暫不準(zhǔn)備記筆記。

x方向上均勻，沿z方向傳播。

對(duì)于TEM模

在x,y平面內(nèi)是均勻的。

這里z方向的exp沒(méi)有解釋?zhuān)谶@里tem模中常數(shù)k可以認(rèn)為就是β。

電場(chǎng)磁場(chǎng)都與Z垂直，所以是橫電磁波。（感覺(jué)這里的式子也有點(diǎn)問(wèn)題，式子中的az應(yīng)該是錯(cuò)寫(xiě)成了ay）

η是波阻抗，或者叫本征阻抗，也就是E/H，在空氣中記為η0=120π

積分一下就是電壓和電流。（這里的4.7有點(diǎn)意思）

----------------------------------------縱向場(chǎng)量法

分析TE,TM模，分析對(duì)象：柱形傳輸系統(tǒng)中的導(dǎo)波的電磁場(chǎng)

整體方法：

以邊界條件y=0和b時(shí)Ez=0（導(dǎo)體面是等勢(shì)能面，同步可以求出，y=0處Ey不等于0，而是最大），可以得出離散解。從而得知TM模下，是一組離散解。

think：波導(dǎo)中，之所以沒(méi)有TEM解，是因?yàn)椴▽?dǎo)的邊界條件要求，波導(dǎo)界面上的場(chǎng)強(qiáng)處處為0，這在TEM中是不可能的。

具體推導(dǎo)過(guò)程本身聽(tīng)的暈乎。

另外對(duì)于TE模，邊界條件復(fù)雜一點(diǎn)，

這里應(yīng)該不是正比與Ex而是正比于Ex對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，Ex在這兩點(diǎn)始終為0，不變，所以得出邊界條件。

這樣，H在邊界就必須是波動(dòng)最大值的位置。

think：雖然推導(dǎo)沒(méi)太看懂，但是大腦中圖像大概是有了。

k，kc，β的分辨。

波長(zhǎng)的截至參數(shù)，這里波長(zhǎng)很好記，就是平行板距離的二倍，除n.

這里可以看出，波導(dǎo)中的相速度是大于光速的。

這是各個(gè)模式下的場(chǎng)圖

TEM模，在橫界面上，電磁場(chǎng)處處均勻。

可以看出，不管在任何情況下，xz平面，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是均勻的，只沿y有分布。

總結(jié)：TEM模沒(méi)有截至頻率，TE,TM模都是有一個(gè)截至頻率。

--------------------------------------------矩形波導(dǎo)

適合大功率，低損耗

和平行板波導(dǎo)最大的區(qū)別是變單導(dǎo)體了，所以不能用路的方法分析了。

還是縱向場(chǎng)量法。

聽(tīng)不明白，但是感覺(jué)，第一步就是狂分離變量，而且和波導(dǎo)無(wú)關(guān)，所以得到的就是一堆平面波特解，甚至不需要推導(dǎo)。

然后通過(guò)邊界條件(四個(gè)面切線方向電場(chǎng)為零)，用橫向分量表示其縱向分量。

think：考慮波的傳播時(shí)，不能想著是一個(gè)有波的空間往無(wú)波的空間擴(kuò)散。而是整個(gè)空間已經(jīng)布滿(mǎn)波，然后相位在 向一個(gè)方向移動(dòng)。那種有波向無(wú)波擴(kuò)散的情況，可以認(rèn)為是多個(gè)單頻平面波的疊加。

分析單頻波的時(shí)候總是如此。

整體最沒(méi)看懂的地方，反而是第5步。

-----------------------------------

在矩形波導(dǎo)中以TM為例，需要兩個(gè)角標(biāo)。TMmn

m是水平x方向的模，n是縱向y方向的模。

矩形波導(dǎo)截至波數(shù)：

TE模同理，和以前一樣，Hz在邊界只能是最大值。

這兩個(gè)式子要背，可以直接由物理尺寸和模，求出截至頻率。

大部份時(shí)候都是用單模接收區(qū)（這里a>2b,所以模頻率如此）。

think：?jiǎn)文r(shí)，傳輸?shù)念l率也就只和長(zhǎng)邊有關(guān)。

區(qū)分相速度和群速度，相速在波導(dǎo)中始終大于C,群速時(shí)鐘小于c

波阻抗定義，某個(gè)模式，橫電場(chǎng)和橫磁場(chǎng)之比。

TM,TE,TEM都不一樣

λg>λ，Ztm更小，Zte更大。這個(gè)很好理解。

think：顯然，橫電場(chǎng)中，磁場(chǎng)也有橫向分量，如果所有磁場(chǎng)都為縱向，那阻抗就為無(wú)窮。橫磁場(chǎng)中就都為0。這種時(shí)候，對(duì)應(yīng)的就是全反射，也就是實(shí)際上不再能傳輸電磁波了。

波導(dǎo)截至狀態(tài)其實(shí)就是這樣的。

think：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相位差90度，或者電壓和電流相位差90度時(shí)，都是不會(huì)做功的。

---------------------------矩形波導(dǎo)的主模TE10模

λc是截至波長(zhǎng)

