前言

之前那一篇文章里面探討了整數(shù)的除法運算，今天我們來再看一下整數(shù)的取余運算（modulo）；取余運算中，取余的那個數(shù)（也就是%后面的那個數(shù)）正負號無所謂，所以下文都只談取余數(shù)為正數(shù)的情況。

涉及取余數(shù)正負號的情況，只出現(xiàn)在當(dāng)我們兩個數(shù)的數(shù)據(jù)類型不一樣的時候，比方說unsigned數(shù)據(jù)取余一個signed的數(shù)據(jù)，但本文不會談及這種情況（因為沒見過有人這么用）

一、n%1

n%1當(dāng)然結(jié)果是0，就連我們沒有優(yōu)化的-O0都知道：

只不過在這里用的是mov這個指令，而xor會更快一點。

二、n取余2的平方

我們先假設(shè)n為一個unsigned類型的數(shù)據(jù)。

我們知道n%2只會有2種結(jié)果，要么是1（n為奇數(shù)）要么是0（n為偶數(shù)），我們的編譯器自然也知道（準確的說是寫編譯器的人自然也知道），所以會生成以下的匯編代碼：

這里是一個非常神奇的and運算（注意，這里的1是十進制下的1），這里的這個and相當(dāng)于一個mask；我們只需要看最后一個bit，如果最后一位是1（奇數(shù)），那么我們就得到1，如果最后一位是0（偶數(shù)），那么我們就得到0

我們?nèi)∮?的p次方時，我們只需要看最后的p個bit，比方說n%8，那么我們就看最后的3個bit，于是就有了：

接下來我們取消我們最初的那個假設(shè)，這個時候，n%2會給我們?nèi)缦碌拇a：

這個代碼突然變得非常復(fù)雜，因為我們需要考慮負數(shù)的情況。上面這個代碼告訴我們，當(dāng)我們只需要用到非負數(shù)取余的時候（比如說loop一個數(shù)組），我們最好指明我們的數(shù)據(jù)類型為unsigned

接下來，我們還是將上面的代碼轉(zhuǎn)化為公式：

還是和前文除法運算一樣，我們見到了nSHR31這個值，直覺告訴我們這個是運用在負數(shù)的情況下的。我們在這里拿n=-1做一個例子，如果我們還是用最上面的那個and運算的話，我們最終得到的結(jié)果將會是

居然變成一個正數(shù)了？？

但是如果我們用上述的公式的話，我們首先-1+1=0，然后0and1得到0，最后減去1得到-1。這里我們得到了一個正確的值-1。你還可以假設(shè)n為其他負數(shù)，然后自己算算看，

三、n取余其他整數(shù)

n取余其他整數(shù)的時候，實際上我們是先做一個除法運算，然后再做一個減法運算

比如說n%3我們會得到如下的代碼

前四行我們已經(jīng)在之前的除法運算一文中說過了——相當(dāng)于n/3，后三行是

注意，在這里n/3不保留小數(shù)點，所以3*(n/3)不等同于n。

所以以上的公式就是我們的取余運算。

后記

寫編譯器的人果然都是數(shù)學(xué)大師，能夠想得到常人所想不到的。

最后，如果你看上述代碼有困難的話，可以參考我做的匯編語言101的視頻。

參考工具：Compiler Explorer:?https://godbolt.org/

THE END.