經(jīng)典漢諾塔問(wèn)題

以下是一個(gè)使用 C 語(yǔ)言編寫(xiě)的經(jīng)典漢諾塔問(wèn)題的代碼，并附有注釋解釋每個(gè)步驟的含義：

#include <stdio.h>

// 漢諾塔函數(shù)，從柱子A移動(dòng)n個(gè)盤(pán)子到柱子C，借助柱子B
void hanoi(int n, char from_peg, char to_peg, char aux_peg) {
??if (n == 1) {
????printf("移動(dòng)盤(pán)子 1 從 %c 到 %c\n", from_peg, to_peg);
????return;
?}
??// 將上面 n-1 個(gè)盤(pán)子從 A 移動(dòng)到 B，借助 C
??hanoi(n - 1, from_peg, aux_peg, to_peg);
??// 移動(dòng)第 n 個(gè)盤(pán)子從 A 到 C
??printf("移動(dòng)盤(pán)子 %d 從 %c 到 %c\n", n, from_peg, to_peg);
??// 將 n-1 個(gè)盤(pán)子從 B 移動(dòng)到 C，借助 A
??hanoi(n - 1, aux_peg, to_peg, from_peg);
}

int main() {
??int n;
??printf("請(qǐng)輸入盤(pán)子的數(shù)量：");
??scanf("%d", &n);
??printf("在漢諾塔游戲中的步驟如下：\n");
??hanoi(n, 'A', 'C', 'B'); // 從柱子 A 移動(dòng) n 個(gè)盤(pán)子到柱子 C，借助柱子 B
??return 0;
}

在這個(gè)代碼中，hanoi 函數(shù)使用遞歸來(lái)解決漢諾塔問(wèn)題。主要思路是將 n-1 個(gè)盤(pán)子從 A 移動(dòng)到 B，然后移動(dòng)第 n 個(gè)盤(pán)子從 A 到 C，最后將 n-1 個(gè)盤(pán)子從 B 移動(dòng)到 C。每次移動(dòng)都會(huì)打印出移動(dòng)的盤(pán)子編號(hào)和移動(dòng)的來(lái)源與目標(biāo)柱子。

在 main 函數(shù)中，用戶(hù)輸入要移動(dòng)的盤(pán)子數(shù)量，然后調(diào)用 hanoi 函數(shù)開(kāi)始解決漢諾塔問(wèn)題。

青蛙跳臺(tái)階問(wèn)題

青蛙跳臺(tái)階問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)典的遞歸問(wèn)題，描述了一只青蛙跳上 n 個(gè)臺(tái)階的跳法數(shù)量。每次青蛙可以跳躍 1 個(gè)臺(tái)階或 2 個(gè)臺(tái)階。要求編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)來(lái)計(jì)算給定 n 個(gè)臺(tái)階時(shí)青蛙的跳法數(shù)量。

這個(gè)問(wèn)題可以使用遞歸來(lái)解決。青蛙在跳上第 n 個(gè)臺(tái)階時(shí)，有兩種方式：從第 n-1 個(gè)臺(tái)階跳一步，或從第 n-2 個(gè)臺(tái)階跳兩步。因此，總的跳法數(shù)量等于跳上第 n-1 個(gè)臺(tái)階和跳上第 n-2 個(gè)臺(tái)階的跳法數(shù)量之和。

以下是使用 C 語(yǔ)言編寫(xiě)的解決青蛙跳臺(tái)階問(wèn)題的代碼：

#include <stdio.h>

// 計(jì)算青蛙跳上 n 個(gè)臺(tái)階的跳法數(shù)量
int jump(int n) {
??if (n <= 0) {
????return 0; // 無(wú)臺(tái)階可跳，返回 0
?} else if (n == 1) {
????return 1; // 一個(gè)臺(tái)階，只有一種跳法
?} else if (n == 2) {
????return 2; // 兩個(gè)臺(tái)階，有兩種跳法：1 + 1 或 2
?} else {
????// 遞歸計(jì)算跳上 n-1 和 n-2 個(gè)臺(tái)階的跳法數(shù)量之和
????return jump(n - 1) + jump(n - 2);
?}
}

int main() {
??int n;
??printf("請(qǐng)輸入臺(tái)階的數(shù)量：");
??scanf("%d", &n);
??int ways = jump(n);
??printf("青蛙跳上 %d 個(gè)臺(tái)階的跳法數(shù)量為：%d\n", n, ways);
??return 0;
}

在這個(gè)代碼中，jump 函數(shù)使用遞歸來(lái)計(jì)算跳上 n 個(gè)臺(tái)階的跳法數(shù)量。在 main 函數(shù)中，用戶(hù)輸入要跳的臺(tái)階數(shù)量，然后調(diào)用 jump 函數(shù)來(lái)計(jì)算跳法數(shù)量，并輸出結(jié)果。需要注意，遞歸解法會(huì)存在重復(fù)計(jì)算的問(wèn)題，可以通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃或迭代來(lái)優(yōu)化。