單孔銷浮動初探(二)

? ? ? ?概要：本文以一簡單的單孔銷浮動案例用理論計(jì)算結(jié)果與模擬仿真計(jì)算結(jié)果做對比，驗(yàn)證了仿真計(jì)算的精度，同時為我們公差仿真計(jì)算提供一個理論校核的可借鑒步驟。我們不僅關(guān)注公差仿真建模，并且還探討深挖其背后的理論知識。

上一節(jié)中我們回答了如下問題：

問題： 假設(shè)孔銷直徑公差不考慮，孔銷相切浮動時，銷在豎直方向的波動量為多少?

? ? ? ?我們用DTAS3D 建立孔銷虛擬裝配和沿著豎直方向的虛擬測量 ，我們用蒙特卡洛方法模擬5000次，動畫模擬如上圖所示，各種統(tǒng)計(jì)參數(shù)結(jié)果如下圖所示，最大值最小值為±5，均值接近0，方差為12.517，柱狀圖擬合分布曲線形狀奇特，不是正態(tài)分布。（仿真結(jié)果會隨著初始隨機(jī)種子的不同略有不同）。

仿真動畫

仿真結(jié)果? ? ??

這節(jié)中我們孔銷直徑公差不考慮，孔銷改為均勻浮動，繼續(xù)探討銷在豎直方向的波動。

改為均勻浮動后，平均值基本接近為0， 方差為4.176，數(shù)據(jù)分散變好。接下來我們理論推導(dǎo)4.176如何得來的。

一、數(shù)學(xué)模型

本案的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為如下數(shù)學(xué)模型：

已知隨機(jī)變量θ的概率密度函數(shù)(pdf)為:

隨機(jī)變量R為均勻分布，其概率密度函數(shù)（pdf）為:

那么隨機(jī)變量Y=R*sinθ的分布統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別是多少呢？

二、均值、方差及標(biāo)準(zhǔn)差的理論計(jì)算

? ? ? ?數(shù)學(xué)上本質(zhì)是兩個隨機(jī)變量的積的分布，是一個二維聯(lián)合概率分布。

從上一節(jié)我們得知R的期望為5/2，方差為

，sinθ的期望為0，方差為1/2。

由于“R”和“θ"相互獨(dú)立，

因此標(biāo)準(zhǔn)差的理論值為

模擬仿真計(jì)算結(jié)果為2.044，仿真精度滿足工程需求。

? ? ? ?如果問題變?yōu)榭卒N直徑各有±1的偏差，且假設(shè)直徑公差為6σ水平，且為相切浮動。此問題中R就變?yōu)橐粋€正態(tài)分布，同樣的方法我們可推導(dǎo)知標(biāo)準(zhǔn)差的理論值為3.539。

三、工程應(yīng)用的思考

1.文中的案例簡單，但為我們其它的公差仿真計(jì)算提供一個理論校核的借鑒步驟。即建立數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解新的隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、期望方差等，然后與計(jì)算結(jié)果作對比。 利用同樣的方法我們也可以去推導(dǎo)解釋為什么在三維公差仿真分析中當(dāng)我們用幅度與角度兩個隨機(jī)量做位置度模擬時，幅度通常設(shè)置為偏度分布。有興趣的可以進(jìn)行嘗試推導(dǎo)說明。當(dāng)然了隨著模型的復(fù)雜，數(shù)學(xué)模型的建立很困難，這時候就需要借助專業(yè)軟件。大多數(shù)數(shù)值模擬仿真有一定的使用條件或假設(shè)，具備一定的理論知識對辨別計(jì)算結(jié)果的合理與否有很大的幫助。

2.在本案例中我們?yōu)榱四M銷在孔當(dāng)中的浮動，假設(shè)了浮動副值在R的范圍內(nèi)均勻分布，以此來模擬銷在孔中位置的均勻性，但真實(shí)情況如此嗎？后續(xù)我們將討論如何真正的模擬銷在孔中位置的均勻性，以最大可能的接近實(shí)際。