我們復(fù)變與積分變換老師這部分根本不講，不過(guò)考慮到我們是電氣專業(yè)，更偏向于拉普拉斯變換，這個(gè)就當(dāng)做課外補(bǔ)充。

作者拋出一個(gè)物理背景的問(wèn)題，如何分解復(fù)雜疊加波為簡(jiǎn)單波的線性組合。

選取波的一部分，就把一個(gè)圖像纏繞在圓上，復(fù)雜程度看疊加情況(這可不是簡(jiǎn)單的纏繞，有點(diǎn)類似與極坐標(biāo)中擺線：【數(shù)學(xué)之美-擺線、內(nèi)擺線、外擺線-數(shù)學(xué)-物理-Manim-Fun Math, Intelligence Life-嗶哩嗶哩】 https://b23.tv/dCtGJGI)

像下面這個(gè)很快就疊在一起了

或者這種

纏繞是一種變換

這些正弦曲線高低變化他們的疊加并不能簡(jiǎn)單地線性表示，作者卻通過(guò)纏繞后的金屬絲的圓心的重心的特點(diǎn)找出這些曲線的“濃縮部分”：在這里表現(xiàn)為心形線的偏移重心(見下圖說(shuō)明)

這個(gè)是對(duì)應(yīng)拿一半曲線來(lái)纏繞疊加的

一半的峰落在右邊，一半的峰落在左邊，“重心”就落在原點(diǎn)上

接著作者把中心給量化出來(lái)，那個(gè)心形線的重心非常明顯出現(xiàn)一個(gè)峰值

接著作者又證明了，如果豎直位移變化，這個(gè)峰值還是沒有變化，體現(xiàn)出這個(gè)

纏繞的數(shù)學(xué)表示

這個(gè)旋轉(zhuǎn)的復(fù)數(shù)，依照函數(shù)值的大小纏繞。

重心的轉(zhuǎn)換

積分

然后在實(shí)際問(wèn)題我們一般用到無(wú)窮，這里上下限給他上一個(gè)無(wú)窮就變成傅里葉級(jí)數(shù)了

最后說(shuō)一點(diǎn)自己的感想：

我個(gè)人觀點(diǎn)是，如果你想學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，符號(hào)推演是必不可少的，圖形化只是一個(gè)輔助（圖形化不能解決具體問(wèn)題）。

對(duì)我而言，我在沒有學(xué)習(xí)系統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，積分變換時(shí)看這些視頻常常有一種虛假的飽腹感。

但在學(xué)過(guò)后再看就有一種醍醐灌頂?shù)母杏X。特別是一方面目前大學(xué)的學(xué)科壓的很緊，很多數(shù)學(xué)都不深入，可能到最后記得的東西很少。圖形化就可以作為思想上一種粘合劑來(lái)加強(qiáng)記憶。另一方面以后理工科很多應(yīng)用都需要一種直覺來(lái)理解為什么要使用這個(gè)數(shù)學(xué)工具，更加方便理解。

有句話叫做：數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微，我覺得配合食用，效果極佳。