1.1筆記

1．元素和集合的含義

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）．

一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的．

只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的．

2．元素、集合及其關系的表示

我們通常用大寫拉丁字母 A，B，C，··· 表示集合，用小寫拉丁字母 a，b，c，··· 表示集合中的元素．

如果 a 是集合 A 的元素，就說 a 屬于（belong to）集合 A，記作 a∈A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就說 a 不屬于（not belong to）集合 A，記作 a∈A．

集合的特點：確定性，互異性，無序性

3.數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法

全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作 N；

全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作 N* 或 N+；

全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作 Z；

全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作 Q；

全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作 R．

4．集合的表示：列舉法

把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{?}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．

5．集合的表示：描述法

一般地，設 A 是一個集合，我們把集合 A 中所有具有共同特征 P(x) 的元素 x 所組成的集合表示為

{x∈A | P(x)}，

這種表示集合的方法稱為描述法．

1.2筆記

1．子集的含義

一般地，對于兩個集合 A，B，如果集合 A 中任意一個元素都是集合 B 中的元素，就稱集合 A 為集合 B 的子集（subset），記作

A?B（或 B?A ），

讀作“A 包含于 B”（或“B 包含 A”）．

在數(shù)學中，我們經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為 Venn 圖．

一般地，如果集合 A 的任何一個元素都是集合 B 的元素，同時集合 B 的任何一個元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 與集合 B 相等，記作 A=B．

也就是說，若 A?B，且 B?A，則 A=B．

2．真子集與空集的含義

如果集合 A?B，但存在元素 x∈B，且 x∈A，就稱集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset），記作

?A?B．

一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集（empty set）記為?，并規(guī)定：空集是任何集合的子集．

3．集合之間的基本關系

（1）任何一個集合是它本身的子集，即

A?A；

（2）對于集合 A，B，C，如果 A?B，且 B?C，那么 A?C．