牛頓280、無窮小，階，條、件、條件，不同無窮小量收斂于0的速度不同

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極限（微積分概念）：…

…極、限、極限：見《歐幾里得178》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

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起初牛頓和萊布尼茨（cí）以無窮小概念為基礎(chǔ)建立了微積分…

…無、窮、無窮：見《牛頓136》…

…?。阂姟杜ｎD279》…

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無窮小（百度漢語）：一個(gè)變量在變化過程中，絕對(duì)值永遠(yuǎn)小于任意小的已定正數(shù)，即以0為極限的變量，叫做無窮小。

…變、量、變量：見《歐幾里得29》…

…變、化、變化：見《伽利略10》…

（…《伽利略》：小說名…）

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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無窮小一般指無窮小量。（百度百科）

無窮小量（百度百科）：無窮小量是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)概念，在經(jīng)典的微積分或數(shù)學(xué)分析中，無窮小量通常以函數(shù)、數(shù)列等形式出現(xiàn)。

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…數(shù)列：見《牛頓210~213》…

…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

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無窮小量即以0為極限的變量，無限接近于0。

確切地說，當(dāng)自變量x無限接近x0（或x的絕對(duì)值無限增大）時(shí)，函數(shù)值f（x）與0無限接近，即f（x）→0[或f（x）=0]，則稱f（x）為當(dāng)x→x0（或x→∞）時(shí)的無窮小量。

特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。

[“f是函數(shù)英文單詞function的首字母?！敝袑W(xué)生說。

…function：n.（名詞）作用；功能；職能；機(jī)能；社交聚會(huì)；典禮；宴會(huì)；函數(shù)

v.（動(dòng)詞）起作用；正常工作；運(yùn)轉(zhuǎn)…]

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定義

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

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無窮小是極限為0的函數(shù)。如

是自變量x→x0，因變量極限為0的函數(shù)。此時(shí)f（x）就是x→x0的無窮小。

…lim：limit…

[…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額；（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍

v.限制；限定；限量；減量…]

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無窮大是指絕對(duì)值大于任何數(shù)的函數(shù)，因此負(fù)無窮不是無窮小，而是無窮大。

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設(shè)f在某x0的空心鄰域有定義。

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對(duì)于任給的正數(shù) ε（無論它多么小），總存在正數(shù)δ（或正數(shù)M），使得不等式0＜/x-x0/＜δ（或/x/＞M）的一切x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）都滿足不等式/f（x）-f（x0）/＜ε，則稱函數(shù)f（x）為當(dāng)x→x0（或x→∞）時(shí)的無窮小量。

記作：

或

…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個(gè)字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來…

…δ（希臘字母）：Delta（大寫 Δ，小寫 δ），是第四個(gè)希臘字母…

性質(zhì)

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

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1、無窮小量不是一個(gè)數(shù)，它是一個(gè)變量。

2、0可以作為無窮小量的唯一一個(gè)常量。

…常、量、常量：見《牛頓64》…

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3、無窮小量與自變量的趨勢(shì)相關(guān)。

4、有限個(gè)無窮小量之和仍是無窮小量。

5、有限個(gè)無窮小量之積仍是無窮小量。

6、特別地，常數(shù)和無窮小量的乘積也為無窮小量。

7、恒不為0的無窮小量的倒數(shù)為無窮大，無窮大的倒數(shù)為無窮小。

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無窮大

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當(dāng)自變量x趨于x0時(shí)，函數(shù)的絕對(duì)值無限增大，則稱f（x）為當(dāng)x→x0時(shí)的無窮大。記作

同樣，無窮大不是一個(gè)具體的數(shù)字，而是一個(gè)無限發(fā)展的趨勢(shì)。

…無、限、無限：見《牛頓202》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

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階的比較

…階（百度百科）：形聲。從阜（fù），表示與地形地勢(shì)的高低上下有關(guān)，皆聲。本義：臺(tái)階。

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【釋義】①用磚、石等砌成的分層梯級(jí)：石階；臺(tái)階。

②用來區(qū)分高低的等級(jí)：官階；軍階。

③引申為經(jīng)由；達(dá)到…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

…階（百度漢語）2：1.臺(tái)階：～梯。

2.區(qū)分高低的等級(jí)：官～。音～…

…比、較、比較：見《牛頓114》…

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前提條件

…前、提、前提：見《歐幾里得13》…

…條（百度百科）：《說文解字》：“條，小枝也。從木、攸（yōu）聲?！蹦咀灾Χ鲭S風(fēng)小擊是條之范式。

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本義：植物的細(xì)長(zhǎng)枝。如：枝條、柳條兒、荊（jīng）條。

衍（yǎn）義：引申指“泛稱條形的東西”。如：條子、面條兒、便條、金條、鐵條。

衍義：引申指“細(xì)長(zhǎng)的形狀”。如：條形、條紋、條凳、條幅（直掛的長(zhǎng)條字畫）。苗條、身?xiàng)l。

衍義：引申指“項(xiàng)目，分項(xiàng)目的”。如：條例、條令、條文、條陳（ａ．分條敘述；ｂ．舊時(shí)向上級(jí)分條陳述的文件）。

衍義：引申指“層次，秩序”。如：條理、有條不紊（wěn）。

衍義：用作量詞…

（…范、式、范式：見《歐幾里得184》…

…衍、義、衍義：見《歐幾里得25、26》…）

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…條（百度漢語）2：形聲。從木，攸（yōu）聲。本義：小枝。

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字義：

1.植物的細(xì)長(zhǎng)枝：枝～。柳～兒。荊～。

2.泛稱條形的東西：～子。面～兒。便（biàn）～兒。金～。鐵～。

3.細(xì)長(zhǎng)的形狀：～形?！y?！?。～幾（jī）?！省！ㄖ睊斓拈L(zhǎng)條字畫）。苗～。身～。

4.項(xiàng)目，分項(xiàng)目的：～例?！??！?。～陳（ａ．分條敘述；ｂ．舊時(shí)向上級(jí)分條陳述的文件）。

5.層次，秩序：～理。有～不紊。

6.量詞…

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…件：見《伽利略7》…

…條件（百度百科）：事物存在、發(fā)展的影響因素；

所具備或處于的狀況…

…條件（百度漢語）2：

1.影響事物發(fā)生、存在或發(fā)展的因素：自然～。創(chuàng)造有利～。

2.為某事而提出的要求或定出的標(biāo)準(zhǔn)：講～。他的～太高，我無法答應(yīng)。

3.狀況：他身體～很好。這個(gè)工廠～好，工人素質(zhì)高，設(shè)備也先進(jìn)…

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無窮小量是以0為極限的函數(shù)，而不同的無窮小量收斂（liǎn）于0的速度有快有慢。

…收、斂、收斂：見《牛頓215》…

…速、度、速度：見《伽利略3》…

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因此兩個(gè)無窮小量之間又分為高階無窮小?，低階無窮小，同階無窮小，等價(jià)無窮小。

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“！

請(qǐng)看下集《牛頓281、高階無窮小?，低階無窮小，同階無窮小，等價(jià)無窮小》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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