策梅洛定理指回合制完全信息游戲最優(yōu)解下先手要么必勝，要么必敗，要么和棋。

策梅洛定理證明起來三兩句話就解釋了。

回合制桌游從第一步開始就是一棵決策樹，第一層每一個分支是先手玩家做的選擇，然后每一個分支有子分支，子分支是另一名玩家的回合可以做的選擇，然后一層層形成整個決策樹，最末端的分支的值三種情況：先手勝、先手?jǐn)　⒑推濉?/p>

最末端的分支有若干個并列分支，連在父分支上，父分支的值也就確定了，比如父分支是先手玩家，先手玩家會在分支里挑選一個作為結(jié)果，肯定是有先手勝選先手勝，沒有選和棋，然后選先手負(fù)（所謂的alpha-beta剪枝算法差不多大意也是這句話），然后父分支的值就是確定的了。

決策樹上一個父節(jié)點上的子節(jié)點個數(shù)是有限個，比如圍棋只有361個點，即便這個數(shù)字可能很大很大，但依然是有限個，這個“有限”就保證了若所有子節(jié)點的結(jié)果知道了，父節(jié)點的結(jié)果也就知道了（無限在數(shù)學(xué)上復(fù)雜一點），然后一層層父節(jié)點推上去最終根節(jié)點上整盤游戲的輸贏也就知道了。Q.E.D.

當(dāng)然棋局的“輸贏和棋”條件要保證游戲最終是能在有限步結(jié)束的，保證最末端分支的存在。

另外別被誤導(dǎo)，alpha-beta剪枝算法也可以用在非完全信息回合制游戲上。

————————————

留個小思考題：假如我們有個計算力無窮的計算機，非完全信息博弈能不能統(tǒng)計所有最終葉子節(jié)點上的先手勝的數(shù)目和所有最終葉子節(jié)點上的后手勝的數(shù)目來得出先手優(yōu)勢或者后手優(yōu)勢的結(jié)論呢？

思考線索：不完全的信息也是可以窮舉的，比如斗地主對面手牌的組合也是可以窮舉，即便這個數(shù)字很大很大。