2013年4月5日，《華爾街郵報(bào)》發(fā)表了哈佛生物學(xué)家E. O. 威爾遜（E. O. Wilson）的一篇隨筆：《好科學(xué)家≠數(shù)學(xué)好》。2013 年4月9日，伯克利數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·弗蘭克爾（Edward Frenkel）在 Slate 上回應(yīng)了此文。讓我們來(lái)看看這兩種近乎針?shù)h相對(duì)的觀點(diǎn)。

撰文?|?E. O. Wilson、E. Frenke

l翻譯丨丁玖

來(lái)源 | 《數(shù)學(xué)文化》

E. O. 威爾遜揭秘：發(fā)現(xiàn)源于想法，而不是數(shù)字運(yùn)算
對(duì)于許多立志成為科學(xué)家的年輕人，大感頭疼的是數(shù)學(xué)。沒(méi)有高級(jí)的數(shù)學(xué)，科學(xué)上你怎能做出嚴(yán)肅的工作？好吧，我有一個(gè)職業(yè)秘密與您分享：當(dāng)今世界上許多最成功的科學(xué)家，在數(shù)學(xué)上差不多是半文盲。
在我哈佛幾十年的生物學(xué)教學(xué)生涯中，我傷心地目睹大有前途的本科生轉(zhuǎn)身離開(kāi)可以躋身其中的科學(xué)職業(yè)生涯，只因擔(dān)心如果數(shù)學(xué)能力不強(qiáng)而會(huì)導(dǎo)致失敗。這種錯(cuò)誤的假設(shè)已經(jīng)從科學(xué)界里奪走了不可估量的急需人才。它已經(jīng)產(chǎn)生了要急需止住的腦力大出血。
E. O. 威爾遜
就這個(gè)論題而言我可以一個(gè)權(quán)威的身份說(shuō)話，因?yàn)槲易约壕褪且粋€(gè)極端的例子。在相對(duì)較差的一所南方學(xué)校度過(guò)了我?guī)啄甑拇髮W(xué)預(yù)科后，直到在阿拉巴馬大學(xué)上大一時(shí)我才修了代數(shù)課。作為一個(gè) 32 歲有終身教職的哈佛教授，我終于和微積分面對(duì)面了，和比我歲數(shù)的一半只大一點(diǎn)點(diǎn)的那些本科生坐在同一個(gè)課堂里，我是那么地不舒服。他們中的幾個(gè)是我教的進(jìn)化生物學(xué)課上的學(xué)生。我吞下了我的自尊心，學(xué)會(huì)了微積分。
在迎頭趕上期間，我從未是一個(gè)C以上的學(xué)生，但我以此發(fā)現(xiàn)感到安心：卓越的數(shù)學(xué)功底和流利的外語(yǔ)能力是相似的。經(jīng)過(guò)更大努力及與內(nèi)行人多交談，我可能會(huì)更流利，但沉浸于野外和實(shí)驗(yàn)室的研究，讓我只有少量的進(jìn)步。
幸運(yùn)的是，出色的數(shù)學(xué)才華只在少數(shù)幾個(gè)學(xué)科中需要，如粒子物理、天體物理和信息論。整個(gè)科學(xué)其余部分更為重要的是形成概念的能力，在此期間，研究者以圖形想象，憑直覺(jué)行事。每個(gè)人有時(shí)都像科學(xué)家那樣浮想。立足而起且訓(xùn)練有素，幻想是創(chuàng)造性思維的源泉。牛頓夢(mèng)想過(guò)，達(dá)爾文夢(mèng)想過(guò)，你也夢(mèng)想。其誘發(fā)的圖像在開(kāi)始時(shí)是模糊不清的。它們?cè)谛问缴峡梢赞D(zhuǎn)移，淡入或淡出。當(dāng)在紙上勾勒出圖形時(shí)，它們會(huì)變得更堅(jiān)實(shí)一點(diǎn)，而當(dāng)尋找真實(shí)的例子并有發(fā)現(xiàn)后，它們便活生生起來(lái)。
