學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕。

我相信80后、90后都聽(tīng)過(guò)這句話。因?yàn)楫?dāng)時(shí)的教學(xué)體系還不完善，數(shù)理化這些基礎(chǔ)學(xué)科的占比大，而且容易培養(yǎng)人才，所以數(shù)理化才受到重視。不過(guò)隨著綜合教育體系越來(lái)越完善，這句話現(xiàn)在也不太流行了。

我當(dāng)初也是聽(tīng)了這句話之后學(xué)了理科，不過(guò)后來(lái)我既沒(méi)有學(xué)好數(shù)理化，也沒(méi)有走遍天下，

害怕。

最近又學(xué)習(xí)了一下矩陣，發(fā)現(xiàn)本科學(xué)的線性代數(shù)的知識(shí)大部分都忘記了。有些計(jì)算題即使我知道計(jì)算方法，也不知道這么做的意義在哪里。我只能做到給我個(gè)計(jì)算題，我能算出來(lái)，僅此而已。

于是乎，有個(gè)問(wèn)題就在我腦中浮現(xiàn)——為什么會(huì)有矩陣這個(gè)東西？

1.為什么會(huì)有矩陣這個(gè)東西？

按照某教科書(shū)的定義，M x N個(gè)數(shù)按一定順序排成的數(shù)表，稱(chēng)為M行N列的矩陣。

看完了這個(gè)定義的我表示：啥意思？

現(xiàn)在我們把教科書(shū)撕了，從應(yīng)用的角度來(lái)說(shuō)一下。

矩陣大概長(zhǎng)下面這樣????，上面的定義中倆字比較重要——數(shù)表。

一堆數(shù)，很多行很多列，組成了一個(gè)「表」，叫矩陣。

那為什么這堆數(shù)不寫(xiě)到一行呢？

矩陣產(chǎn)生的原因是向量的擴(kuò)展，每個(gè)數(shù)字代表一個(gè)維度的分量。比如某企業(yè)的銷(xiāo)售部門(mén)對(duì)員工的要求有4個(gè)維度，分別是能力、溝通、協(xié)作、健康。寫(xiě)為V1=(2, 3, 1, 1)， V1就是一個(gè)向量，放在第一行。

研發(fā)部門(mén)對(duì)員工的要求是學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、編程、溝通，寫(xiě)為V2=(4, 2, 3, 1)，把它放到第二行。

每一個(gè)崗位的要求就是一個(gè)向量，公司里有若干個(gè)部門(mén)，于是就會(huì)有V1，V2，V3，V4.....Vm。如果把這么多向量放在一起，最直觀的方式就是把這些向量一行行地排列起來(lái)，這樣就形成了一個(gè)M行N列的矩陣。上面舉例的矩陣是3行4列，也就是3x4的矩陣。

為什么這堆數(shù)不能寫(xiě)到一行？

因?yàn)榫仃囍械年P(guān)鍵是每一行和每一列都能被賦予特殊的含義。而且通過(guò)矩陣的運(yùn)算，可以解決很多問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)與金融

今天在華爾街從事金融工作的人，其中很多人是學(xué)數(shù)學(xué)的。為什么數(shù)學(xué)和金融有關(guān)系，讓我們用通過(guò)一個(gè)矩陣的乘法來(lái)舉例說(shuō)明。

比如有兩家投資銀行，第一家投資銀行的股票基金、債券基金、高風(fēng)險(xiǎn)基金的歷史回報(bào)數(shù)據(jù)分別是7%、3%、10%。第二家投資銀行的三個(gè)產(chǎn)品的歷史回報(bào)數(shù)據(jù)分別是8%、2%、9%。

如果把這兩組數(shù)放到矩陣中可以這么表示：

如果我有1萬(wàn)元要投資，這兩家銀行怎么選？

假設(shè)我根據(jù)我的風(fēng)險(xiǎn)偏好，我把這1萬(wàn)元要分成3份：股票基金投7000元，債券基金投2000元，高風(fēng)險(xiǎn)基金投1000元。那我這1萬(wàn)元就分成了3個(gè)維度，為了方便做乘法，把這三個(gè)數(shù)豎著寫(xiě)：

