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最近，菲爾茲獎得主在他的一篇舊博文的評論區(qū)對張益唐關(guān)于朗道-西格爾猜想的論文進(jìn)行了評論。大概意思是，論文還沒被確認(rèn)是正確的，因為文章已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的各種問題，其中一些問題還是阻礙驗證的過程。陶哲軒也把這些問題給張益唐說了，希望把這些問題解釋一下。但是，大家也別急別催，應(yīng)該耐心地等待張益唐教授的完整詳細(xì)版。

本文借著這個熱點事件，從數(shù)學(xué)史的角度來講講，當(dāng)一個數(shù)學(xué)家宣布一個數(shù)學(xué)大問題被自己證明后，有哪些可能的走向。因為這些歷史故事都非常精彩，讀者們可以通過我們哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)提供的線索，搜搜故事的完整版。張益唐教授的這篇論文，大致也就是這幾種可能吧。

1、 論文是正確的，并且很快通過同行專家審稿驗證的流程，被學(xué)界承認(rèn)。

經(jīng)典案例：張益唐關(guān)于弱孿生質(zhì)數(shù)猜想的證明

這是吃瓜群眾最愿意看到的走向。其實最難發(fā)生，但確實發(fā)生過。最近的最經(jīng)典例子就是張益唐的那篇成名作了。

這篇文章交稿的時候，文章條例清楚，引用清晰，證明被形容擁有“文藝復(fù)興之美”。盡管論文內(nèi)容深邃繁復(fù)，但思路清晰明了。另外，論文中也沒原創(chuàng)太多的新概念。這些都為審稿人的快速閱讀創(chuàng)造了條件。這篇文章最后發(fā)到數(shù)學(xué)最頂級的期刊《數(shù)學(xué)年刊》上，按以往經(jīng)驗，這種級別的論文怎么也要審稿一兩年。而張益唐的這篇文章不到一個月，整個審稿驗證流程就完成了。

2、 論文是本質(zhì)上正確的，經(jīng)過漫長的審稿，幾經(jīng)漏洞修補，但最終確認(rèn)是正確的。

經(jīng)典案例：懷爾斯對費馬大定理的證明

這是數(shù)學(xué)界內(nèi)重大問題的常態(tài)。越是重大問題，審稿越是小心。龐大復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明，也時常會有各種不易發(fā)現(xiàn)邏輯漏洞，好在有辦法修補漏洞保證了正確性。

懷爾斯對費馬大定理的證明大致走了這個劇本。1993年6月，懷爾斯英國劍橋大學(xué)的一系列講座中，宣布證明了費馬大定理。這個學(xué)術(shù)講座同時展示了證明的提綱和一些重要細(xì)節(jié)。這個宣布讓媒體和數(shù)學(xué)界都非常興奮，大家奔走相告。但是數(shù)學(xué)界對于數(shù)學(xué)成果的承認(rèn)不會因為媒體的聲浪大小而改變。論文進(jìn)入漫長的審閱驗證流程。其間不斷的修補小問題。但是其中有一個“小問題”最為嚴(yán)重，懷爾斯在另外一位數(shù)論大佬理查德·泰勒的幫助下，修補它用了一年多時間。好在結(jié)局是圓滿的，1994年10月重新提交的論文修補完所有的問題，發(fā)表在1995年的數(shù)學(xué)年刊上。

3、 論文是正確的，但是業(yè)內(nèi)專家都沒看懂，不承認(rèn)他是正確的，然后作者努力給他們講懂。

經(jīng)典案例：維拉尼關(guān)于波茲曼方程的相關(guān)論文

數(shù)學(xué)論文有沒有其他同行專家都沒看懂，然后產(chǎn)生誤判的情況。菲爾茲獎得主維拉尼的自傳中就描述過這樣的情況。

維拉尼是波茲曼方程研究的頂級專家，他寫了一本自傳《一個定理的誕生》。這本書描述了他獲得菲爾茲獎的過程。他提到，他獲得菲爾茲獎那篇核心成果的論文中有一個關(guān)鍵步驟，由于審稿專家沒有看懂而被多次拒稿。他非常無奈，因為這個步驟他已經(jīng)解釋了無數(shù)遍了，但還是有人不懂。而維拉尼采取的辦法是，繼續(xù)在各個地方開關(guān)于論文的討論班，耐心解釋證明細(xì)節(jié)。同時，在書寫中又做了一些必要的優(yōu)化。最終，論文被同行們承認(rèn)。

4、 論文是正確的，但超越了時代，業(yè)內(nèi)專家都看不懂。多年后被承認(rèn)是正確的。

經(jīng)典案例：伽羅瓦對五次方程無根式解的證明

這里還有一種情況，就是論文內(nèi)容過于創(chuàng)新，超越了時代。那么這樣的成果就只能等待時間來承認(rèn)它了。

伽羅瓦對五次方程無根式解的證明大致屬于這種情況。1828年，17歲的伽羅瓦將關(guān)于五次代數(shù)方程的論文交給了法國科學(xué)院。當(dāng)時的泊松看了論文后，批語“完全無法理解”，然后退稿?？挛髅榱艘谎壅撐模瑳]有發(fā)現(xiàn)論文的價值，后來把論文遺失了?！硗庥蟹N說法是，論文是被柯西故意扔掉的。而到了18年后的1846年，劉維爾在他創(chuàng)辦的《純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)》雜志上首次發(fā)表了伽羅瓦的部分文章。而1870年約當(dāng)出版的《論置換群與代數(shù)方程》一書用更有條理的方式全面介紹了伽羅瓦理論，伽羅瓦的貢獻(xiàn)才被學(xué)界真正接受。