把M=1，N=0帶入，各個(gè)公式立馬簡(jiǎn)單。

λc=2a

場(chǎng)結(jié)構(gòu)：

磁場(chǎng)只剩x方向，電場(chǎng)只剩y方向。

而且只沿著x變化，沿著y方向無(wú)變化。

z方向就只是傳播。

非10模的一般形式見(jiàn)上面片段，有空時(shí)可以仔細(xì)研究下實(shí)際圖像。

TE10模是最簡(jiǎn)單的，只有三個(gè)場(chǎng)分量

可以看到，z方向是有磁場(chǎng)的，只有電場(chǎng)垂直于z方向，所以教TE，橫電波。

think：TE波的各種模式，有生成方法么？應(yīng)該是有的，電磁場(chǎng)理論其實(shí)和量子理論很像。

注意，在邊界面上，只有沿著面切線方向的電場(chǎng)為0，沿著法線方向不一定為0。

比如在x=0切面上：

Ex=0（始終為0）這是x=0的法線方向。

Ey=0（x=0帶入的結(jié)果）這是x=0的切線方向

而在y=0平面上：

Ey 隨x不同而不同，未必為0，這是y=0的法線方向。

Ex這是y=0面的切線方向，就始終為0，滿(mǎn)足條件。

think：y=0面是等勢(shì)面，y=0的對(duì)面也是等使能面，怎么可能兩個(gè)面間的電場(chǎng)反而不均勻呢？或者退一步，一個(gè)正電荷在此平面上，在電場(chǎng)強(qiáng)的地方（如中間）從y=0面移動(dòng)到對(duì)面，這樣做了大量功。然后垂直電場(chǎng)移動(dòng)，這時(shí)候不做功，然后從電場(chǎng)弱的地方返回y=0面，只消耗很少的功，再垂直電場(chǎng)返回原點(diǎn)，這時(shí)候總功變化不為0。這就和電場(chǎng)是保守力場(chǎng)矛盾。進(jìn)一步思考，其實(shí)這個(gè)論斷等價(jià)于電場(chǎng)是保守場(chǎng)，而觀察麥克斯韋方程組，這個(gè)論斷只有在靜電場(chǎng)下滿(mǎn)足。電場(chǎng)可以是有旋度的。這種電場(chǎng)分布是由于磁場(chǎng)的變化導(dǎo)致的，電磁波在某一刻可以是這種電場(chǎng)。

在x方向上的電磁波其實(shí)就是形成了駐波。

這個(gè)波長(zhǎng)就是λg 也叫波導(dǎo)波長(zhǎng) =2π/β ，總是比自由空間中的波長(zhǎng)要長(zhǎng)（這個(gè)可以由β的公式得知）。但是怎么通過(guò)電磁波在波導(dǎo)中反射前進(jìn)這種情況來(lái)理解呢？

總電磁場(chǎng)透視圖

由于磁場(chǎng)內(nèi)壁有磁場(chǎng)，所以就必然會(huì)有面電流。

think：導(dǎo)體表面是等勢(shì)面是對(duì)于靜電平衡而言的，也就是說(shuō)在動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)下，導(dǎo)體表面未必等勢(shì)啊。所以前面的電場(chǎng)在0位置為0的邊界條件，好像還不是因?yàn)檫@個(gè)。同樣的，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為0也是對(duì)于靜電平衡情況。

由面電流可知

如果這樣在波導(dǎo)中間開(kāi)細(xì)縫（沿著電流流向開(kāi)），基本上對(duì)矩形波導(dǎo)工作狀態(tài)不會(huì)有太大的影響，但是如果橫著開(kāi)，就會(huì)影響較大。

否則，割斷電流的方向開(kāi)細(xì)縫，就會(huì)導(dǎo)致電磁波非常容易泄露出來(lái)，就成了狹縫天線。

-----------------------TE10模的等效阻抗Ze

相當(dāng)于雙導(dǎo)體傳輸線的特征阻抗。

U+就是最大電壓，就是對(duì)電場(chǎng)最強(qiáng)處積分。

電流則是內(nèi)壁，長(zhǎng)臂的電流。

還可以定義一個(gè)功率

Zte10就是前面求到的波阻抗，只和介質(zhì)參數(shù)有關(guān)。

由電壓，電流，功率都可以算出阻抗，但是由于這里的電壓電流都是湊合給出的，所以在波導(dǎo)中，這三種方式算出的阻抗都不太一樣。

系數(shù)不太一樣，但是形式都差不多，去掉系數(shù)，只保留與波導(dǎo)尺寸有關(guān)參數(shù)就得到：

會(huì)發(fā)現(xiàn)b越大（a在特定波長(zhǎng)的TE10模中是確定的）等效阻抗越大

---------------------------------波導(dǎo)傳輸?shù)淖畲蠊β?/p>

就是把功率中的E10換成介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)，就可以求出。再大，介質(zhì)就會(huì)變成導(dǎo)體，從而失去波導(dǎo)的作用。實(shí)際算出功率會(huì)非常大。

另外，非理想導(dǎo)體，填充介質(zhì)都會(huì)引起損耗，公式不記了。

----------------------------------波導(dǎo)的尺寸選擇

所以一般選擇波導(dǎo)：

a = 0.7λ b=(0.4~0.5)a

think:這里可以看出，并非是TE10模的截至波長(zhǎng)才能在波導(dǎo)內(nèi)傳輸，其實(shí)在整個(gè)單模區(qū)，電磁波都可以在波導(dǎo)內(nèi)傳輸，反而是不能太接近截至波長(zhǎng)。

