學(xué)生t-分布可簡(jiǎn)稱為t分布。其推導(dǎo)由威廉·戈塞于1908年首先發(fā)表，當(dāng)時(shí)他還在都柏林的健力士釀酒廠工作。因?yàn)椴荒芤运救说拿x發(fā)表，所以論文使用了學(xué)生（Student）這一筆名。之后t檢驗(yàn)以及相關(guān)理論經(jīng)由羅納德·費(fèi)雪的工作發(fā)揚(yáng)光大，而正是他將此分布稱為學(xué)生分布。

要理解此文章，需要理解正太分布的基礎(chǔ)知識(shí)，否則不能看懂。根據(jù)大數(shù)定理，樣本越多，樣本估算參數(shù)就越接近總體參數(shù)。但實(shí)際生活中，因?yàn)闀r(shí)間和費(fèi)用，我們一般用小樣本數(shù)據(jù)代替整體數(shù)據(jù)。

T分布的特征|：

T分布屬性1：曲線下面總面積為1

T分布屬性2：曲線以0為對(duì)稱中心，比正態(tài)分布更加扁平
T分布屬性3：曲線向左右方向無限延伸，但沒有碰到x軸
T分布屬性4：自由度增加時(shí)（樣本增加），T分布接近正態(tài)分布，T分布擁有更大標(biāo)準(zhǔn)差。如果樣本數(shù)量大于30，數(shù)據(jù)分布近似正態(tài)分布；如果樣本量小于30，數(shù)據(jù)分布呈T分布

自由度是一個(gè)非常復(fù)雜的概念，很多專業(yè)人士避而不談自由度。簡(jiǎn)單理解，T分布的自由度=樣本量-1

Z分?jǐn)?shù)公式到t分?jǐn)?shù)公式 ，如果樣本數(shù)量大于30，用正態(tài)分布公式；如果樣本量小于30，用T分布公式

經(jīng)過大量圖文講解，我們知道了T分布的基礎(chǔ)知識(shí)。接下來我們了解T分布在醫(yī)藥領(lǐng)域用途。

T分布在醫(yī)藥領(lǐng)域有廣泛用途，因?yàn)榕R床實(shí)驗(yàn)有0-4期，跨越時(shí)間長(zhǎng)達(dá)數(shù)年，花費(fèi)高（上億）。臨床實(shí)驗(yàn)每一期需要大量資金投入，病人樣本量越多，藥企花費(fèi)越高。如果樣本量小于30時(shí)，我們可以采用T分布分析。所以T分布在醫(yī)藥領(lǐng)域很受歡迎，因?yàn)榭梢怨?jié)約大量開支。

⑴Ⅰ期臨床試驗(yàn)：是在人體進(jìn)行新藥研究的起始期，主要目的是研究人對(duì)新藥的耐受程度，了解新藥在人體內(nèi)的藥代動(dòng)力學(xué)過程，提出新藥安全有效的給藥方案。對(duì)象：健康人。

⑵II期臨床試驗(yàn)：為隨機(jī)盲法對(duì)照臨床試驗(yàn)，由藥物臨床試驗(yàn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行臨床試驗(yàn)。其目的是確定藥物的療效適應(yīng)證，了解藥物的毒副反應(yīng)，對(duì)該藥的有效性、安全性作出初步評(píng)價(jià)。對(duì)象：靶疾病的患者。

⑶Ⅲ期臨床試驗(yàn)：是Ⅱ期臨床試驗(yàn)的延續(xù)，目的是在較大范圍內(nèi)進(jìn)行新藥療效和安全性評(píng)價(jià)。要求在Ⅱ期臨床試驗(yàn)的基 礎(chǔ)上除增加臨床試驗(yàn)的病例數(shù)之外，還應(yīng)擴(kuò)大臨床試驗(yàn)單位。多中心臨床試驗(yàn)單位應(yīng)在臨床藥理基地中選擇，一般不少于3個(gè)，每個(gè)中心病例數(shù)不少于20例。各項(xiàng) 要求與II期相似，但一般不要求雙盲醫(yī)學(xué)|教育網(wǎng)搜集整理。

⑷Ⅳ期臨床試驗(yàn)：也稱上市后監(jiān)察。其目的在于進(jìn)一步考查新藥的安全有效性，即在新藥上市后，臨床廣泛使用的最初 階段，對(duì)新藥的療效、適應(yīng)證、不良反應(yīng)、治療方案可進(jìn)一步擴(kuò)大臨床試驗(yàn)，以期對(duì)新藥的臨床應(yīng)用價(jià)值做出進(jìn)一步評(píng)價(jià)，進(jìn)一步了解的療效、適應(yīng)證與不良反應(yīng)情 況，指導(dǎo)臨床合理用藥。包括擴(kuò)大試試驗(yàn)、特殊對(duì)象臨床試驗(yàn)、補(bǔ)充臨床試驗(yàn)。

舉一個(gè)例子，有七個(gè)病人，服用增加血壓的新藥3個(gè)月。他們血壓分別升高了1.5, ?2.9, ?0.9, 3.9, ?3.2, ?2.1, ?1.9，預(yù)測(cè)95%置信度的總體患者血壓值的置信區(qū)間。

計(jì)算T分布需要用T-分?jǐn)?shù)表

看T分布表有點(diǎn)麻煩，為了簡(jiǎn)單和避免出錯(cuò)，我已經(jīng)用python代碼封裝好。

只需要輸入?yún)?shù)（樣本和置信度）樣本：[1.5,2.9,0.9,3.9,3.2,2.1,1.9]，置信度：0.95

程序自動(dòng)得到結(jié)果[1.3789786293305519, 3.3067356563837338]

程序回答了上述問題，在95%置信度的條件下，總體患者血壓值的置信區(qū)間為1.3789786293305519和3.3067356563837338之間

環(huán)境：Anaconda（python2.7）

下面代碼經(jīng)過測(cè)試，可以運(yùn)行。

代碼屬于手動(dòng)建模，scipy.stats.t.interval也可以準(zhǔn)確計(jì)算T分布的置信區(qū)間，代碼量更少，但少了一份自己建模的樂趣。

歡迎各位學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識(shí)《python機(jī)器學(xué)習(xí)生物信息學(xué)》博主錄制，2k超清