【經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)Ep5】范里安《微觀經(jīng)濟學(xué)：現(xiàn)代觀點》概念梳理P34：效用
（合計2750字，用時160min——）
4 效用
概念——
效用：
作用：效用僅僅看作是描述偏好的一種方法；
定義：對消費束(x1,x2)的偏好超過對消費束(y1,y2)的偏好，就意味著消費束X的效用大于消費束Y的效用；
效用函數(shù)：
含義：為每個可能的消費束指派一個數(shù)字的方法，它指派給受較多偏好的消費束的數(shù)字大于指派給受較少偏好的消費束的數(shù)字；
特征：效用指派的唯一重要特征在于它對消費束所進(jìn)行的排序——
效用函數(shù)的數(shù)值，只在對不用消費束進(jìn)行排序時才有意義；
任意兩個消費束之間的效用差額的大小是無關(guān)緊要的，
因為這種效用強調(diào)消費束的排列次序，所以它被稱作序數(shù)效用。
單調(diào)變換：
含義：單調(diào)變換是以保持?jǐn)?shù)字次序不變的方式將一組數(shù)字變換成另一組數(shù)字的方法；
方式：用把每個數(shù)字u轉(zhuǎn)換成其他某個數(shù)字f(u)的函數(shù)f(u)來表示一個單調(diào)變換；
性質(zhì)：單調(diào)變換和單調(diào)函數(shù)在本質(zhì)上是同一回事；
例子：
乘以一個正數(shù)；
加上任意數(shù)；
u的奇次冪；
測度：通過考察兩個u值之間的f的變動除以u的變動的商，可以測度隨u變動的f(u)的變動率——
????????????????——對于單調(diào)變換來說，f(u2)-f(u1)同u2-u1的符號始終是一樣的，
????????????????——因此，單調(diào)函數(shù)的變動率總是正的。
規(guī)律：
內(nèi)容：如果f(u)是表示某種偏好的效用函數(shù)的任一單調(diào)變換，那么f(u(x1,x2))就一定也是一個表示那些相同偏好的效用函數(shù)；
原理：一個效用函數(shù)的單調(diào)變換還是一個效用函數(shù)，這個效用函數(shù)代表的偏好與原效用函數(shù)代表的偏好相同；
命題：
4.1 基數(shù)效用
概念：
含義：有一些效用理論對效用的數(shù)值賦予了重要意義，這些理論被稱作基數(shù)效用理論——在這種理論中，兩個消費束之間的效用差額的大小被認(rèn)為具有某種重要的意義；
局限：既然基數(shù)效用并不是描述選擇行為所必需的，而且，也沒有任何令人信服的方法來指派基數(shù)效用，所以我們將完全堅持序數(shù)效用的分析框架。
4.2 構(gòu)造效用函數(shù)
方法：
我們知道，效用函數(shù)是一種為無差異曲線標(biāo)記數(shù)字使得受較多偏好的無差異曲線得到較大數(shù)字的一種方法；
一種容易的做法是畫一條對頂線，沿著這條線測度每條無差異曲線離原點的距離，并以此標(biāo)記每條無差異曲線；
不難看出，如果偏好是單調(diào)的，這條經(jīng)過原點的直線就一定與每條無差異曲線只相交一次——
因此，每個消費束只能標(biāo)記一個數(shù)字，而且，處在較高位置的無差異曲線上的那些消費束將標(biāo)上較大的數(shù)字——這一切表明這就是一個效用函數(shù)。
結(jié)論：幾乎任何一種“合理”的偏好都能夠用效用函數(shù)表示。
4.3 效用函數(shù)的幾個例子
概念：使得u(x1,x2)等于一個常數(shù)的所有點(x1,x2)的集合稱作水平集。
a.例子：由效用推導(dǎo)出無差異曲線
前提：假設(shè)效用函數(shù)由u(x1,x2)=x1x2給出——
例子1：
????——將x2作為x1函數(shù)求解，滿足公式x2=k/x1
????——畫出k=1,2,3,…時的無差異曲線；
例子2：
????——效用函數(shù)v(x1,x2)是原先效用函數(shù)u(x1,x2)的單調(diào)變換，
????——這意味著v(x1,x2)的無差異曲線與u(x1,x2)的無差異曲線的性質(zhì)完全相同，
????——無差異曲線上標(biāo)記的數(shù)字有所不同——原先是1,2,3,...現(xiàn)在變成了1,4,9,...