------------------------------------波導(dǎo)總結(jié)

1，波導(dǎo)的波求解方法，縱向場(chǎng)量法。

think：電子看作是物質(zhì)波的時(shí)候，集成電路的微導(dǎo)線就是波導(dǎo)了。這時(shí)候，由物質(zhì)波的波長(zhǎng)，就可以求出導(dǎo)線作為波導(dǎo)的截至波長(zhǎng)。顯然，物質(zhì)波的波長(zhǎng)越短，波導(dǎo)就越小。而電子遷移率越高，這個(gè)速度就越快，物質(zhì)波波長(zhǎng)就越小?？梢运闼愎鑼?dǎo)線的電子波長(zhǎng)，氮化鎵的電子波長(zhǎng)，從而求出理論最小值。

2，注意區(qū)分Ex，Ey，Ez和E(x,y,z)的區(qū)別。前者是E的各方向分量，后者是E隨坐標(biāo)的變化函數(shù)，Ex本身就可以是Ex(x,y,z).

think:感覺(jué)很復(fù)雜，其實(shí)這里應(yīng)該就用到張量了吧。x，y，z三個(gè)分量，每個(gè)分量又是x，y，z的函數(shù)。

---------------------------------------同軸線的場(chǎng)分析

就是對(duì)同軸線上的電場(chǎng)是電勢(shì)的梯度

圖像為

這時(shí)特性阻抗

這是同軸線的傳輸功率，電壓平方除以電阻，由于是正弦波再除2，很合理。5v電壓大概是23dbm。

最大傳輸功率就是把這個(gè)電壓換成擊穿電壓。

可以求出。

---------------------------------------帶狀線

--------------------------------------微帶線

主模是準(zhǔn)tem模

前提是頻率較低，微帶線基片厚度h遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)

---------------------------------------------微波諧振腔

普通電路中，就學(xué)過(guò)LC諧振器，在微波部分諧振器已經(jīng)無(wú)法用集中總參數(shù)LC電路實(shí)現(xiàn)，所以就要學(xué)習(xí)微波諧振腔。

諧振電路有兩種：

先看串聯(lián)諧振：

式中w0是諧振頻率，為根號(hào)LC分之1。這樣就轉(zhuǎn)化成只帶L的形式。

這樣就可以計(jì)算可用帶寬，諧振處是一個(gè)較小的純電阻。周?chē)灰摬勘容^小，電阻高的不太多就行就行。

think：由公式可以看出，L越小虛部越小，可以看作實(shí)值的帶寬就越大，到了極限L直接不做（不會(huì)為0，有分布電感）盡量只用電容諧振，是不是就可以認(rèn)為在很寬的范圍內(nèi)都是實(shí)數(shù)了。

并聯(lián)諧振：

------------------------傳輸線諧振器和金屬諧振腔

傳輸線諧振器用于較低頻段，金屬諧振腔用于較高微波頻段。

首先分析終端短路諧振器，

由之前的有耗阻抗公式：（模擬RLC諧振電路）

終端短路，所以ZL=0 ,所以

想讓終端短路傳輸線變成諧振器，應(yīng)該也能變成5.5或者5.12的形式

修改βl的形式 ->

另外讓長(zhǎng)度l為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，這樣就可以確保輸入阻抗總是一樣的

p為一個(gè)整數(shù)（也得很?。?/p>

取tan的線性部分（要求頻偏很小）由5.1最終可得：

就成了5.5的形式。

結(jié)論：長(zhǎng)度l=pλ0/2的終端短路傳輸線可以等效為串聯(lián)諧振電路。

對(duì)應(yīng)串聯(lián)諧振器中的回路。這里的Zc在損耗較小的時(shí)候，可以認(rèn)為是正實(shí)數(shù)，Z0約等于Zc。

傳播常數(shù)的虛部除實(shí)部，虛部代表儲(chǔ)能，實(shí)部代表耗能。

think：如果是只看結(jié)論，其實(shí)并不復(fù)雜。但是這個(gè)終端短路諧振器怎么當(dāng)作串聯(lián)諧振器用呢？怎么往電路里面放呢？（看上面的集總參數(shù)電路，也是面向”死路“的諧振器）

----------------------------------------并聯(lián)諧振器

就是用四分之一波長(zhǎng)奇數(shù)倍的終端短路傳輸線

這是對(duì)應(yīng)并聯(lián)諧振器的RLC和品質(zhì)因數(shù)。

-------------------------------------終端開(kāi)路諧振器

分析方法類(lèi)比短路諧振器。

總結(jié)：（重要）

1. 有1/4波長(zhǎng)終端開(kāi)路諧振電路 等效串聯(lián)諧振
2. 1/4波長(zhǎng)終端短路諧振電路 等效并聯(lián)諧振
3. 1/2波長(zhǎng)終端開(kāi)路諧振電路 等效并聯(lián)謝錚
4. 1/2波長(zhǎng)終端短路諧振電路 等效串聯(lián)諧振

