什么是方差分析？

方差分析與t檢驗(yàn)一樣，也是用來(lái)檢測(cè)平均數(shù)差異的，只是組別在兩組及以上。

方差分析的類型及使用情境

方差分析通常分為單因素方差分析和多因素方差分析，也可以分為獨(dú)立測(cè)量方差分析和重復(fù)測(cè)量方差分析，此外協(xié)方差分析也可另算一類。以下主要介紹幾種簡(jiǎn)單常見的分析情形：

1.單因素獨(dú)立測(cè)量方差分析，是用來(lái)檢驗(yàn)單個(gè)因素下的多個(gè)條件間數(shù)據(jù)均值有無(wú)差異。例如檢驗(yàn)三種教學(xué)模式下的學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)均值有無(wú)差異。

H0：μ（教學(xué)模式1）=μ（教學(xué)模式2）=μ（教學(xué)模式3）

H1：至少有一個(gè)教學(xué)模式條件下的平均值是不同的

2.單因素重復(fù)測(cè)量方差分析，與單因素獨(dú)立測(cè)量方差分析的區(qū)別在于，獨(dú)立測(cè)量是將三種教學(xué)模式分別施加于三個(gè)學(xué)生群體，重復(fù)測(cè)量則是將三種教學(xué)模式分時(shí)間點(diǎn)前后施加于同一個(gè)學(xué)生群體。

H0：μ（教學(xué)模式1）=μ（教學(xué)模式2）=μ（教學(xué)模式3）

H1：至少有一個(gè)教學(xué)模式條件下的平均值是不同的

3.雙因素獨(dú)立測(cè)量方差分析，與單因素獨(dú)立測(cè)量方差分析的區(qū)別在于，多了一個(gè)檢驗(yàn)的因素。例如檢驗(yàn)三種教學(xué)模式及教師性別下的學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)均值有無(wú)差異；每種教學(xué)模式下有兩個(gè)班，分別由男老師和女老師教授，共六個(gè)班。

包含三個(gè)不同的假設(shè)檢驗(yàn)：

-假設(shè)檢驗(yàn)1 H0：μ（教學(xué)模式1）=μ（教學(xué)模式2）=μ（教學(xué)模式3）

-假設(shè)檢驗(yàn)1 H1：至少有一個(gè)教學(xué)模式條件下的平均值是不同的

-假設(shè)檢驗(yàn)2 H0：μ（男老師）=μ（女老師）

-假設(shè)檢驗(yàn)2 H1：μ（男老師）≠μ（女老師）

-假設(shè)檢驗(yàn)3 H0：教學(xué)模式與教師性別之間沒有交互作用

-假設(shè)檢驗(yàn)3 H1：教學(xué)模式與教師性別之間存在交互作用

4.單因素獨(dú)立測(cè)量協(xié)方差分析，與單因素獨(dú)立測(cè)量方差分析的區(qū)別在于，協(xié)方差分析多考慮到了因變量的其他影響因素，如學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)不僅取決于教學(xué)模式的作用，還有可能是學(xué)生群體本身的起點(diǎn)就不一樣。所以協(xié)方差分析會(huì)對(duì)均值作一個(gè)修正。

H0：μ修正（教學(xué)模式1）=μ修正（教學(xué)模式2）=μ修正（教學(xué)模式3）

H1：至少有一個(gè)教學(xué)模式條件下的平均值是不同的

總結(jié)來(lái)說(shuō)，一種處理?xiàng)l件對(duì)應(yīng)一組被試，是獨(dú)立測(cè)量方差分析；在同一組被試上使用多個(gè)處理?xiàng)l件，是重復(fù)測(cè)量方差分析；考慮幾個(gè)因素就是幾因素方差分析；考慮因素之外的連續(xù)型變量是協(xié)方差分析。

方差分析的結(jié)果

方差分析的結(jié)果是F值和顯著性。（若想了解具體計(jì)算過(guò)程，見分割線以下）

方差分析的計(jì)算過(guò)程大致是這樣的：

首先，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出F值（F值的計(jì)算公式如下）

然后，根據(jù)F分布表，找到臨界值。例如，分子自由度是3，分母自由度是6，P值為0.05的臨界值是4.76，P值為0.01的臨界值是9.78（細(xì)體顯著性水平是0.05，粗體顯著性水平是0.01）

最后，根據(jù)F值和臨界值判斷顯著性。若計(jì)算出的F值是6，說(shuō)明該因素的效應(yīng)在0.05水平上是顯著，但在0.01水平上是不顯著的。