我看到的參考文獻(xiàn)和書籍，基本上都是用上面這套公式的。在實(shí)踐中，經(jīng)常需要對(duì)數(shù)似然比的數(shù)據(jù)，給都下游環(huán)節(jié)做例如信道解碼等工作。用對(duì)數(shù)似然比的公式，可以簡(jiǎn)化其中的一些步驟（例如歸一化等），減少乘法的使用。

下面，我們從公式 (8) 出發(fā)，推導(dǎo)一個(gè)基于對(duì)數(shù)似然比的公式，這是很多教材和論文中沒有的。


我們繼續(xù)來推導(dǎo)公式 (9) 中? 這個(gè)似然比。注意下面的公式中把 k->i 換成了 i->j，沒有實(shí)質(zhì)影響，只是看的時(shí)候注意下標(biāo)，表示的是從哪個(gè)節(jié)點(diǎn)到哪個(gè)節(jié)點(diǎn)的消息。


上面公式 (10)，上下同時(shí)除以?? 有：

公式 (11) 中 ln 里面的分子和分母，同時(shí)除以

根據(jù)? 的定義，我們可以得到：

公式 (13) 的推導(dǎo)中，假定了
再把? 的定義以及公式 (13) 代入公式(12) 有：


取公式(12) ln 里面分子部分的? 和? 中最大的那個(gè)，記為 u? ( 意思是：max of numerator , 或者理解為 up);
取公式(12) ln 里面分母部分的? 和? 中最大的那個(gè)，記為? d（ 意思是 max of denominator， 或者理解為 down）

把公式 (15) 最終的消息更新機(jī)制的公式，列在下面：

這就是 LLR 形式的消息更新公式了。

Matlab 代碼 (LLR 形式的）

附錄二? LLR 形式下的 damping 公式



在非 LLR 形式下，消息? 的 damping 非常直觀：

那對(duì)于 LLR 模式，因?yàn)? 公式為：

則（做了一些簡(jiǎn)寫，應(yīng)該是很直觀可以明白的）：

則：
所以：

將公式(a)? 代入上式后即可。