其中a，d等效為并聯(lián)諧振，b，c等效為串聯(lián)諧振。這點(diǎn)由傳輸線部分知識(shí)也可以想到。

---------------------------------------------微波諧振腔

主要用于高微波頻段

品質(zhì)因數(shù)是選頻性能。

LC電路到諧振腔的演化

第三部到第4步是并聯(lián)電感，以進(jìn)一步減電感。

幾個(gè)參數(shù)：

品質(zhì)因數(shù)：選頻特性

就樂(lè)器來(lái)說(shuō)品質(zhì)因數(shù)好，尾音就會(huì)很長(zhǎng)，聽(tīng)著很悠揚(yáng)。

其中這個(gè)G0是等效電導(dǎo)，用來(lái)衡量諧振腔損耗。

最重要的參數(shù)則是諧振頻率。

----------------------------------------------------------------------------------矩形諧振腔

矩形諧振腔就是波導(dǎo)一段，兩邊再用金屬壁堵上。

應(yīng)用這個(gè)邊界條件，也是邊界切向無(wú)電場(chǎng)。

λg 波導(dǎo)波長(zhǎng) β=2π/λg ，帶入邊界條件

最終可以求得

這時(shí)，對(duì)于TE模

在0和l處確保為0。就是一個(gè)駐波模式，p是在其中的駐波數(shù)量。

震蕩模式自由度有3個(gè)，需要三個(gè)整數(shù)描述：

P最小為1。

TM模也是P最小為0。都是把所有分量寫(xiě)出來(lái)，看看是不是會(huì)導(dǎo)致所有分量都為0.

并且在結(jié)果公式上，這些波在同一方向上，E和H，相位總是相差90度，所以不做功，也沒(méi)有能量的傳輸。

這個(gè)式子用來(lái)計(jì)算矩形波導(dǎo)的諧振波長(zhǎng)，注意和傳輸中的λ0區(qū)分。

帶入對(duì)應(yīng)模式的mnp就可以求出諧振波長(zhǎng)。而諧振頻率需要考慮材料。

這個(gè)重要，要背TE,TM都是用的同樣的公式。

因?yàn)閙np相同時(shí)，TE，TM的波長(zhǎng)相同，就產(chǎn)生了模式上的簡(jiǎn)并。實(shí)際中要想辦法消除簡(jiǎn)并。

品質(zhì)因數(shù)比較復(fù)雜：

TEmnp

TMmnp

δ是導(dǎo)體損耗。

------------------------------------------------------------------矩形諧振腔模式圖

一根線代表一種模式，所以在方框所在的范圍內(nèi)，就可以保證只有一種模式震蕩。

---------------------------諧振腔中的TE101模

電磁波模式，只是一個(gè)圈圈，而且不再傳輸。

TE101諧振波長(zhǎng)，就是把mnp=101帶進(jìn)波長(zhǎng)式子里

等效電導(dǎo)和品質(zhì)因數(shù)也一樣。

品質(zhì)因數(shù)

等效電導(dǎo)

think：如果我想求，諧振波長(zhǎng)給定，求品質(zhì)因數(shù)最高，或者等效電導(dǎo)最小時(shí)的a和l值，這該怎么求？

------------------------------------------同軸型諧振腔

工作模式是TEM模。

電容加載型比4分之1更低，結(jié)構(gòu)就更緊湊。

邊界條件是：

得到

于是

p為正整數(shù)。

也就是p=1時(shí)。

頻率越高，Q值越高，一般可以達(dá)到幾千

-----------------------------4分之波長(zhǎng)型同軸血證腔

諧振波長(zhǎng)是：

這時(shí)解決電磁波泄露和模式問(wèn)題的公式

----------------------------電容加載同軸型諧振腔

一段短路，另一端和末端封面留一小段間隙。

由傳輸線知道，從電容到開(kāi)路負(fù)載端是小于1/4波長(zhǎng)。think：這里沒(méi)懂，說(shuō)的是一端短路，但是介紹小于1/4波長(zhǎng)時(shí)，確介紹開(kāi)路。

這種Q值比較低，帶寬比較大。

應(yīng)用：波長(zhǎng)測(cè)量計(jì)

通過(guò)式波長(zhǎng)計(jì)沒(méi)聽(tīng)懂。

另外，怎么激勵(lì)不同的模式是沒(méi)有講的。

---------------------------------------------微波網(wǎng)絡(luò)

阻抗矩陣

場(chǎng)的方法就是結(jié)合邊界條件，求得原件內(nèi)任意一點(diǎn)的場(chǎng)分布，這里過(guò)于復(fù)雜。

路的思想，我們把微波原件當(dāng)作黑盒子，不去關(guān)心內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只關(guān)心對(duì)外的表現(xiàn)，使用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行描述。

.描述電流

如果要求電壓

所以就有

且[Z]是一個(gè)N*N的矩陣。這就是阻抗矩陣。

這時(shí)展開(kāi)后，如何確定Zij呢？

實(shí)際是用理想電流源，這時(shí)所有端口都相當(dāng)于開(kāi)路，就可以去測(cè)量對(duì)應(yīng)的電壓。

think：這種方法不是毫無(wú)瑕疵，如果是對(duì)于一個(gè)放大器，這時(shí)一個(gè)輸出端的阻抗，顯然是被另一個(gè)端口控制的。這時(shí)Zij是其他i的函數(shù)。

同理，可以寫(xiě)出導(dǎo)納矩陣。

同樣是方陣，同樣的測(cè)定方法。

這時(shí)顯然：

兩矩陣互逆。

-----------------------------------------特殊性質(zhì)矩陣

網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)在矩陣形式上是如何表現(xiàn)的。

think：對(duì)于路來(lái)說(shuō)，不可逆是不是包含晶體管的意思呢？

證明不太懂，要用到互易定理。

這個(gè)比較容易理解。證明則用到輸入N（所有）端口的平均功率P=UI*為0.

