雙篩法證明：每個大于等于6的偶數(shù)都是2個奇素數(shù)之和
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 崔坤
中國青島，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要：根據(jù)古老的埃氏篩法推出雙篩法，對所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr進行下限值估計，
從而證明了r2(N)≧[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1個奇素數(shù),即證明了每個大于等于6的偶數(shù)都是2個奇素數(shù)之和
關(guān)鍵詞：埃氏篩法，雙篩法，素數(shù)定理，共軛數(shù)列,真實剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1,
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
證明：
對于共軛互逆數(shù)列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
雙篩法的步驟：
首先給出：偶數(shù)N=2n+4，建立如下互逆數(shù)列：
首項為1，末項為N-1,公差為2的等差數(shù)列A
再給出首項為N-1,末項為1，公差為-2的等差數(shù)列B
顯然N=A+B
根據(jù)埃氏篩法獲得奇素數(shù)集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
為了獲得偶數(shù)N的(1+1)表法數(shù)，按照雙篩法進行分步操作：
第1步：將互逆數(shù)列用3雙篩后得到真實剩余比m1
第2步：將余下的互逆數(shù)列用5雙篩后得到真實剩余比m2
第3步：將余下的互逆數(shù)列用7雙篩后得到真實剩余比m3
…
依次類推到：
第r步：將余下的互逆數(shù)列用Pr雙篩后得到真實剩余比mr
這樣就完成了對偶數(shù)N的求雙篩法（1+1）表法數(shù)，根據(jù)乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根據(jù)真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析雙篩法的邏輯和r2(N)下限值：
在王元的文獻《談?wù)勊財?shù)》中：a=0.92129，A=1.105548；切比雪夫不等式是：a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)
對于偶數(shù)N≥6，則有：1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN)，
雙篩法本質(zhì)上第一步:先對A數(shù)列篩選:A中至少有[0.92129(N/lnN)]個奇素數(shù)，
即此時的共軛互逆數(shù)列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]個奇素數(shù)
第二步:再對B數(shù)列進行篩選，篩子是相同的0.92129/lnN
由此推得共軛數(shù)列AB中至少有:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]個奇素數(shù)。
例如：70
第一步:先對A數(shù)列篩選，A中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15個奇素數(shù),π(70)=19,
即此時的共軛互逆數(shù)列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15個奇素數(shù)。

第二步:再對B數(shù)列進行篩選，篩子是相同的0.92129/ln70,由此推得共軛數(shù)列AB中至少有:
r2（70）≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3個奇素數(shù),r2(70)=10

不難看出所給的數(shù)列一共有3個，
第一個是A數(shù)列，其中至少有[0.92129(N/lnN)]個奇素數(shù)；
第二個是與A共軛的B數(shù)列，其中至少有[0.92129(N/lnN)]個奇素數(shù)；
第三個是AB數(shù)列,其中至少有2[0.92129(N/lnN)]個奇素數(shù)。
結(jié)論:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1個奇素數(shù)。
參考文獻：
[1]華羅庚，《數(shù)論導(dǎo)引》，科學(xué)出版社，1957-07
[2]王元，《談?wù)勊財?shù)》，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011-3
[3]李文林，《數(shù)學(xué)瑰寶——歷史文獻精選》，科學(xué)出版社，1998 年，第 368 頁

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r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1個奇素數(shù)，

按照現(xiàn)代數(shù)學(xué)1不是素數(shù)為原則，具體驗證一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1

r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1

r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1

r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1

r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1

r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1

r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1

r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1

r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1

r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2

r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2

r2（28）=4≥[0.92129^2*28/（ln28）^2]=2

r2（30）=6≥[0.92129^2*30/（ln30）^2]=2

r2（32）=4≥[0.92129^2*32/（ln32）^2]=2

r2（34）=7≥[0.92129^2*34/（ln34）^2]=2

r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

r2（38）=3≥[0.92129^2*38/（ln38）^2]=2

r2（40）=6≥[0.92129^2*40/（ln40）^2]=2

r2（42）=8≥[0.92129^2*42/（ln42）^2]=2

r2（44）=6≥[0.92129^2*44/（ln44）^2]=2

r2（46）=7≥[0.92129^2*46/（ln46）^2]=2

r2（48）=10≥[0.92129^2*48/（ln48）^2]=2

r2（50）=8≥[0.92129^2*50/（ln50）^2]=2

r2（52）=6≥[0.92129^2*52/（ln52）^2]=2

r2（54）=10≥[0.92129^2*54/（ln54）^2]=2

r2（56）=6≥[0.92129^2*56/（ln56）^2]=2

r2（58）=7≥[0.92129^2*58/（ln58）^2]=2

r2（60）=12≥[0.92129^2*60/（ln60）^2]=3

r2（62）=5≥[0.92129^2*62/（ln62）^2]=3

r2（64）=10≥[0.92129^2*64/（ln64）^2]=3

r2（66）=12≥[0.92129^2*66/（ln66）^2]=3

r2（68）=4≥[0.92129^2*68/（ln68）^2]=3

r2（70）=10≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3

r2（72）=12≥[0.92129^2*72/（ln72）^2]=3

r2（74）=9≥[0.92129^2*74/（ln74）^2]=3

r2（76）=10≥[0.92129^2*76/（ln76）^2]=3

r2（78）=14≥[0.92129^2*78/（ln78）^2]=3

r2（80）=8≥[0.92129^2*80/（ln80）^2]=3

r2（82）=9≥[0.92129^2*82/（ln82）^2]=3

r2（84）=16≥[0.92129^2*84/（ln84）^2]=3

r2（86）=9≥[0.92129^2*86/（ln86）^2]=3

r2（88）=8≥[0.92129^2*88/（ln88）^2]=3

r2（90）=18≥[0.92129^2*90/（ln90）^2]=3

r2（92）=8≥[0.92129^2*92/（ln92）^2]=3

r2（94）=9≥[0.92129^2*94/（ln94）^2]=3

r2（96）=14≥[0.92129^2*96/（ln96）^2]=3

r2（98）=6≥[0.92129^2*98/（ln98）^2]=3

r2（100）=12≥[0.92129^2*100/（ln100）^2]=4

r2（10^3）=56≥[0.92129^2*10^3/（ln10^3）^2]=17

r2（10^4）=254≥[0.92129^2*10^4/（ln10^4）^2]=100

r2（10^5）=1620≥[0.92129^2*10^5/（ln10^5）^2]=640

r2（10^6）=10804≥[0.92129^2*10^6/（ln10^6）^2]=4446

r2（10^7）=77614≥[0.92129^2*10^7/（ln10^7）^2]=32671

r2（10^8）=582800≥[0.92129^2*10^8/（ln10^8）^2]=250138

r2（10^9）=4548410≥[0.92129^2*10^9/（ln10^9）^2]=1976406

r2（10^10）=36400976≥[0.92129^2*10^10/（ln10^10）^2]=16008894

r2（10^11）=298182320≥[0.92129^2*10^11/（ln10^11）^2]=132304911

r2（10^12）=2487444740≥[0.92129^2*10^12/（ln10^12）^2]=1111728770

r2（10^13）=21066301710≥[0.92129^2*10^13/（ln10^13）^2]=9472718517

r2（10^14）=170701260776≥[0.92129^2*10^14/（ln10^14）^2]=81678032114

r2（10^15）=1567076683704≥[0.92129^2*10^15/（ln10^15）^2]=711506413082