這才是罕見(jiàn)的有質(zhì)量的好試卷。知識(shí)考察基礎(chǔ)靈活，題型設(shè)計(jì)新穎陌生，背景關(guān)聯(lián)深刻豐富，五育并舉中西合璧、古今貫通、文理兼容。(底部附圖片版文件）

第一題，考察集合的概念、空集意識(shí)，涉及公理化集合論中由空集歸納定義整數(shù)集的深刻背景，涉及“有之以為利，無(wú)之以為用”“名可名，非常名”的傳統(tǒng)哲學(xué)思想。

第二題，考察三角函數(shù)的值域、圖像變換法則，涉及“前后相隨”的傳統(tǒng)哲學(xué)思想。（改編自某周練）

第三題，考察二面角的平面角，應(yīng)用得基礎(chǔ)、新穎、實(shí)際。應(yīng)用于體育、美育。

第四題，可能考察了雙曲線的對(duì)稱性，涉及復(fù)數(shù)乘法幾何意義的深刻背景，涉及弦圖的傳統(tǒng)文化。應(yīng)用于美育。

第五題，考察冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，涉及反函數(shù)、函數(shù)迭代、函數(shù)方程、指對(duì)同構(gòu)的深刻背景，涉及“相為倚伏”的傳統(tǒng)哲學(xué)思想。（劉神命題）

第六題，可能考察了倍角公式，涉及“無(wú)中生有”的傳統(tǒng)哲學(xué)思想。

第七題，考察數(shù)列的單調(diào)性、乘法計(jì)數(shù)原理，涉及二項(xiàng)分布、整數(shù)集的極值的深刻背景，涉及“丘夷而淵實(shí)”“高下相形”的傳統(tǒng)哲學(xué)思想，應(yīng)用于體育、勞育。

第八題，考察雙曲線漸近線的定義，涉及“長(zhǎng)短相形”選取參考系從相對(duì)大小、形狀刻畫(huà)圖形的深刻辯證思想。

第九題，可能考察了基本不等式的取等條件、極值點(diǎn)的判定，涉及多元函數(shù)極值、微積分的深刻背景，涉及物理學(xué)背景。

第十題，考察了數(shù)量積的投影意義、旋轉(zhuǎn)體的定義，涉及邏輯對(duì)等性推理、球極反演的深刻背景，涉及“陽(yáng)馬”的傳統(tǒng)文化。（改編自21級(jí)重慶一診12）

第十一題，考察了絕對(duì)值函數(shù)圖像、兩點(diǎn)確定一條直線、方差和均值的定性判斷，涉及了無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義的深刻背景，涉及相對(duì)大小、改變視角的傳統(tǒng)哲學(xué)思想，涉及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的學(xué)科背景。（劉神命題）

第十二題，考察幾何體的基本計(jì)算，涉及球面幾何的深刻背景，涉及割圓術(shù)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化及其思想。

第十三題，考察“第三定義”即點(diǎn)差大法，涉及仿射幾何仿射變換、射影幾何笛莎格定理的深刻背景，涉及“透視原理”的數(shù)學(xué)文化。應(yīng)用于美育。

第十四題，可能考察了復(fù)數(shù)取模運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義、阿氏圓，涉及調(diào)和四邊形的深刻背景。

第十五題，考察了最小二乘法及其推導(dǎo)方法，涉及物理學(xué)學(xué)科背景。

第十六題，考察了數(shù)列找規(guī)律、等差數(shù)列、加法交換律，涉及數(shù)學(xué)歸納法的深刻背景，可能涉及初等數(shù)論的深刻背景，涉及“螺旋式上升”哲學(xué)學(xué)科背景。應(yīng)用于德育。（改編自18級(jí)高聯(lián)二試四）

第十七題，考察常數(shù)列、不等式的傳遞性，可能考察了加法結(jié)合律，可能涉及高階無(wú)窮小、二次型化標(biāo)準(zhǔn)型的深刻背景。（改編自20級(jí)高聯(lián)二試二）

第十八題，可能考察了數(shù)量積的投影意義、空間垂直證明、垂心，涉及垂徑定理、球極反演的深刻背景。

第十九題，可能考察了正弦定理、積化和差，涉及選取參考系刻畫(huà)圖形相對(duì)關(guān)系的辯證思想。（改編自04級(jí)高聯(lián)二試一、19級(jí)全國(guó)二卷22）

第二十題，情景貼合考生生活實(shí)際，考察條件概率、數(shù)學(xué)期望、語(yǔ)言表達(dá)能力，涉及行列式乘法的深刻背景。

第二十一題，考察向量數(shù)量積、設(shè)點(diǎn)或設(shè)線的基本方法，涉及參數(shù)方程、光學(xué)性質(zhì)、調(diào)和四邊形、丹德林雙球模型、反演變換的深刻背景。（改編自21級(jí)全國(guó)二卷20）

第二十二題，考察函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)，可能考察了集合的關(guān)系、隱零點(diǎn)，涉及指對(duì)同構(gòu)、函數(shù)的映射本質(zhì)的深刻背景。（改編自22級(jí)極光杯（四）22）

加試

第一題，考察全等、內(nèi)心、四點(diǎn)共圓、拋物線定義，涉及光學(xué)性質(zhì)、極點(diǎn)極線的深刻背景。

第二題，考察極點(diǎn)極線、完全四邊形、笛莎格定理、帕普斯定理。

第三題，考察橢圓的定義及光學(xué)性質(zhì)、全等、調(diào)和四邊形、密克爾點(diǎn)、托勒密定理，是蒙日?qǐng)A的推廣，涉及數(shù)學(xué)文化。

第四題，考察旋轉(zhuǎn)位似、四點(diǎn)共圓、幾何不等式，涉及光的折射定律即費(fèi)馬原理的物理學(xué)學(xué)科背景。

第五題，考察圓的切線、勾股定理、三角函數(shù)有界性、不等式傳遞性、整數(shù)離散性，涉及交變磁場(chǎng)的物理學(xué)學(xué)科背景。

第六題，考察重心、垂心、蝴蝶定理、內(nèi)心、相似、四點(diǎn)共圓，考察了小結(jié)論:垂心（外翻點(diǎn)、對(duì)徑點(diǎn)）、內(nèi)心（雞爪、豎線、北極相似、偽切點(diǎn)）、南極點(diǎn)，是重、垂、內(nèi)心與等腰梯形點(diǎn)的綜合關(guān)系。涉及了反演、極點(diǎn)極線的深刻背景。