前言：在去年讀完周民強老師的《實變函數(shù)論》之后，因為沉（xiang）迷（zuo）于（nv）化（hai）學(xué)（zi），我有將近一年的時間沒有選學(xué)過新的數(shù)學(xué)課程。直到今年六月，隨著《抽象代數(shù)Ⅰ》的到手，我才有機會開啟新的數(shù)學(xué)腌鷲（即研究，我數(shù)學(xué)老師的口頭禪。-Dr.MRN）活動。這一系列的專欄將以概念的解釋和值得腌鷲的有趣命題的證明為主。本人才疏學(xué)淺，文章中若有錯漏，還望大家批評指正。

本系列文章需要讀者對代數(shù)學(xué)和集合論有了解（知道名詞意思就行）。

正文：

首先我們復(fù)習(xí)一下群的定義。

其次是兩個接下來會使用的定理。

看完這些抽象的概念，你是否感到十分絕望？接下來我會通過三個命題，用盡量通俗的描述解決群論的問題的邏輯。

（本次討論的問題選自[1]的課后習(xí)題，方法參考習(xí)題提示）

命題一：這是一個一眼看起來無從下手的問題。但是當(dāng)我們對任一個不等于幺元的元素的生成的子群寫出Lagrange定理，便可結(jié)合p是素數(shù)（注意中間步驟，利用素數(shù)的因數(shù)只有1和本身）直接得到結(jié)論。

命題二：這個命題直接證明很難，需要反證法。利用是否含有無限階元素進(jìn)行分類。在這里我直接構(gòu)造出了G的無限多個子群，從而推出矛盾。

命題三：這是一個需要正面硬上的題目。直接通過計算表明有限階元素滿足前述定理的要求即可。這道題拋開群論背景就是初中計算題（大誤）。

輕松一刻：群真的可以加，在群論中稱為直和。當(dāng)然，我知道你們感興趣的不是這個群，想加的還是含有[數(shù)據(jù)刪除]的群。比如（炒粉后援團(tuán)737_410_140）

參考文獻(xiàn)：

[1]趙春來，徐明曜.抽象代數(shù)Ⅰ.北京.北京大學(xué)出版社，2008