2.4 在?個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增的整數(shù)數(shù)組中找到a[x] == x的位置？ ????♂??? 題目描述: 在一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增的整數(shù)數(shù)組中，要找到滿足條件 a[x] == x 的位置。 分析與解法: 首先，我們來理解一下題目背后的數(shù)學(xué)原理。設(shè)整數(shù) x1 > x2，并且有 x1 = x2 + d。由于數(shù)組 a 是一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增的整數(shù)數(shù)組，所以必然有 a[x1] ≥ a[x2] + d。這是因?yàn)?x1 和 x2 之間的差距是 d，所以根據(jù)單調(diào)遞增的性質(zhì)，a[x1] 至少應(yīng)該比 a[x2] 大 d。兩邊同時(shí)減去 x1，即 a[x1] ? x1 ≥ a[x2] + d ? x2 ? d = a[x2] ? x2。這個(gè)不等式告訴我們，函數(shù) f(x) = a[x] ? x 也是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)。 有了這個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，原問題就可以轉(zhuǎn)化成查找單調(diào)遞增函數(shù) f(x) = 0 時(shí)對應(yīng)的 x。這時(shí)我們可以直接使用二分查找來解決，它的時(shí)間復(fù)雜度為 O(logn)。 下面是示例代碼： ```c int find(int a[], int l, int r) { ??if (l > r) ????return -1; ??int k = (l + r) / 2; ??if (a[k] == k) ????return k; ??else if (a[k] > k) ????return find(a, l, k - 1); ??else ????return find(a, k + 1, r); } ``` 這段代碼通過二分查找在嚴(yán)格單調(diào)遞增的整數(shù)數(shù)組中找到滿足條件 a[x] == x 的位置。希望這個(gè)解法能幫助你理解如何高效地解決這個(gè)問題。