科學(xué)先驅(qū)者鮮有從純數(shù)學(xué)的想法中提取發(fā)現(xiàn)。大部分在黑板上研究成行方程的科學(xué)家的刻板照片上，展示的是解釋已作出的發(fā)現(xiàn)的教師。真正的進(jìn)展出現(xiàn)在充滿筆記的現(xiàn)場(chǎng)，堆積亂涂亂畫(huà)紙張的辦公室，向朋友奮力解釋的走廊上，或獨(dú)自吃午飯之時(shí)。靈光一現(xiàn)需要努力工作和全身心的投入。
當(dāng)出于自身需要而對(duì)世界的某些領(lǐng)域進(jìn)行研究之時(shí)，最容易產(chǎn)生科學(xué)的想法。這些想法源于嚴(yán)謹(jǐn)而有序的知識(shí)。而所有這些知識(shí)或是已知的，或是能由真正的實(shí)體以及尚不完整的現(xiàn)實(shí)進(jìn)程所勾畫(huà)。遇到新的東西時(shí)，后續(xù)步驟通常需要數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法來(lái)將分析向前推進(jìn)。如果對(duì)發(fā)現(xiàn)者而言該步驟證明技術(shù)上太困難，數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家可以加進(jìn)來(lái)成為合作者。
20世紀(jì)70 年代末，我與數(shù)學(xué)理論家喬治·奧斯特（George Oster）一道研究社會(huì)性昆蟲(chóng)的等級(jí)制度原則及其勞動(dòng)分工。我提供了已在自然界和實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)的細(xì)節(jié)，而他用其定理和假設(shè)的工具庫(kù)來(lái)捕捉這些現(xiàn)象。即便沒(méi)有這樣的信息，奧斯特先生也許能開(kāi)發(fā)出一個(gè)一般理論，但他不會(huì)有任何的方式來(lái)推斷出可能排列中的哪些在地球上實(shí)際存在。
多年來(lái)，我曾和數(shù)學(xué)家及統(tǒng)計(jì)學(xué)家共同撰寫(xiě)多篇論文，所以我有信心提供下面的原理。這叫威爾遜第一原理：科學(xué)家從數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家獲得所需合作遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家找到科學(xué)家能夠運(yùn)用他們的方程更加容易。
這種不平衡在生物學(xué)中尤其如此，在那里，現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象經(jīng)常被誤解，或未擺在首要位置而被注意。理論生物學(xué)的編年史塞滿了數(shù)學(xué)模型，而它們要么可以放心地忽略，或測(cè)試時(shí)失敗。當(dāng)中超過(guò) 90％的可能沒(méi)有任何持久的價(jià)值。只有那些與活生生的系統(tǒng)知識(shí)有扎實(shí)聯(lián)系的模型才有許多被用的機(jī)會(huì)。
如果你的數(shù)學(xué)競(jìng)爭(zhēng)力級(jí)別低，規(guī)劃提升它，但同時(shí)應(yīng)知道你現(xiàn)有的知識(shí)也能做出優(yōu)秀的科學(xué)工作。不過(guò)，對(duì)于專(zhuān)攻需要實(shí)驗(yàn)和定量分析密切更替的那些領(lǐng)域，要三思而后行。這些包括：大部分的物理和化學(xué)，以及分子生物學(xué)中的一些專(zhuān)業(yè)。
牛頓為了給他的想象力實(shí)質(zhì)內(nèi)容而發(fā)明了微積分。達(dá)爾文幾乎沒(méi)有什么數(shù)學(xué)能力，但由于積累了大量的信息，他能夠構(gòu)想出一種過(guò)程，后來(lái)才用到了數(shù)學(xué)。
