2023華數(shù)杯數(shù)學建模B題思路 - 不透明制品最優(yōu)配色方案設(shè)計
2023年第四屆華數(shù)杯數(shù)學建模挑戰(zhàn)賽
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B 題 不透明制品最優(yōu)配色方案設(shè)計
日常生活中五彩繽紛的不透明有色制品是由著色劑染色而成。因此，不透明 制品的配色對其外觀美觀度和市場競爭力起著重要作用。然而，傳統(tǒng)的人工配色 存在一定的局限性，如主觀性強、效率低下等。因此，研究如何通過計算機方法 來實現(xiàn)不透明制品的配色具有重要意義。
光通過物體傳播有吸收、反射和透射三種方式。對于不透明制品來說，大部 分光線會被其表面吸收或反射。吸收和反射的光線在經(jīng)過透明度等校正后按波長 分解成不同的顏色成分，形成光譜圖。該光譜圖通常由 400--700nm 波段的各色 光組成。為簡化計算，最終配色后的顏色的反射率以 20nm 為間隔的光譜數(shù)據(jù)來 表示。對于不透明材料而言，吸收系數(shù) K/散射系數(shù) S 的比值與反射率 R 之間存 在一定關(guān)系，具體請參考文獻【1】《計算機配色理論及算法的研究》中的 K-M 光學模型。
(明度)、a(紅綠色度)和b* ?(黃藍色度) 計算中出現(xiàn) 的三刺激值 XYZ 的計算方法如下：
問題 1 ：請分別計算附件 2 中三種著色劑在不同波長下 K/S 與濃度的關(guān)系， 并將關(guān)系式與擬合系數(shù)填寫在表格中。
問題 2：請建立不透明制品配色的優(yōu)化模型。在已知目標樣的 R 值 (附件3) 的前提下，基于光譜三刺激值加權(quán)表 (附件 1) 與著色劑 K/S 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫 (附件 2) ，運用優(yōu)化模型配出與目標樣的色差最為接近的 10 個不同配方，要求色差小 于 1。
問題 3 ：在問題 2 的基礎(chǔ)上，考慮成本控制和批量配色，改進配色模型。對 2kg 的基底材料進行配色，求出與目標樣 (附件3) 之間色差最為接近的 10 個不 同配方，要求色差小于 1 。色母粒單位克重價格見附件 4。
問題 4 ：在實際生產(chǎn)中，配色所需要的著色劑越少越好，基于此，在問題 3 的基礎(chǔ)上，尋找附件 3 中前 5 個樣本的最優(yōu)的配色方案，要求每個樣本配出 5 個不同的配方且色差小于 1。
提供的數(shù)據(jù)和資料：
附件 1 ?(光譜三刺激值加權(quán)表)
附件 2 ?(不同濃度不同波長的 K/S 值)
附件 3 ?(10 個樣品的 R 值)
附件 4 ?(染料價格)5.參考文獻【1】 ?姜鵬飛. ?計算機配色理論及算法的研究[D/OL]. ?中原工學院,20166.參考文獻【2】 ?王林吉. ?基于 CIELAB 均勻顏色空間和聚類算法的混紡測色 研究[D]. ?浙江理工大學, 2011.
2 解題思路
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