還用到各個(gè)端口電流獨(dú)立。

think：這應(yīng)該就是這章最大的假設(shè)，因?yàn)檫@是“阻抗”網(wǎng)絡(luò)。

意思就是我從i端口向內(nèi)看這個(gè)網(wǎng)絡(luò)，和從j端口看這個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同。這他們的本端口輸入阻抗也是相同的。

口述中，似乎反過(guò)來(lái)也成立。如果Zii=Zjj那么這兩個(gè)端口結(jié)構(gòu)堆成。

think：其實(shí)不重要，因?yàn)槠鋵?shí)我們并不關(guān)心結(jié)構(gòu)。所以就算實(shí)際結(jié)構(gòu)不堆成，由參數(shù)相同，也表明他們等價(jià)于一個(gè)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)形成的結(jié)果。

--------------------------------------微波網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)

微波網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)

注意，和直覺(jué)的結(jié)果是不同的?？傊乔耙粋€(gè)的地接下一個(gè)的信號(hào)輸入端。

只有這樣連才能保證串聯(lián)的電壓電流關(guān)系：

其中，U1,I1是串聯(lián)產(chǎn)生的新二端口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流。

這時(shí)，新的二端口網(wǎng)絡(luò)是老的二端口網(wǎng)絡(luò)的矩陣和。

think：這實(shí)際就是對(duì)之前簡(jiǎn)單電路的推廣。之前的普通電路其實(shí)就是單端口網(wǎng)絡(luò)。另外這里感覺(jué)有問(wèn)題。這的電壓是求和很容易理解，電流是相等怎么的來(lái)的？I1‘’ 不是應(yīng)該是I1‘和I2’的線性組合么？怎么看都是I1''+I2‘’=I1‘+I2’ 另外，這里的[U] 是什么呢？[U1,U2]？感覺(jué)也不對(duì)。需要進(jìn)一步看看微波網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的推導(dǎo)。

對(duì)于多個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，則是各矩陣分別相加。

--------------------------------------微波網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)

滿(mǎn)足并聯(lián)關(guān)系：

think：相比起串聯(lián)，并聯(lián)的這個(gè)關(guān)系倒是非常容易看出來(lái)，電流被分出，電壓都相同。

這是新的二端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣。多網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)則是各個(gè)導(dǎo)納矩陣求和。

---------------------------------阻抗電壓電流歸一化

這里的Ze可以直接理解成Zc（特性阻抗）

這是電壓和電流的歸一化，滿(mǎn)足的原則是乘積即功率和之前相同，比值為歸一化之后的阻抗

當(dāng)U和I是矩陣的時(shí)候，推廣

根號(hào)Zc是Zc的對(duì)角矩陣，即一個(gè)對(duì)角線，對(duì)角線上的元素是各個(gè)不同端口的端接的微波傳輸線的特性阻抗。

另外，歸一化后的入射波電壓和入射波電流為

think：這里沒(méi)懂，ze是入射阻抗？那么前面的Ze就不是特性阻抗，而是應(yīng)該是網(wǎng)絡(luò)阻抗也就是端口參考面上的阻抗。但是在講解過(guò)程中又一再講解Zc就是各個(gè)端口接的微波傳輸線的特性阻抗。

而阻抗矩陣本身的歸一化，則有

各個(gè)阻抗的歸一化方法為：

Zci就是i號(hào)端口端接的傳輸線的特性阻抗。

-----------------------------------導(dǎo)納矩陣的歸一化

和阻抗歸一化方法雷同

形式上和阻抗相同，歸一化后，依然保留阻抗，導(dǎo)納互為逆矩陣，依然保留互易性，無(wú)耗純虛，對(duì)稱(chēng)型等。

-------------------------------------------轉(zhuǎn)移矩陣

轉(zhuǎn)移矩陣只針對(duì)二端口網(wǎng)絡(luò)，T1，T2分別是參考面。

ABCD網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移參量簡(jiǎn)寫(xiě)為[A]矩陣。

這里都以箭頭方向?yàn)檎?，和之前一致。但是求的時(shí)候，希望得到的是向外的電流。這樣當(dāng)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)下一個(gè)二端口時(shí)，還是可以不用轉(zhuǎn)換U和I的方向，于是矩陣可以直接相乘。

各個(gè)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移參量的定義：(其實(shí)等于是直接數(shù)學(xué)解釋?zhuān)惶匾?/p>