如果把錢(qián)交給兩家公司，第一家公司的回報(bào)是：

7% x 7000 + 3% x 2000 + 10% x 1000 = 650

第二家公司的回報(bào)是：

8% x 7000 +2% x 2000 + 9% x 1000 =690

可以看出，第二資銀行的回報(bào)更高。如果用矩陣來(lái)表示的話就是這樣：

當(dāng)然這只是三個(gè)維度下的計(jì)算，不用矩陣相乘也可以，但如果要是1千維、1萬(wàn)維，矩陣的優(yōu)勢(shì)就體現(xiàn)出來(lái)了——它既方便又不容易出錯(cuò)。

矩陣和向量相乘，就是批處理解決問(wèn)題的思路，而我們學(xué)的乘法和連加是單個(gè)問(wèn)題的解決思路。

假如你對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力強(qiáng)，這時(shí)你按3000、2000、5000來(lái)分配投資，哪家銀行回報(bào)率更高？

可以看出，第一家投資銀行的回報(bào)更高。

如果把兩種投資方式放在一起，就可以寫(xiě)成這樣。

當(dāng)然你還可以調(diào)整投資方式，對(duì)應(yīng)P3、P4、P5、...

今天，如果你是億萬(wàn)富翁，帶著幾大編織袋的錢(qián)找到高盛或者摩根士丹利讓他們幫你投資，他們?yōu)槟阕龅牡谝患戮褪歉鶕?jù)歷史數(shù)據(jù)，幫你推算在不同投資比例下的回報(bào)(也就是剛剛舉的例子)。所以如果在投行工作，數(shù)學(xué)知識(shí)必不可少，而用到最多的就是矩陣的運(yùn)算。

矩陣相乘的好處，就是批量處理。在我們今天這個(gè)信息時(shí)代，這是一種很重要的思維方式。

在運(yùn)算的時(shí)候，左邊的矩陣可以看做是一組常數(shù)系數(shù)，右邊豎著的向量中的數(shù)字是未知數(shù)變量，這樣矩陣和向量的乘法就變成了一組線性方程。如果把它們畫(huà)在空間中，就是直線、平面或者立方體，都是線性的，不會(huì)有任何曲線。因此，涉及到這一類(lèi)的代數(shù)運(yùn)算被稱(chēng)為線性代數(shù)。——吳軍：數(shù)學(xué)通識(shí)50講

3.尾巴

吳軍老師在《富足》中提到，如果打好數(shù)學(xué)或者理論物理學(xué)的基礎(chǔ)的話，將來(lái)有可能做很多事情，因?yàn)檫@兩個(gè)學(xué)科教給人的是最底層的邏輯。如果你本科學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)或者理論物理學(xué)，那么研究生階段就可以選擇幾乎所有理工科的專(zhuān)業(yè)，只要再補(bǔ)兩三門(mén)專(zhuān)業(yè)課就夠了。而如果學(xué)習(xí)了某一個(gè)專(zhuān)業(yè)特定的技能，那換一個(gè)專(zhuān)業(yè)可能就要從頭做起。

看來(lái)數(shù)學(xué)還真挺有用的。

插播一句，如果想了解更多關(guān)于線性代數(shù)的知識(shí)可以去MIT的開(kāi)網(wǎng)課平臺(tái)上看Gilbert Strang教授講的「線性代數(shù) MIT 18.06」，好評(píng)如潮。根據(jù) OCW 官網(wǎng)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，這門(mén)課程自 2002 年第一次發(fā)布以來(lái)，總訪問(wèn)量已經(jīng)超過(guò) 1000 萬(wàn)。

??https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/

網(wǎng)易公開(kāi)課上也有帶字幕的版本

??https://open.163.com/newview/movie/free?pid=M6V0BQC4M&mid=M6V29E773&frm=record

教材：清華大學(xué)出版社出版的線性代數(shù)第五版，也是Gilbert Strang教授編寫(xiě)的(ISBN: 9787302535560)，注意這本書(shū)是英文版(沒(méi)錯(cuò)，清華學(xué)子們已經(jīng)用全英文的教材了)。

感謝你花時(shí)間讀到這里。

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