5、 論文業(yè)內(nèi)專家說論文錯，作者堅持自己對，但不解釋，然后長期扯皮。

經(jīng)典案例：望月新一ABC猜想的例子

神仙打架這個在數(shù)學(xué)界也是會發(fā)生的，而且是打群架。

2012日本京都大學(xué)教授望月新一發(fā)表了關(guān)于ABC猜想的論文，這篇論文幾經(jīng)修改后到達(dá)600多頁。論文創(chuàng)造了一個全新的理論體系來證明ABC猜想。但是望月新一對自己的這個龐大體系不太愿意過多的主動宣講解釋。菲爾茲獎得主陶哲軒發(fā)表看法，說如果那么大的一個體系只能解決ABC這一個猜想是很詭異的事情。同樣是菲爾茲獎得主的舒爾茨，甚至寫了一篇文章直接說論文有錯。但望月新一的支持者反駁了這些說法。進(jìn)一步，京都大學(xué)要接受甚至發(fā)表望月新一的論文。有位數(shù)論界的大佬撰文諷刺道：“這是數(shù)學(xué)界的奇景。ABC只有在京都是定理，在地球的其他地方依舊是猜想?！?/p>

6、 論文是錯誤的，也被發(fā)現(xiàn)具體錯誤，證明失敗。

經(jīng)典案例：布盧姆聲明證明P≠NP

論文被發(fā)現(xiàn)錯誤，并被具體的指出，這是發(fā)生幾率最高的事情。

2017年德國波恩大學(xué)的計算機科學(xué)家布盧姆傳了一份38頁長的論文，聲稱證明了P≠NP。但不久后業(yè)內(nèi)專家發(fā)表看法，說論文中的關(guān)鍵步驟有著核心錯誤。布盧姆承認(rèn)錯誤，收回論文。實際上，多年來有很多人聲明解決了P vs NP 問題，但都被發(fā)現(xiàn)證明過程有誤。這個問題依舊是開放問題。

7、 論文的錯誤過于離譜或者論文細(xì)節(jié)太缺失，業(yè)內(nèi)專家都不削于發(fā)表看法。

經(jīng)典案例：阿蒂亞聲明證明黎曼猜想

這種情況經(jīng)常見于一些沒有專業(yè)訓(xùn)練所謂“民科”的證明宣布，但實際上也有業(yè)界大佬干這種事情。最近的例子就是阿蒂亞宣布對黎曼猜想的證明。

2018年，菲爾茲獎得主宣布證明了黎曼猜想，并在一個講座中公布了一個5頁紙的證明。由于證明細(xì)節(jié)大量缺失，而且在本來不長的論文還寫了很多與數(shù)學(xué)證明技術(shù)無關(guān)的物理思想，所以數(shù)學(xué)界沒有把這個證明宣布當(dāng)成一次嚴(yán)肅的學(xué)術(shù)發(fā)布。出于對老數(shù)學(xué)家的尊重，也沒有人公開發(fā)表看法。即便過去獲得過菲爾茲獎，如果論文的東西沒有具體的技術(shù)性內(nèi)容，學(xué)界同樣對它沒有興趣。

8、 論文被業(yè)內(nèi)專家承認(rèn)是對的，得到學(xué)界認(rèn)可。但多年后發(fā)現(xiàn)錯誤，然后重新開放問題。

經(jīng)典案例：肯普對四色猜想的(錯誤)證明

有沒有可能，包括證明發(fā)布者在內(nèi)的所有的專家都錯了。這盡管非常罕見，也是有可能的。

1879年英國數(shù)學(xué)家肯普發(fā)表了對四色猜想的證明。這個證明甚至得到《自然》雜志的確認(rèn)。在經(jīng)過同行評議后，數(shù)學(xué)界的專家們一致認(rèn)為，四色猜想已經(jīng)被完全解決。但11年后的1890年，英國數(shù)學(xué)家希伍德發(fā)現(xiàn)了肯普論文中的嚴(yán)重錯誤，并發(fā)表文章指出。于是四色猜想在被學(xué)界認(rèn)為已經(jīng)解決的十多年后，又變成未解決的問題。直到1976年，人們用計算機驗證的方式證明了四色猜想，但計算機驗證的證明算不算通過評議流程，還是一個爭議話題。無論如何，肯普的四色猜想的證明成為數(shù)學(xué)史上最著名的錯誤證明之一是板上釘釘了。

總結(jié)一下，一篇數(shù)學(xué)大問題的論文要獲得快速通過需要：

1、 論文的核心過程和核心結(jié)論本質(zhì)上是正確的。

2、 論文的書寫條理清晰、文字易讀。

3、 面對提問積極解釋和回應(yīng)。

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