應用matlab編程中關于非線性規(guī)劃算法的總結 如果目標函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)，那么這種規(guī)劃問題就是非線性規(guī)劃問題。一般說來，解非線性規(guī)劃要比解線性規(guī)劃問題困難得多。而且，也不像線性規(guī)劃有單純形法這一通用方法，非線性規(guī)劃目前還沒有適于各種問題的一般算法，各個方法都有自己特定的適用范圍。 線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃的區(qū)別：如果線性規(guī)劃的最優(yōu)解存在，其最優(yōu)解只能在其可行域的邊界上達到（特別是可行? 域的頂點上達到）；而非線性規(guī)劃的最優(yōu)解（如果最優(yōu)解存在）則可能在其可行域的任意一點達到。 由于線性規(guī)劃的目標函數(shù)為線性函數(shù)，可行域為凸集，因而求出的最優(yōu)解就是整個可行域上的全局最優(yōu)解。非線性規(guī)劃卻不是這樣，有時求出的某個解雖是一部分可行域上的極值點，但卻并不一定是整個可行域上的全局最優(yōu)解。 凸規(guī)劃是一類比較簡單而又具有重要理論意義的非線性規(guī)劃。

當用迭代法求函數(shù)的極小點時，常常用到一維搜索，即沿某一已知方向求目標函數(shù)的極小點。一維搜索的方法很多，常用的有：（1）試探法（“成功—失敗”，斐波那契法，0.618?法等）；（2）插值法（拋物線插值法，三次插值法等）；（3）微積分中的求根法（切線法，二分法等）。

如果目標函數(shù)是非二次函數(shù)，一般來說，用Newton法通過有限輪迭代并不能保證可求得其最優(yōu)解。Newton法的優(yōu)點是收斂速度快；缺點是有時不好用而需采取改進措施。

變尺度法（Variable Metric Algorithm）是近20多年來發(fā)展起來的，它不僅是求解無約束極值問題非常有效的算法，而且也被用來求解約束極值問題。由于它既避免了計算二階導數(shù)矩陣及其求逆過程，又比梯度法的收斂速度快，特別是對高維問題具有顯著的優(yōu)越性，因而使變尺度法獲得了很高的聲譽。

在無約束非線性規(guī)劃方法中，遇到問題的目標函數(shù)不可導或導函數(shù)的解析式難以表示時，一般需要使用直接搜索方法。同時，由于這些方法一般都比較直觀和易于理解，因而在實際應用中常為人們所采用。

Matlab?工具箱中，用于求解無約束極值問題的函數(shù)有?fminunc?和?fminsearch。

帶有約束條件的極值問題稱為約束極值問題，也叫規(guī)劃問題。求解約束極值問題要比求解無約束極值問題困難得多。為了簡化其優(yōu)化工作，可采用以下方法：將約束問題化為無約束問題；將非線性規(guī)劃問題化為線性規(guī)劃問題，以及?

能將復雜問題變換為較簡單問題的其它方法。庫恩—塔克條件是非線性規(guī)劃領域中最重要的理論成果之一，是確定某點為最優(yōu)點的必要條件，但一般說它并不是充分條件（對于凸規(guī)劃，它既是最優(yōu)點存在的必要條件，同時也是充分條件）

若某非線性規(guī)劃的目標函數(shù)為自變量x的二次函數(shù)，約束條件又全是線性的，就稱這種規(guī)劃為二次規(guī)劃。

利用罰函數(shù)法，可將非線性規(guī)劃問題的求解，轉化為求解一系列無約束極值問題，因而也稱這種方法為序列無約束最小化技術，簡記為?SUMT (Sequential Unconstrained?

Minization Technique)。罰函數(shù)法求解非線性規(guī)劃問題的思想是，利用問題中的約束函數(shù)作出適當?shù)牧P函數(shù)，由此構造出帶參數(shù)的增廣目標函數(shù)，把問題轉化為無約束非線性規(guī)劃問題。主要有兩種形式，一種叫外罰函數(shù)法，另一種叫內(nèi)罰函數(shù)法。

在Matlab優(yōu)化工具箱中，用于求解約束最優(yōu)化問題的函數(shù)有：fminbnd、fmincon、?quadprog、fseminf、fminimax。

Matlab?優(yōu)化工具箱中的optimtool命令提供了優(yōu)化問題的用戶圖形界面解法。optimtool可應用到所有優(yōu)化問題的求解，計算結果可以輸出到Matlab工作空間中。

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