面積分割術(shù)（2019課標Ⅲ圓錐曲線）
2022-08-23 20:33 作者:數(shù)學老頑童 | 我要投稿
（2019課標Ⅲ，21）已知曲線
：
，
為直線
上的動點，過
、
.
（1）證明：直線
過定點；
（2）若以
為圓心的圓與直線
的面積.
解：（1）先畫個圖
設(shè)點、
、
的坐標分別為
、
、
，
求導，得，
故點處的切線斜率為
，
故點處的切線方程為
，
因該切線過點，
故，
即，
即，
即，
同理可得，
可知點、
皆在直線
上，
所以直線的方程即為
.
易知其過定點.
（2）設(shè)線段的中點為
，
聯(lián)立曲線與直線
，得
，
所以，
，
所以，
所以，
所以的坐標為
.
的鉛垂高
，
的鉛垂高
，
而它們共同的水平寬
所以
，
，
由題可知，
即，
解得，或
，
當時，
，如圖：
當時，
，如圖：
標簽：
