牛頓382、老師只管怎么證明，而不管為什么要這么證明

拉格朗日中值定理的輔助函數是怎么來的呢？——網友提問

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…函、數、函數：見《歐幾里得52》…

…拉格朗日中值定理：見《牛頓376~381》…

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“需要各位指點一下 謝謝”網友補充說。

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zdr0（編輯于2018-04-07 22:20，120人贊同了該回答）：

拉格朗日中值定理中，引入輔助函數，是為了滿足羅爾定理。見下圖

評論：

Cheryl（2018-08-08，9贊）：天啦天啦太謝謝你了嗚…我看了一晚上數學書都沒明白為什么把x＝a，x＝b帶入g輔助函數就滿足了羅爾的條件，看你的圖和講解一下就明白了！謝謝謝謝太謝謝你了！QAQ你拯救了我的頭發(fā)！謝謝！

zdr0?（作者）回復Cheryl（2018-08-09，3贊）：哈哈哈哈，不用這么客氣～

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King（2020-02-21）：

怎么通過兩個函數構造出來輔助函數。

我想證明拉格朗日中值定理，就要構造出一個定義域在所證明函數的定義域內的函數，證明這個函數符合羅爾定理，這個函數還要是關于所求函數的。

怎么求，我看書我也沒看明白[哭×3]

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

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一只小善良（2018-11-17）：請問，g（a）＝f（a）-y（AB）a＝0
是如何得出的呢？

King?回復 一只小善良（2020-02-21）：兩個函數在同a點取值，函數值相同。

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微笑（2018-11-02）：可以問一下不畫圖怎么證明輔助函數是連續(xù)且可導的嗎？

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…

…可導：若f（x）在x0處連續(xù)，則當a趨向于0時，[f（x0+a）-f（x0）]/a存在極限，則稱f（x）在x0處可導…見《牛頓360》…

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古爾王回復微笑（2019-05-21，4贊）：初等函數天然連續(xù)

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被建議改名（2021-09-21）：感謝答主提供的思想[飛吻×2]

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

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阿秦（2021-03-03）：看了之后醍醐灌頂，老師只管怎么證明，而不管為什么要這么證明，感謝答主[贊同×4]

馬ma同學（2019-11-17）：謝了，終于明白了他們之間的聯系。書上直接代值，半天沒反應過來。

“Lagrange的目的是為了證明f’（ξ）=[f（b）-f（a）]/（b-a） （1）

這個式子不方便構造新函數去滿足羅爾定理，所以改一下：

f’（ξ）-[f（b）-f（a）]/（b-a）=0 ??????????????????????（2）

這下就很明顯了。羅爾定理要找的函數最終是要得到g’（ξ）=0

而（2）式左端的函數剛好就是這個函數的導數：

g（x）=f（x）-[f（b）-f（a）]/（b-a）·x

接下來驗證一下羅爾定理的條件（左右端點函數值相等）：

g（a）=[bf（a）-af（b）]/（b-a）=g（b）

并且顯然它可導，于是，根據羅爾定理，有：

g’（ξ）=f’（x）-[f（b）-f（a）]/（b-a）=0 ????（3）

那么也就相當于證明了（1）式成立。

請看下集《牛頓383、拉格朗日中值定理證明里的逆向思維》”

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