同樣可以歸一化：

對(duì)u1，i1，u2，i2歸一化帶入就可以得到

-----------------------轉(zhuǎn)移和阻抗矩陣的互相轉(zhuǎn)換

歸一化舉證的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)：

和上面的特殊性質(zhì)一樣，只是在矩陣上的表現(xiàn)形式不太一樣。

------------------------------------------級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

就用的轉(zhuǎn)移矩陣

注意這里的電流方向，按照這種形式定義電流方向就可以很簡(jiǎn)單的有：

其中

------------------------利用轉(zhuǎn)移矩陣求反射系數(shù)

think：這應(yīng)該就是利用二端口網(wǎng)絡(luò)做阻抗變換了。而利用反射系數(shù)為0時(shí)，兩邊的阻抗匹配得到Zc1，Zc2，繼而就可以求出轉(zhuǎn)移矩陣A，然后轉(zhuǎn)移矩陣有可以求出阻抗矩陣，阻抗矩陣又可以用矩陣串并聯(lián)組合得到，最終就可以簡(jiǎn)化成使用最簡(jiǎn)單的容感串并得到阻抗變換網(wǎng)絡(luò)。需要自己嘗試下。

這部分解決方法不再具體記錄，可以參看

Zin，反射系數(shù)γ，Zc1的關(guān)系參看第三章，最終：

------------------------------------------------散射矩陣

實(shí)際上在微波網(wǎng)絡(luò)中，電壓電流的概念失去的明確的物理意義，難以測(cè)量。其次上面參數(shù)的測(cè)量，都要求開(kāi)路，微波難以實(shí)現(xiàn)。再次在微波頻率上，可以測(cè)量的是駐波系數(shù)，反射系數(shù)，功率等。

反射矩陣就是用各參考面的入射波和反射波來(lái)表述微波網(wǎng)絡(luò)，便于測(cè)量，意義清晰。

---------------------------------------散射矩陣的定義

可以針對(duì)N端口網(wǎng)絡(luò)

以歸一化入射波表示歸一化反射波，則有：

簡(jiǎn)寫(xiě)為

注意是用U+表示U-。其中各S參數(shù)的意義為：

即后一數(shù)字的對(duì)邊端口匹配時(shí)，后一數(shù)字向前一數(shù)字端口的傳輸系數(shù)。

-------------------------------------------推廣到N端口

Sij的測(cè)定和二端口同理：

---------------------------------各個(gè)矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系

這部分可以當(dāng)作工具書(shū)使用，S矩陣才是最重要，甚至在有的場(chǎng)合唯一使用，但是依然和各個(gè)矩陣一一對(duì)應(yīng)。

S分析的是入射電壓，反射電壓。而其他矩陣分析的是入射+反射的總電壓。

--------------------------------------散射矩陣的性質(zhì)

think：這里和上面的[I]都是單位矩陣。別當(dāng)成電流矩陣（不存在電流矩陣這種東西，只有端口電流，可以作為向量）。

性質(zhì)2稱(chēng)為幺正性，最重要。

think：面對(duì)稱(chēng)性是和啥？這里應(yīng)該是指從兩個(gè)參考面看進(jìn)去，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一樣。而而互易型的意思是網(wǎng)絡(luò)可逆，用的都是各向同性介質(zhì)。

---------------------------------------散射矩陣?yán)}

省略，

其中注意，短路開(kāi)路都是全反射，但是反射系數(shù)，斷路是1，短路是-1。

另外就是反射系數(shù)Γ的定義是反射電壓/入射電壓，只有這樣才能保證Γ一般在[-1,1]區(qū)間。

最后就是回波損耗RL定義為 -20lgΓ，回波損耗越大，反射的波越小。

think：散射矩陣的級(jí)聯(lián)好像也不能直接矩陣相乘。

---------------參考面移動(dòng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)散射參量的影響

think：直接把移動(dòng)參考面的導(dǎo)線也當(dāng)作一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，然后級(jí)聯(lián)處理呢？

在網(wǎng)絡(luò)向波源的移動(dòng)過(guò)程中，電壓只是相位的變化，而這個(gè)相位的變化角速度就是傳播常數(shù)的虛部βi。

think：其實(shí)很好記，也不難理解。剩下的問(wèn)題只有這個(gè)βi怎么求。

另外注意，這里是沿著電壓傳播方向的變化，所以u(píng)和u‘要分清。

每個(gè)端口的相位移動(dòng)部分都寫(xiě)成Di，寫(xiě)成矩陣就有：

D是對(duì)角陣，元素就是Dn。

由于

帶撇得亦然，所以

最終可知

可知

think：就是加上進(jìn)出的相移。一個(gè)S矩陣，所有的元素可以都變成原來(lái)的數(shù)乘-1么？那么反射系數(shù)還能是負(fù)的？好像還真能，就是相位相反而已。

-----------------------------------散射參量的測(cè)量

用網(wǎng)絡(luò)分析儀

矢網(wǎng)VNA，可以同時(shí)測(cè)量幅度和相位。好的大幾十萬(wàn)。

think：只能測(cè)S11和S21也沒(méi)關(guān)系，把待測(cè)原件反著再接一次測(cè)量，就測(cè)到了S22和S12.

