【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個措手不及。?

第一章直線、角、平行線——角和垂線??

§1-8垂線

【01】我們在紙上畫兩條直線，如果它們相交，那末只能相交于一點，這點叫做兩直線的交點。

【02】如果兩條直線相交成直角，那末這兩條直線叫做互相垂直。在圖1·53中，直線 AB 和 CD 是互相垂直的。

【03】我們用符號“⊥”來表示“垂直于”。例如，在圖1.53中 AB⊥CD，或?qū)懗?CD⊥AB，它們的相交點 E 叫做垂足。

【04】在日常生活和生產(chǎn)中，互相垂直的情形是很多的，例如，房屋的柱和梁一般是互相垂直的；臺腳和臺框也是互相垂直的；東西方向和南北方向也是互相垂直的；等等。

【05】過一點畫一條直線的垂線，可以用三角板（圖1·54）。

【06】用三角板畫垂線時，一般是把三角板放在右邊，鉛筆從下方引向上方。在圖1·54的右圖中的情況，可以將虛線畫的三角板拿掉后，沿著左面那塊三角板畫垂線較準(zhǔn)確。

【07】在工廠里，要畫工作物邊緣的垂線，用曲尺最方便（圖1·55）。

【08】我們很容易看到，過直線外或者直線上的一點，都只能畫一條直線和原來的直線垂直。

【09】實際上，如果點 P 在 AB 上，而 PC⊥AB（圖1·56），那末通過 AB 上的點 P 所引的任何其他射線都不能與直線 AB 垂直。例如 PK 就不能垂直 AB? 。因為 ∠KPB 小于直角，∠KPA 大于直角，所以都不是直角。

【10】如果點 P 在直線 AB 外。我們?nèi)∫粡埣?，畫一直線 AB，并在 AB 外指定一點 P? 。沿著直線 AB 把紙折迭起來，用小針尖刺點 P，則在紙的另一半面上留下和點 P 對齊的小孔(P')? 。再把紙攤平，經(jīng)過點 P 和點 P' 畫一直線 PP'（圖1·57），它與 AB 交于點 O? 。倘再沿著 AB 折迭，就會看到 ∠P'OB 與 ∠POB 重合，而且 ∠POP' 是一平角，所以 ∠P'OB 和 ∠POB 都是直角，也就是 PP'⊥AB? 。

【11】如果從點 P 引其他任何直線，例如 PE，都不能垂直 AB 因為 ∠PEP' 小于一平角，它的一半 ∠PEA 就小于一直角，∠PEB 則大于一直角，所以都不是直角。

【12】這樣，就證實了過直線外或者直線上的一點，都只能畫一條直線和原來的直線垂直。

【13】從直線 AB 外一點 P 到 AB 的垂直線段 PO 的長，叫做點 P 和直線 AB 的距離。PO 是所有從 P 到 AB 上各點的線段中最短的一條（圖1·57）。

【14】我們學(xué)了垂線和用三角板畫垂線以后，就可利用它來檢查三角板的直角是否準(zhǔn)確。先畫一條直線，在這條直線上任意取一點作為角的頂點，過這點用三角板畫直角。然后把三角板翻過來，使直角的同一條邊放到這直線上頂點的另一旁，并且再用已知點作角的頂點畫第二個直角，如果所畫的兩條直線重合（圖1·58(1)），三角板就是準(zhǔn)確的，如果所畫的兩條直線不能重合（圖1·58(2)），三角板就不準(zhǔn)確。

【15】問題1.地面上已經(jīng)畫好一條直線，要過線外一點作它的垂線，一人握住繩子的一端，固定在這一點，另一人把繩子拉直來確定垂足的位置，他應(yīng)當(dāng)怎么辦？（圖1·59）

【16】問題2.已知兩條直線相交所得的四個角中，有一個是直角，其他三個角各等于多少？

【17】問題3.填充下表中的空白，其中 d＝90°? 。

習(xí)題1-8

1、分別自點 P? 和 P??畫直線 l? 和 l? 的垂線，并把垂足用字母標(biāo)出。

2、幾點鐘的時侯，鐘面上兩針是互相垂直的？【三點鐘，九點鐘】

3、舉出一些兩直線互相垂直的實際例子?！緯南噜彽膬蓷l邊，門框的相鄰的兩條木條等】4、上圖中 P 在 AB 上，Q 在 CD 上，分別畫出和量出 P 和 Q 的距離，P 和直線 CD 的距離，Q 和直線 AB 的距離。

5、自鈍角的頂點引它的一邊的垂線，如果把它分成兩個角的度數(shù)比是? 。求這些鈍角的大小。

[本題的(1)做在下面，供你參考。解：圖中 PO⊥AO，又 ∠POB:∠A0P＝2:3，根據(jù)算術(shù)的比例知識，得 x/90＝2/3，計算比例式，得 x＝60，∴ ∠AOB＝∠AOP＋∠POB＝90°＋60°＝150°? 。答：∠AOB＝150°]【(2)165°，(3)114°】

6、把一平角三等分，求中間一個角的平分線和平角的邊所成的角是幾度？這條角平分線與平角的邊垂直嗎？為什么？【90°，垂直的】

7、如圖中，鈍角 ∠AOB＝∠COB，又 CO⊥AO? 。求 ∠AOB 的度數(shù)。【135°】

8、能不能引兩條直線同垂直于一條直線？過同一點呢？【能，不能】

9、畫出兩條直線，使它們與一已知點的距離相等。

【

如圖，先作一條不通過點P的直線AB，再作PM⊥AB，過P作PN＝PM，過點N作CD⊥PN，則AB和CD就與已知點P的距離相等。這類直線可以畫出很多。】