摘要：由于數(shù)學家普遍不懂語法，被羅素悖論定義的“x不屬于x”有著明顯的錯誤的荒謬句子，忽悠的神志不清：

1，不是按照“種加屬差”的正確方法定義x。

2，不是按照“不能采用否定判斷的定義”。

3，“x不屬于x”的定義違法了同一律。并且兩次定義“一切”違反了同一律。

4，語法錯誤，“x不屬于x”，前面x是主語，后面x是謂語，前面主語（主語是執(zhí)行句子的行為或動作的主體）x是“誰”“什么”，后面謂語（謂語是對主語動作狀態(tài)或特征的陳述或說明）x“是什么”，“不是什么”。

關鍵詞：悖論，定義。?

一，前言

英國人勃蘭特.羅素（Betrand Russell1872—1970）是二十世紀西方哲學界大師，年輕時曾經(jīng)用10年時間完成三卷【數(shù)學原理】，后由數(shù)學進入哲學，到了孔子說的從心所欲而不逾矩的年齡，寫完【西方哲學史】。

作為數(shù)學家哲學家的羅素在二戰(zhàn)后為什么獲得諾貝爾獎文學獎？

西方人通常按照地緣政治的角度解釋戰(zhàn)爭，拿破侖打過來脾斯麥打過去，戰(zhàn)爭、聯(lián)姻...無休止的干下去。直到二戰(zhàn)結束，人們經(jīng)過奧斯維辛集中營、達豪之后，飽受蹂躪的歐洲人忽然明白，正是羅素預言的那樣——潛藏在人性中的邪惡才是災難的起因。

羅素在他的著作中早有分析和預言，戰(zhàn)后幸存者讀起來無不心悅誠服。羅素的文筆非常漂亮，文風優(yōu)美，就連一部【西方哲學史】寫得跟聊天似得，于是斯德哥爾摩的文學老爺們找到了理由。羅素的故事永遠談不完，我們就此停筆。而這個瘋子（實際上是個邏輯學白癡）給數(shù)學造成的麻煩形成了100年的恐慌，我們今天揭穿這個數(shù)學......。



二，羅素悖論

羅素1903年構造了一個集合R，設R 為一切不屬于自身元素的集合所組成的集合（作者附言：這是第一次定義“一切”）。

羅素問：

R是否屬于R？（【中國大百科全書-數(shù)學】19頁）。



實際上羅素提出的是兩個命題：

【1】，R是屬于R。

【2】 ，R不是屬于R。

根據(jù)排中律，一個元素或者屬于某個集合，或者不屬于某個集合。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。

如果命題【1】的 R屬于R，根據(jù)R的定義，R就不屬于R（作者附言：如果“R就不屬于R”，這里包含了第二次定義“一切”，“一切”的外延又擴大了）;

反之，如果命題【2】的 R不屬于R，同樣根據(jù)定義，R就屬于R。

無論如何都是矛盾的。

用數(shù)學語言表述羅素悖論: 設性質(zhì)P(x)表示“x不屬于x”，現(xiàn)假設由性質(zhì)P確定了一個類R，也就是說"

{R=x|x?x}

”。





三，問題出在羅素不懂什么叫定義



1，什么是定義

定義(Definition)，對于一種事物的本質(zhì)特征或一個概念的內(nèi)涵和外延的確切而簡要的說明；或是透過列出一個事件或者一個物件的基本屬性來描述或規(guī)范一個詞或一個概念的意義;被定義的事務或者物件叫做被定義項，其定義叫做定義項。



2，羅素悖論定義中的錯誤



首先，羅素沒有按照“種加屬差”的正確方式定義概念（參見后面介紹的定義規(guī)則1）。



其次，在人類所有的科學語言中，從來沒有用否定的語言定義一個“普遍概念”。用否定判斷來定義“x不屬于x”的性質(zhì)，是荒唐的。（參見定義規(guī)則第3條：不能夠用否定的判斷定義一個概念。比如說“人不屬于狗”，這樣說毫無意義，或者定義：“危險就是不安全”，“素數(shù)不是合數(shù)”等是沒有意義的）。

就是說，羅素的悖論在語法上是錯誤的。

3，違反了同一律

同一律是形式邏輯的基本規(guī)律之一，就是在同一思維過程中，必須在同一意義上使用概念和判斷，不能混淆不相同的概念和判斷。公式是:"甲是甲"或"甲等于甲"。同一律是形式邏輯的基本規(guī)律之一，就是在同一思維過程中，必須在同一意義上使用概念和判斷，不能在不同意義上使用概念和判斷。

“x不屬于x”就是違反了同一律。

并且，羅素悖論對“一切”這個全稱副詞的概念做了兩次定義，第一次定義是：

“設R 為一切不屬于自身元素的集合所組成的集合”。第二次定義是在回答第二個命題：“R不屬于R，同樣根據(jù)定義，R就屬于R”。兩次定義中采用了不同的范圍，隨意任意擴大“一切”的范圍，第二次定義的“一切”否定了第一次定義“一切”的范圍，增加了一個元素，屬于偷換概念。