綠色是功分器

藍(lán)色是環(huán)路器，就是順著一個(gè)方向轉(zhuǎn)。

在測(cè)量端，a1,b1,b2都可以測(cè)量出來(lái)，開(kāi)關(guān)切換，反向再來(lái)一遍就可以測(cè)量出所有需要的參數(shù)了。

a1,b1,b2就相當(dāng)于U1+,U1-,U2-。

另外就是需要注意，所有的線和源，宿都是匹配的。

其中最難的是源，要求很大范圍可調(diào)，而且純度很高，還要能做到非常高的頻率，40G以上國(guó)內(nèi)基本做不了也買(mǎi)不到。

矢網(wǎng)主要測(cè)S參數(shù)還有測(cè)天線。

--------------------一些基本電路單元的網(wǎng)絡(luò)參量

具體推導(dǎo)過(guò)程就PASS了

**************一段均勻無(wú)耗傳輸線的阻抗矩陣

如果兩邊的阻抗和中間的特征阻抗不同，如圖b，那么就做歸一化：

**********************串聯(lián)阻抗的轉(zhuǎn)移矩陣

可以直接由定義，假設(shè)斷路短路等

歸一化則為，如圖b則為

**********************串聯(lián)阻抗的散射矩陣

和上面的圖一樣，注意如果兩端阻抗不同，匹配阻抗也要針對(duì)端口阻抗做調(diào)整：

那么，Zc歸一下的結(jié)果為：

兩端不同為Zc1，Zc2時(shí)：

-------------------------------------------------------

首先復(fù)習(xí)：

首先再次強(qiáng)調(diào)S矩陣，不是從左到右，而是從上到下：

think：另外就是S參數(shù)表示入射波和反射波的比值么？但是感覺(jué)這個(gè)如何波和反射波的比值和兩端口電壓還是區(qū)別很大的。所以這里u1+，u2+，u1-，u2-并不是這四條線上的電壓。這種畫(huà)法就很迷惑人。

所以這樣看，如果短路，U2+=-U2-。

------------------------二端口網(wǎng)絡(luò)的工作特性參數(shù)

幾個(gè)名詞的含義：

**********************************電壓傳輸系數(shù)：

就是S21，但是經(jīng)常轉(zhuǎn)成DB的形式。因?yàn)槭请妷?，所以log前的系數(shù)是20。

無(wú)源網(wǎng)絡(luò)顯然模值總是小于等于1的。

對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò)，也等于S12。也就是不分輸入輸出接口。

*******************************************相移：

ug-是信源的出的信號(hào)幅度。

信源和傳輸線未必匹配，傳輸線和網(wǎng)絡(luò)又未必匹配，所以會(huì)有多重反射，所以不等于u1+

如果Γg=0，就是電源和傳輸線匹配，就有

如果電源和傳輸線匹配，1端口也匹配時(shí)，有

所以如果都匹配，那還ug-還就等于u1+。

**************************************插入衰減（插損）

因?yàn)槭乔俺院?，所以比值一般大?，插損也就一般是大于0的。而且注意定義就是分貝數(shù)

對(duì)這個(gè)圖進(jìn)行分析，可以得到Pl0，Pl。

P和u的關(guān)系如上，最終可知

當(dāng)Γg和Γl都等于0，也就是負(fù)載和信號(hào)源都與端口匹配，可簡(jiǎn)化為

***************************************功率衰減/工作衰減

其中：

think：很好算，直接定義在網(wǎng)絡(luò)端口上，而且假設(shè)就是匹配。所以就是u2-/u1+ 的平方，就是1/S21的平方。另外注意倒，其實(shí)這個(gè)和負(fù)載，信號(hào)源都匹配時(shí)的插損是一樣的，實(shí)際使用時(shí)可能都是混用。

******************************************輸入駐波系數(shù)

由定義，可以知道Γin=S11，所以：

ρ就是輸入駐波系數(shù)。

think：這些上面學(xué)的這些系數(shù)，大多描述的內(nèi)容和S各個(gè)參數(shù)表述的內(nèi)容大致雷同，所以其實(shí)用的都不多。另外駐波系數(shù)和反射系數(shù)要區(qū)分好，輸入駐波系數(shù)其實(shí)顧名思義不用特地解釋。

think：其實(shí)理解后并不難，唯一需要注意的是u+都是朝向網(wǎng)絡(luò)，u-，都是離開(kāi)網(wǎng)絡(luò)。所以在1端口，u+是輸入，u-是反射，在2端口u+是反射，u-是輸出。匹配時(shí)反射波都是0。

----------------------------------------------------微波無(wú)源器件

講一些工程中的實(shí)際無(wú)源器件，比如：

端口的匹配性意思是，以圖為例，如果2，3，4端口都接了匹配負(fù)載時(shí)，1端口的反射系數(shù)也是0的話（S11=0），就說(shuō)1端口具有匹配性。

由于雙T的端口沒(méi)有匹配性，所以加上一些膜片和圓感實(shí)現(xiàn)匹配性，就是魔T。

------------------------------------------------------E-T接頭

這些都是TE10模，電場(chǎng)線，磁場(chǎng)線是垂直紙面。

think：TE10模，電場(chǎng)線應(yīng)該是在長(zhǎng)邊震蕩吧，為什么剖面上的電場(chǎng)線是這樣呢？但是這里說(shuō)這個(gè)豎線才是TE10模的震蕩方向。

