題目：
如圖，在矩形ABCD中,AB=4,BC=4√3,E是CD上一點(diǎn)，CF⊥BE,PF=√3CF,M,N分別在AB,AC上，求三角形PMN周長的最小值是多少。

粉絲解法1：
模型套路，口算：C△PMN≥√3AP＝2√3DF＝4√21一12

粉絲解法2：
α=30°;β=150°，以BC邊向下作正三角形OBC，
P運(yùn)動(dòng)軌跡在以O(shè)為圓心，4√3長為半徑的圓上，
連OA，OA=4√7，
分別作P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連P1P2，
即為C三角形PMN最小值,
P1P2=2APsin60=√3AP,
APmin=OA-0P=4√7一4√3，
C三角形PMNmin =P1P2= √3AP =4√21-12。

粉絲解法3：
∠BPC=150°，定邊定角P點(diǎn)軌跡是△BPC外接圓 BC弧對(duì)圓心角60°，半徑=BC=4√3，勾股定理求AO=4√7，AP最小值4√7-4√3 作P關(guān)于AB，AC對(duì)稱點(diǎn)，P',P'',M,N共線時(shí)P'P''即周長最小值，△AP'P''是120°等腰△，AP=AP'=AP''，P'P''=√3AP=4√21-12