九、正弦有效電路的分析

9-1 阻抗和導(dǎo)納

1.?阻抗

(1)?阻抗：正弦穩(wěn)態(tài)情況下，一端口的端電壓相量與電流相量的比值定義為一端口的阻抗Z，公式如圖所示。

(2)?阻抗Z=|Z|∠φz的單位為Ω，其中|Z|=U/I為阻抗模，φz=Ψu-Ψi稱(chēng)為阻抗角。阻抗的電路符號(hào)與電阻相同。

(3)?當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)只有電阻時(shí)，Z=R；只有電容時(shí)，Z=jXc=-j1/(ωC)；只有電感時(shí)，Z=jXL=jωL。

?2.?RLC串聯(lián)電路

(1)?RLC串聯(lián)電路的阻抗如圖。

(2)?Z的代數(shù)形式為Z=R+jX，其中R=|Z|cosφz為等效電阻分量，X=|Z|sinφz為等效電抗分量；

Z的極坐標(biāo)形式為Z=|Z|∠φz，其中阻抗模|Z|=√（R^2+X^2）,阻抗角φz=arctan(X/R)。

(3)?阻抗在復(fù)平面上用直角三角形表示，稱(chēng)為阻抗三角形。

(4)?分析RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)

①　當(dāng)ωL>1/(ωC)時(shí),X>0,φz>0，Z稱(chēng)為感性阻抗,電路為感性，電壓超前電流，此時(shí)電路可等效為一個(gè)電阻和一個(gè)電感的串聯(lián)組合。

②　當(dāng)ωL<1/(ωC)時(shí),X<0，φz<0,Z稱(chēng)為容性阻抗,電路呈容性，電壓滯后電流，此時(shí)電路可等效為一個(gè)電阻和一個(gè)電容的串聯(lián)組合。

③　當(dāng)ωL=1/(ωC)時(shí)，X=0,φz=0,電路呈電阻性，電壓與電流同相，此時(shí)電路可等效為一個(gè)電阻。

例：利用阻抗求出串聯(lián)電路的相關(guān)參數(shù)

?

3.?導(dǎo)納

(1)?導(dǎo)納：正弦穩(wěn)態(tài)情況下，一端口的電流相量與端電壓相量的比值定義為一端口的導(dǎo)納Y，公式如圖所示。

(2)?導(dǎo)納Y=|Y|∠φy的單位為S，其中|Y|=I/U為導(dǎo)納模，φy=Ψi-Ψu稱(chēng)為導(dǎo)納角。

(3)?導(dǎo)納與阻抗的關(guān)系：Y=1/Z

(4)?當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)只有電阻時(shí)，Y=G；只有電容時(shí)，Y=jBC=jωC；只有電感時(shí)，Y=jBL=1/(jωL)

4.?RLC并聯(lián)電路

(1)?RLC并聯(lián)電路的導(dǎo)納如圖。

(2)?Y的代數(shù)形式為Y=G+jB，其中G=|Y|cosφy為等效電導(dǎo)分量，B=|Y|sinφy為等效電納分量；

Y的極坐標(biāo)形式為Y=|Y|∠φy，其中導(dǎo)納模|Y|=√（G^2+B^2）,導(dǎo)納角φy=arctan(B/G)。

(3)?導(dǎo)納在復(fù)平面上用直角三角形表示，稱(chēng)為導(dǎo)納三角形。

(4)?分析RLC并聯(lián)電路的性質(zhì)

①　當(dāng)ωC>1/(ωL)時(shí)，B>0,φy>0,Y稱(chēng)為容性導(dǎo)納,電路呈容性，電流超前電壓，此時(shí)電路可等效為一個(gè)電阻和一個(gè)電容的并聯(lián)組合。

②　當(dāng)ωC<1/(ωL)時(shí)，B<0,φY<0,Y稱(chēng)為感性導(dǎo)納,電路為感性，電流滯后電壓，此時(shí)電路可等效為一個(gè)電阻和一個(gè)電感的并聯(lián)組合。

?③　當(dāng)ωC=1/(ωL)，B=0，φy=0,電路呈電阻性，電壓與電流同相，此時(shí)電路可等效為一個(gè)電阻。

?5.?復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換

(1)?利用Y=1/Z就可以實(shí)現(xiàn)阻抗向?qū)Ъ{的等效變換，對(duì)應(yīng)的串聯(lián)等效電路也就能變換為相應(yīng)的并聯(lián)等效電路（要注意等效互換后G不一定等于1/R，B也不一定等于1/Z！）。

(2)?等效變換不會(huì)改變阻抗或?qū)Ъ{原來(lái)的感性或容性性質(zhì)。

(3)?同樣，利用Z=1/Y就可以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)納向阻抗的等效變換，對(duì)應(yīng)的并聯(lián)等效電路也就能變換為相應(yīng)的串聯(lián)等效電路。

?例：利用阻抗與導(dǎo)納的等效變換，求串聯(lián)電路的等效并聯(lián)電路。

?(4)?注意

①　一端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗或?qū)Ъ{是由其電路參數(shù)、電路結(jié)構(gòu)以及正弦電源的頻率所決定的。

②　當(dāng)一端口網(wǎng)絡(luò)不存在受控源時(shí)，阻抗角|φZ(yǔ)|<=90°；但存在受控源時(shí)，|φZ(yǔ)|可能會(huì)大于90°，其實(shí)部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控源來(lái)表示實(shí)部。

③　Z和Y在極坐標(biāo)形式表示的互換條件為ZY=1

6.?阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)

(1)?阻抗的串聯(lián)

①　阻抗串聯(lián)時(shí)的等效阻抗為各阻抗之和，即Z=∑Zk=∑(Rk+jXk)。

②　分壓公式：串聯(lián)的每個(gè)阻抗，其電壓相量與阻抗值成正比,公式如圖所示。

(2)?導(dǎo)納的并聯(lián)

①　導(dǎo)納并聯(lián)時(shí)的等效導(dǎo)納為為各導(dǎo)納之和，即Y=∑Yk=∑(Gk+jBk)。

②　分流公式：每個(gè)并聯(lián)導(dǎo)納中的電流與它們各自的導(dǎo)納成正比，公式如圖所示。

③　兩個(gè)阻抗的并聯(lián)等效阻抗為Z=Z1*Z2/（Z1+Z2）。

(3)?對(duì)于阻抗三角形連接和星形連接之間的等效變換，與電阻電路中相關(guān)公式相同。

例1：求等效阻抗

?例2：判斷電路對(duì)外呈感性還是容性.

?例3：求電路的相關(guān)參數(shù)