牛頓388、拉格朗日中值定理的推論

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拉格朗日中值定理（百度百科）：…

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…拉格朗日中值定理：見《牛頓376~387》…

定理推廣

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推論

…推、論、推論：見 《歐幾里得66》…

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如果函數(shù)f（x）?在區(qū)間[a，b]上的導(dǎo)數(shù)f’（x）恒為0，那么函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是一個(gè)常數(shù)。

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見《牛頓288~294》…

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

證明

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

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在區(qū)間[a，b]上任取兩點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），由拉格朗日中值定理得

f（x2）-f（x1）=f’（ξ）（x2-x1）?

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由于已知f’（ξ）=0

∴?f（x2）-f（x1）=0

f（x2）=f（x1）

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∵?x1，x2是區(qū)間[a，b]上的任意兩點(diǎn)。

∴?f（x）在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)值總是相等的，即函數(shù)在區(qū)間上是一個(gè)常數(shù)。

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“從柯西起，微分中值定理就成為研究函數(shù)的重要工具和微分學(xué)的重要組成部分。

請看下集《牛頓389、拉格朗日中值定理發(fā)展簡史》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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