對(duì)于有抱負(fù)的科學(xué)家，關(guān)鍵的第一步是要找到一個(gè)他們極感興趣并專(zhuān)注于此的學(xué)科。這樣做的話，他們應(yīng)該記住威爾遜第二原理：對(duì)于每一位科學(xué)家，存在一門(mén)學(xué)科，在當(dāng)中他或她的數(shù)學(xué)能力足以使其走向輝煌。
——E. O. 威爾遜，哈佛大學(xué)榮休教授




莫聽(tīng)E. O. 威爾遜的：數(shù)學(xué)可以幫助你從事幾乎任何職業(yè)，沒(méi)有理由害怕它
E. O. 威爾遜是一位杰出的哈佛生物學(xué)家和暢銷(xiāo)書(shū)作者。我為他的成就向他致敬。但他最近的一篇《華爾街郵報(bào)》短文（改編自他的新書(shū)《給一個(gè)年輕科學(xué)家的信》）是不能再錯(cuò)的了，其中他告訴那些滿懷抱負(fù)的科學(xué)家，他們不需要數(shù)學(xué)就能茁壯成長(zhǎng)。他以這樣的話開(kāi)始：“當(dāng)今世界上許多最成功的科學(xué)家，在數(shù)學(xué)上差不多是半文盲?！瓦@個(gè)論題而言我可以一個(gè)權(quán)威的身份說(shuō)話，因?yàn)槲易约壕褪且粋€(gè)極端的例子。”如果他接下來(lái)說(shuō)：“但是你，年輕的科學(xué)家，不必像我一樣，所以讓我們來(lái)看看我是否可以幫助你克服對(duì)于數(shù)學(xué)的恐懼”，那倒是很好。唉，這位年逾八旬的社會(huì)性昆蟲(chóng)權(quán)威卻反其道而行之。原來(lái)他居然相信不僅恐懼是有道理的，而且大多數(shù)科學(xué)家并不需要數(shù)學(xué)。“我得到的，所以你也可以得到”是他的態(tài)度?？杀氖?，從這篇文章清晰可見(jiàn)，威爾遜犯下這等錯(cuò)誤的原因是，基于他自己有限的經(jīng)驗(yàn)，他不明白什么是數(shù)學(xué)以及它如何用于科學(xué)。

愛(ài)德華·弗蘭克爾
倘若數(shù)學(xué)是美術(shù)的話，那么威爾遜對(duì)它的看法將是：這一切都是在你家的后院籬笆上涂油漆。當(dāng)你可以雇人來(lái)做時(shí)，為什么要學(xué)習(xí)如何自己做呢？但是美術(shù)不是油漆圍欄，而是大師的畫(huà)作。同樣，數(shù)學(xué)不是關(guān)于如同威爾遜的文章所指的“數(shù)字運(yùn)算”。它是關(guān)于概念和想法，它們把我們武裝起來(lái)描述現(xiàn)實(shí)，并發(fā)現(xiàn)世界是怎樣工作的。伽利略的名言說(shuō)：“自然法則都是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)的?！?/span>
數(shù)學(xué)代表著客觀的知識(shí)，這使我們能夠打破教條和偏見(jiàn)。正是通過(guò)數(shù)學(xué)，我們才了解到地球不是平的，它圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，我們的宇宙是彎曲的、擴(kuò)張的，充滿了暗能量，并且很可能有三個(gè)以上的空間維度。但是，因?yàn)槲覀冋娴牟荒芟胂缶S數(shù)大于二的彎曲空間，不用數(shù)學(xué)語(yǔ)言我們還怎么能開(kāi)始與宇宙對(duì)話？
查爾斯·達(dá)爾文理所當(dāng)然地談到數(shù)學(xué)賦予我們以“一個(gè)新意義上的東西”。歷史告訴我們，昨日還顯得抽象和深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想，今日就導(dǎo)致科學(xué)壯麗的突飛猛進(jìn)。如果年輕的科學(xué)家聽(tīng)取威爾遜的建議，科學(xué)進(jìn)步就會(huì)被削弱。
