在入門概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課中，剛開始我們都會從古典概率開始學(xué)習(xí)，為什么要選擇它呢？這是因為古典概率作為一種將生活中的事情簡化為有限種情況，并假設(shè)它們的發(fā)生可能差不多的手段，十分的好用且簡潔。

這里我們要明確幾個概率學(xué)的基本用處：

1.概率學(xué)是用來預(yù)言的，就是預(yù)測未來。

? ?But概率學(xué)無法告訴你下一次一定會發(fā)生什么事情，無法替你做決策。

2.概率學(xué)可以告訴你發(fā)生某件事情的概率有多少，但如果你想檢測它預(yù)測的對不對，不可能通過一兩次實驗就看出來，需要大量實驗才能看出來。

? ? 這就延伸出來另外一門輔助學(xué)科假設(shè)檢驗。

?? ?“比如你的概率模型告訴你做A事的成功率事99%，結(jié)果你做錯了。這個時候你不能說它的預(yù)測是錯的，你只能給出一個 模型錯了的可能性是a%,模型沒錯只是倒霉的可能性是b%”

3.概率模型給出的概率為0，不代表事情一定不可能發(fā)生，概率為1，不代表事情必然發(fā)生。

??? ?"就比如從[0,1]的數(shù)集合中任意選取一個數(shù)，因為內(nèi)部有無限個數(shù)，所以概率就是lim 1/x=0。這是一種數(shù)字上的疏漏，不過不影響大的范圍預(yù)測。你可以理解成概率模型建的不夠完美，不過概率學(xué)是為解決問題服務(wù)的，可以容忍這種情況。把1看作"發(fā)生可能性無限大的事情"，把0看作“發(fā)生可能性無限小的事情”。"

為了避免我們糾結(jié)于0和無窮小之間的關(guān)系（這類涉及17世紀(jì)數(shù)學(xué)界的第二次數(shù)學(xué)危機的數(shù)學(xué)問題），我們就先從古典概率來學(xué)習(xí)。因為古典概率的樣本空間是有限的，不會出現(xiàn)上述的問題。

現(xiàn)實世界中應(yīng)用古典概率，解決問題是很常見的。對事情進(jìn)行簡化和概括可以說是處事能手們的拿手本領(lǐng)，我們常常說要做事要抓重點。比如我們將360°的方向概括為12個時鐘方向，這就將無限的事情，概括為有限的事情。在比如拋硬幣中，兩個面的花紋不一致，導(dǎo)致可能兩個面的落地至上概率不一樣，那我們就默認(rèn)這種影響很微小，看作落地是等可能的。

也許這樣的簡化會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果和真實情況不一樣，不過就像上面說的，概率論并不為事情的發(fā)生負(fù)責(zé)，它只是提供一種建議，

所以根據(jù)概率論的結(jié)果預(yù)測事物出了偏差，請不要找概率模型的麻煩。

古典概率的兩個特點：

樣本空間有限個。

樣本點等可能。

樣本空間有限個：總的數(shù)量是有限的，可以很大但不可以無限大。

?? ??? ??? ??? ??? ??? ?? ? 樣本空間的大小是可以被計算到的，如果雖然是有限的，但是我們無法計算出來具體的數(shù)據(jù)，也是不能使用的。

樣本點等可能：就是最基本的發(fā)生事件，一定要是等可能的，其他的事情都必須可以由基本事件所組成。

古典概率的計算法則：

因為總的樣本點是有限的，所以古典概率的概率為0的事件必然不會發(fā)生（如果發(fā)生了就是你的樣本空間沒有包含所有的可能事件），這就規(guī)避了之前的悖論。

我們會發(fā)現(xiàn)計算古典概率的概率必須得到總的樣本空間的個數(shù)， 這在現(xiàn)實情況下是很難確保的，因為很多情況下，我們無法得到所有的可能。比如火箭起飛前，有人問這次火箭成果發(fā)射的概率是多少，就不能利用古典概率推算，我們不可能把所有的成功情況和失敗情況都列出來。所以古典概率也叫做事前概率，要求能夠事先計算出來樣本空間的所有可能情況，它有它的應(yīng)用范圍！

在計算樣本空間的總個數(shù)的時候，雖然樣本點的個數(shù)是有限的，但是可以是很大的，如何計算或者表示是個問題。這就導(dǎo)致了排列和組合的出現(xiàn)。

此外利用基本事件P(A),P(B)來計算一些組合事件，比如A、B同時發(fā)生的概率，A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，A發(fā)生B一定不發(fā)生的概率，這就產(chǎn)生了古典概率的運算法則，德摩根律等，

從古典概率延伸，又可以延伸到二項分布，最后就是后續(xù)要學(xué)的概率分布了。

從事件之間的運算關(guān)系，特別是條件關(guān)系，我們就可以推導(dǎo)出貝葉斯公式和全概率公式，它們顯示了兩個事件發(fā)生之間的關(guān)系。

這就是我們?yōu)槭裁纯佳幸獜墓诺涓怕嗜腴T概率學(xué)的原因。