本節(jié)的 python + Math ，帶大家來算算數(shù)列與用數(shù)列來探索 pi。在這單元將體現(xiàn)程式“重復(fù)運算”的特性，要使用數(shù)列就需要有抽象出“規(guī)律形式”的能力。而通過程序，就讓我們可以基于這些規(guī)則再來重構(gòu)出原本的數(shù)據(jù)。

在（上）這節(jié)將先從 Python 的 list 結(jié)構(gòu)來探索數(shù)列。

在（下）這節(jié)將介紹 for 回圈的使用，并觀察以下數(shù)列如何逼近 pi。

你將學(xué)會

語法

1.? 熟練 list 的用法：[2i+1 for i in range(1,n)]

2.? 熟練對 list 求和：sum([i for i in range(1,101) ])

3. 了解格式化輸出："1/{0:5} = {1:9.7f}".format(i,1.0/i)

數(shù)學(xué)與思維

1. 能制造等差數(shù)列并求其和

2. 能觀察數(shù)列的關(guān)系，并寫出其表示式

使用指引說明

1. 若你是第一次使用，請先參考這以下文章來熟悉 Kesci 的界面

S4E01 Python入門：Kesci 平臺與 Python 基本語法。

S4E07 你可以幾次可以猜到答案？

2. 當(dāng)熟悉kesci基本操作后可打開如下鏈接，點選 Fork 進入學(xué)習(xí)

https://www.kesci.com/home/project/5df4ebc42823a10036abd20a

3. 關(guān)于本次課程的視頻內(nèi)容可點文末的閱讀原文，或從以下鏈接進入。

https://www.bilibili.com/video/av79295583

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內(nèi)容摘要

0 前言與故事

筆者小時候的程式初體驗就是用類似 Excel 的 Lotus 來作些數(shù)列的探究。

當(dāng)時在研究以下數(shù)列，發(fā)覺好像會收斂到 1.718281828 還以為是個新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)在才知當(dāng)時太天真，但也欣賞當(dāng)時楽于探究的我。

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1. list 與數(shù)列

Python 對數(shù)列的處理很方便，主要就是用 list 的結(jié)構(gòu)來作記錄。我們可以對這數(shù)列作些取大、求總和、求平均等計算。

初步熟悉基本list的操作后，在這一小節(jié)將了解 Python 可用來做些格式化的輸出。

2. 利用 for 製造有規(guī)律數(shù)列

用 list 結(jié)構(gòu)，可以記錄數(shù)列。但當(dāng)數(shù)列是個有規(guī)律結(jié)構(gòu)時，例如：[1,3,5,7,9,11,13,15]，就可以用抽象的規(guī)則來表示，在 Python 中，上述數(shù)列就簡記為[2*k-1 for k in range(1,8)]。而[1,2,4,8,16,32,64]就可記為[2**k for k in range(0,7)]。

下節(jié)預(yù)告：

在此節(jié)，我們了解 Python 存取數(shù)列的基本方式，但若數(shù)列的規(guī)則比較復(fù)雜，不適合用一個式子表示時，我們將通過 for 與遞回來拓展我們對數(shù)列的認(rèn)知。

參考資料

【Kesci】https://www.kesci.com/home/project/5df4ebc42823a10036abd20a

【Bili】https://www.bilibili.com/video/av79295583