有趣的是注意到威爾遜最近的一篇刊登在《自然》上的文章和他聲稱(chēng)有證據(jù)支持的所謂群選擇的一本書(shū)遭到了理查德·道金斯（Richard Dawkins）和其他許多人尖銳的批評(píng)。一些批評(píng)者指出，錯(cuò)誤的來(lái)源之一在于威爾遜的數(shù)學(xué)。因?yàn)槲也皇沁M(jìn)化理論的專(zhuān)家，所以我不能提供我的意見(jiàn)，但從威爾遜的論斷“偉大的科學(xué)家不需要數(shù)學(xué)”來(lái)看，我覺(jué)得這場(chǎng)爭(zhēng)論有趣。
有一件事應(yīng)該是清楚的：雖然我們感知的物理世界總有可能被扭曲，我們對(duì)數(shù)學(xué)真理的感知卻不可能是這樣的。它們是客觀的、持久的、必要的真理。一個(gè)數(shù)學(xué)公式對(duì)任何人，在任何地方，都意味著同樣的事情——無(wú)論什么性別、宗教，或膚色；對(duì)任何人，從現(xiàn)在開(kāi)始的一千年，它的意思總是不變。這就是為什么數(shù)學(xué)在科學(xué)和技術(shù)上發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。
數(shù)學(xué)的關(guān)鍵功能之一是信息的排序。隨著3-D印刷等新技術(shù)的到來(lái)，我們?cè)?jīng)習(xí)以為常的現(xiàn)實(shí)正在經(jīng)歷一個(gè)激進(jìn)的變革：一切都將從現(xiàn)實(shí)的物理層遷移到信息層和數(shù)據(jù)。我們很快就能很容易地通過(guò)使用3-D打印機(jī)將信息變成所需的物質(zhì)，就像我們現(xiàn)在將一個(gè)PDF文件轉(zhuǎn)換成一本書(shū)，或?qū)⒁粋€(gè)MP3文件轉(zhuǎn)換成一段音樂(lè)。在這個(gè)勇敢的新世界，數(shù)學(xué)將是王者：它將被用來(lái)組織和整理信息并促進(jìn)信息轉(zhuǎn)換成物質(zhì)。
在某些領(lǐng)域，仍有可能“數(shù)學(xué)不好”（但是我相信任何人都可以數(shù)學(xué)好，如果它能被正確的方式解釋?zhuān)?/span>卻能成為一個(gè)好科學(xué)家，但這大概不會(huì)太長(zhǎng)久。但是，這是一個(gè)缺陷，沒(méi)什么可驕傲的。誠(chéng)然，某些科學(xué)領(lǐng)域目前使用的數(shù)學(xué)比其它領(lǐng)域少，但是這些領(lǐng)域的工作者后來(lái)更從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中受益。
威爾遜的文章如果僅僅限制在他個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)，那沒(méi)問(wèn)題。對(duì)于現(xiàn)代生物學(xué)的學(xué)生，這是一個(gè)過(guò)時(shí)的職業(yè)生涯道路。然后我們就可以討論真正的問(wèn)題，這就是如何改善我們的數(shù)學(xué)教育并消除如他所說(shuō)的對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼。相反，通過(guò)制造恐懼，威爾遜給下一代特別是未來(lái)的科學(xué)家做出一個(gè)遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤建議。這不只是使人誤入歧途，導(dǎo)致不良后果，更在于像他這樣的領(lǐng)頭科學(xué)家嘴里說(shuō)出來(lái)，這簡(jiǎn)直是一種恥辱。不要接受這個(gè)建議——它是一個(gè)自我破滅的策略。
——愛(ài)德華 ? 弗蘭克爾，加州大學(xué)伯克利分校
本文原載《數(shù)學(xué)文化》第4卷第4期，經(jīng)譯者授權(quán)轉(zhuǎn)載。