主要注意4，5圖。

think：這樣也可以用來(lái)測(cè)量相位差。等相位分量被抵消，反相位分量被輸出。

----------------------------------------------H-T接頭

和E-T接頭相反，3端口進(jìn)，12等幅同相輸出。12同相輸入時(shí)，3端口輸出最大。

--------------------------------------------波導(dǎo)雙T

S34，S43都是0，所以這兩者互相隔離。另外一些對(duì)稱(chēng)性都反應(yīng)其中。比如S22的位置是S11，意思是S11=S22。

----------------------------------------------波導(dǎo)魔T

帶有匹配原件的波導(dǎo)雙T。

3，4端口長(zhǎng)度任意，所以會(huì)存在1，2端口到3端口有相移，就是左邊的式子。如果通過(guò)設(shè)計(jì)讓相移是0，那么就是右式。

另外系數(shù)是1/根號(hào)2。功率上是平分的。

另外奇特的是除了34隔離，12也是隔離的，這是通過(guò)設(shè)置圓桿和膜片實(shí)現(xiàn)的。

這就是魔T的一個(gè)應(yīng)用。

放電管在大功率時(shí)，相當(dāng)于短路，在小功率時(shí)，相當(dāng)于開(kāi)路。開(kāi)路時(shí)會(huì)全反射，然后進(jìn)行分析。發(fā)射機(jī)的信號(hào)會(huì)從天線出去。而在波導(dǎo)中，只要波導(dǎo)臂連續(xù)，開(kāi)路并不會(huì)妨礙傳輸。所以天線接收的信號(hào)又會(huì)從接收機(jī)出去。這就是大功率版，使用功率進(jìn)行信號(hào)分流的環(huán)路器。

---------------------------------------------------定向耦合器

端口1，是信號(hào)輸入端口

端口2，是信號(hào)輸出端口，大部分信號(hào)從此輸出

端口3，是耦合輸出端口。

端口4，是隔離端口，沒(méi)有輸出，但是如果從2輸出的話，那就是3隔離，4耦合。確保網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱(chēng)性。

一般3端口就是從1，2的傳輸中，抓出一點(diǎn)信號(hào)做測(cè)量，檢測(cè)和檢查。

如果3端口和2端口的比例是一半一半，那就變成了功分器。

耦合度就是u3出去占u1進(jìn)入能量的比值。

方向性就是網(wǎng)絡(luò)的性能，顯然越大越好。

隔離度也差不多，不過(guò)越小越好。

駐波系數(shù)看匹配程度。

-----------------------------------------------------------天線

think：球面菲涅爾反射天線。

反射電線整列面，面距離接受點(diǎn)等距離。各個(gè)面的角度不連續(xù)，反射都對(duì)準(zhǔn)接受點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)聚焦?？梢员苊獠煌瓷涿娴浇邮拯c(diǎn)距離不同產(chǎn)生的相位差。

antenna天線既可以發(fā)射，也可以接收電磁波。

天線可以實(shí)現(xiàn)電磁波從傳輸系統(tǒng)內(nèi)到自由空間的互相轉(zhuǎn)換。

可以通過(guò)微波電路來(lái)建模

RL會(huì)吸收能量，是耗散掉的部分，比如變成了對(duì)天線的加熱

Rr也吸收能量，是真正變成電磁波的部分

顯然是希望RL在天線中的占比越大越好。

---------------------------------------------天線的種類(lèi)

*****************************************線天線：

a:偶極子天線

b:環(huán)天線

c:線性螺旋天線，就像是同軸線中間導(dǎo)體直接拉出來(lái)

**************************************口徑天線：

喇叭天線。

缺點(diǎn)是比較笨重，

優(yōu)點(diǎn)是比較穩(wěn)定，帶寬比較寬，一般都是作為標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)量別的天線。

********************************************反射面天線

接收的那個(gè)叫饋源，通常是一個(gè)小喇叭口天線。

二次反射的卡塞格倫天線。

方向性很強(qiáng)。

*****************************************透鏡天線

*****************************************微帶天線

優(yōu)點(diǎn)是很小

****************************************陣列天線

-----------------------------------------------電磁輻射

電荷震蕩產(chǎn)生電磁波

think：電荷必須有加速度，而不是淡出的動(dòng)就可以，不然電場(chǎng)還是直線吧。

這是偶極子甩出來(lái)的電場(chǎng)線。

think：這個(gè)能用程序模擬么

兩端開(kāi)路的傳輸線上的電流。這樣在電流最大處，電荷來(lái)回震蕩的就最強(qiáng)。為了讓電磁波輻射出去的更多，就打開(kāi)終端。

think：等效來(lái)說(shuō)，平行之所以輻射出去很少，是因?yàn)閮蓪?dǎo)線上產(chǎn)生的電磁波剛好互相抵消。而劈開(kāi)180度后，可以發(fā)現(xiàn)電流流向神奇的一致了，這時(shí)產(chǎn)生的電磁波不再是抵消，而是剛好疊加。從這樣來(lái)看，就算是電流反相，但是如果兩導(dǎo)線剛好距離半個(gè)波長(zhǎng)，也可以保證電磁波疊加。

后面記錄不下了，轉(zhuǎn)到本地筆記本上。