????——v(x1,x2)=9的消費束的集合與滿足u(x1,x2)=3的消費束的集合完全相同
????——因為v(x1,x2)和u(x1,x2)以完全相同的次序?qū)θ肯M束進(jìn)行排列，描述同一偏好。
方法：
數(shù)學(xué)方法：已知無差異曲線，我們要找到這樣一個函數(shù)，沿每條無差異曲線它都是一個常數(shù)，并且對較高的無差異曲線指派較大的數(shù)字；
直觀方法：假定已知對偏好的描述，我們要盡量考慮消費者在試圖使什么實現(xiàn)最大化——哪一種商品組合能描述消費者的選擇行。
b.完全替代
效用函數(shù)：
1比1完全替代：
函數(shù)1：u(x1,x2)=x1+x2；
函數(shù)2：u(x1,x2)=(x1+x2)^2；
不同于1比1的比例換取：u(x1,x2)=ax1+bx2——這里的a和b是用來測度商品1和商品2對于消費者的“價值”的某兩個正數(shù)，典型的無差異曲線的斜率由-a/b給出。
c.完全互補
效用函數(shù)：
1比1完全替代：u(x1,x2)=min{x1,x2}；
不同于1比1的比例換取：u(x1,x2)=min{ax1,bx2}——式中的a和b是描述商品消費比例的正數(shù)。
d.逆線性偏好
圖線：
做法：假設(shè)消費者的無差異曲線都是相互之間垂直平移得到的；
效果：全部無差異曲線都是一條無差異曲線垂直“移動”的效果；
結(jié)論：無差異曲線的方程一定采取x2=k-v(x1)的形式，其中k是對不同的無差異曲線取不同的值的常數(shù)；
規(guī)律：
每條無差異曲線的高度等于x1的某一函數(shù)-v(x1)再加上常數(shù)k；
較高的無差異曲線的k值較大；
減號只是為了方便，下面我們就會明白為什么用減號比較方便；
這里自然用k來為無差異曲線標(biāo)號——大致來說，k就是無差異曲線在縱軸方向的高度；
并解k并令它等于效用；
效用函數(shù)：u(x1,x2)=k=v(x1)+x2；
含義：效用函數(shù)對商品2來說是線性的，但對商品1來說卻是非線性的——因此，它稱作擬線性效用，意味著“局部線性”的效用；
例子：
函數(shù)1：
函數(shù)2：
e.柯布-道格拉斯偏好
柯布-道格拉斯效用函數(shù)：
說明：
c和d都是描述消費者偏好的正數(shù)；
地位：柯布-道格拉斯偏好是良態(tài)無差異曲線的標(biāo)準(zhǔn)范例，
意義：事實上，描述它們的公式大約就是產(chǎn)生良態(tài)偏好的最簡單的代數(shù)表達(dá)式；
例子：
函數(shù)1：取效用的自然對數(shù)，各項的乘積就會變成相加的和，因此我們就會有——
????????——由于取對數(shù)是一種單調(diào)變換，所以
????????——這個效用函數(shù)的無差異曲線看起來就像最初的柯布-道格拉斯函數(shù)的無差異曲線。
函數(shù)2：
????????——我們總是能夠?qū)虏?道格拉斯效用函數(shù)作單調(diào)變換而使指數(shù)和等于1。
4.4 邊際效用
邊際效用：
含義：考察這樣一個消費者，他（或她）正在消費某消費束（x1,x2），當(dāng)我們稍微給他（或她）一點商品1時，這個消費者的效用的變化率；
公式——
邊際效用：
????????——它測度與商品1數(shù)量的微小變動(Δx1)相聯(lián)系的效用變動(ΔU)率，
????????——商品2的數(shù)量在此計算中保持不變。
效用變動：
????????——為了計算同商品1的消費的微小變動聯(lián)系在一起的效用的變動，我們只需要
????????——使消費的變動量乘上這種商品的邊際效用。
4.5 邊際效用和邊際替代率
邊際替代率（MRS）：
應(yīng)用：效用函數(shù)u(x1,x2)可以用來度量邊際替代率（MRS）；
幾何分析：邊際替代率度量的是給定消費束上的無差異曲線的斜率——它可以被解釋為消費者恰好愿意用商品2代替商品1的比率；
意義：這種解釋使我們得到一個計算邊際替代率的簡單方法；
方法：考察在效用保持不變的條件下每種商品的消費的變化(Δx1,Δx2)——即我們沿著無差異曲線移動時消費的變化，那么一定有
4.6 通勤車票的效用
一種形式：
其中：
TW=乘公交車或自己駕車要用的全部步行時間；
TT=以分鐘計算的全部行車時間；
C=以美元計算的全部行車費用。