同一律這一基本內(nèi)容可以用公式表示為:A=A(或"A→A")

其主要表現(xiàn)在三方面:

(1)思維對象的同一。在同一個思維過程中，思維的對象必須保持同一;在討論問題、回答問題或反駁別人的時候，各方的思維對象也要保持同一。如果“x不屬于x”就無法進行合乎邏輯的討論。

(2)概念的同一。在同一個思維過程中，使用的概念必須保持同一;在討論問題、回答問題或反駁別人的時候，各方使用的概念也要保持同一。

(3)判斷的同一。同一個主體(個人或集體)在同一時間(相應的客觀事物處于相對穩(wěn)定狀態(tài)時)，從同一方面對同一事物作出的判斷必須保持同一。同一律要求思維的確定性，但是并不否認思維的發(fā)展變化。它完全是對思維過程說的，并不要求客觀事物保持同一，絕對不變。

邏輯的“同一律”方面的內(nèi)容中，應該包括“同一立場”和“同一時空的范圍”在里面。

根據(jù)同一律的要求，違反同一律的邏輯錯誤有兩種:混淆概念或偷換概念，轉(zhuǎn)移論題或偷換論題。

四，什么是形式邏輯學中用“種加屬差”（或者稱之為“上概念加下概念差”）的方法給認識對象下定義

“種加屬差”定義法：當我們對一個概念——比如“素數(shù)”下定義時，首先要找到與這一概念最近的“種概念”（或者稱之“上概念”）——自然數(shù)，然后我們就可以說“素數(shù)是一種自然數(shù)?！绷?。但僅僅這樣說是不完整的。我們還必須找出“素數(shù)”這一“屬概念”（或者稱之為下概念），和“自然數(shù)”這一“種概念”的其它“屬概念”（合數(shù)，1）之間的“差異”（屬差）來，“素數(shù)”與“合數(shù)和1”之間的“屬差”是什么呢？是“只能被自身和1整除”，從而我們得出“素數(shù)是大于1并且只能被自身和1整除的自然數(shù)”。這一完整定義。

五，定義的規(guī)則：

1】，種概念和屬概念的外延要相稱。比如：你不能說“人是一種能制造生產(chǎn)工具的生物”，這就犯了“外延過寬”的邏輯錯誤，因為生物還包括植物。

2】，不能夠循環(huán)定義。比如，你不能說“蛋就是卵”。因為你也可以反過來說“卵就是蛋”，結果是誰也說明不了誰。

3】不能夠是否定的判斷。比如說“人不是狗”，“素數(shù)不是合數(shù)”這樣說毫無意義。

4】“屬差”應盡可能詳細確切。比如，關于人的定義最好這樣說：“人是能制造復雜生產(chǎn)工具的動物”。

西方邏輯學對于定義還有另外兩條規(guī)則：

5】定義不能是晦澀的、歧義的、或者比喻性的。

6】定義項不適合相關背景或者目的的外延是有缺陷的。

例如，“7是一個星期當中的天數(shù)”，因為事實上一個星期有7天，所以定義項是正確的外延，但是，這個定義沒有涉及到與既定用法聯(lián)系在一起的屬性“比6多1”。一個人不需要知道一個星期有幾天就可以知道7的一般意義。作為一個理論定義，上述定義是有缺陷的。因為沒有挑出6與8之間的所有數(shù)字。

再例如，“三角形是我喜歡的幾何圖形”。因為“三角形”的確是我喜歡的幾何圖形，以這個定義適用于正確的外延。但是，“是我喜歡的幾何圖形”這一屬性并不適合于形成一個詞匯定義的背景。三角形的背景是：有三條邊或者有三個角的一個封閉的平面圖形。

所以，羅素定義“x不屬于x”是錯誤的，違反了定義規(guī)則。

不能使用否定的判斷。語法錯誤導致邏輯錯誤。

五， 命題【1】【2】都是荒唐的

【1】，R是屬于R。

【2】 ，R不是屬于R。

前面的“R”是主項，后面的“R”是謂項。

主語表示“誰”或者“什么”，

謂語說明“是什么”“不是什么”或者“怎么樣”。

一個命題要求所有的概念，定義，圖像，函數(shù)沒有歧義，清晰準確。在R涵義不清楚的情況下，命題是無法證明的。羅素悖論是科學史上一次拙劣的鬧劇。

作為一個單句，要表現(xiàn)完整的意思，就必須清楚主語和謂語的關系?！癛是否屬于R”是一個荒唐的鬧劇。對于一個句子，語義要貫通，層次要分明，語氣要流暢，句式要諧調(diào)。

數(shù)學的上面是邏輯學，邏輯學的上面是語言學。就是說，在學科的“食物鏈”，邏輯學站在數(shù)學的上端，語言學站在邏輯學的上端。所以，數(shù)學必須屈服于邏輯學，邏輯學必須屈服于語言學。

所以說，羅素悖論造成的數(shù)學危機不存在，是由于數(shù)學家的邏輯知識匱乏造成的。也說明羅素本人不懂邏輯學，至少是不精。