上篇結(jié)論：

（4）=0（31）=3/2（?3）=2,(22)=3,(211)=7/2,(111)=9/2,(21)=11/3,(2)=37/9,(11)=89/18,(1)=17/3,(0)=20/3.?

如果輪到青雀的剩余回合數(shù)不多于以上計(jì)算的平均回合數(shù)，則不宜開大招。?

如果青雀兩次行動(dòng)其間平均穿插了（0）=20/3次隊(duì)友行動(dòng)那么說明青雀速度太慢了需要裝個(gè)加速度的裝備來提速。?

上期考慮了無戰(zhàn)技點(diǎn)情況，那么有戰(zhàn)技點(diǎn)該怎么辦？眾所周知，戰(zhàn)技摸2牌，大致上等于上期給的轉(zhuǎn)移圖連續(xù)走兩步，但是如果牌已經(jīng)4張沒有空余，戰(zhàn)技的順序是摸摸棄棄，但是連續(xù)走兩步是摸棄摸棄，而我們知道先摸后棄要優(yōu)于先棄后摸。而因?yàn)檗D(zhuǎn)移狀態(tài)構(gòu)成偏序集，且每一步棄牌為最優(yōu)，結(jié)合僅有的4種滿牌情況發(fā)現(xiàn)居然剛好一樣。

那我們相當(dāng)于用一個(gè)戰(zhàn)技點(diǎn)等于走2步。也就是平均只需（X）/2個(gè)戰(zhàn)技點(diǎn)就能加強(qiáng)攻擊了！

而戰(zhàn)技還有個(gè)效果是加傷r，基礎(chǔ)傷害為a, 加強(qiáng)傷害為b。那么考慮現(xiàn)在的狀態(tài)為（X）。則一個(gè)戰(zhàn)技點(diǎn)往前走了2步，傷害原本為a，要走（X）步到b。用到線性插值的話，現(xiàn)在的均傷為r((b-a)/(X)*{(X)-2}+a), {u}為u和0取較大值。于是得到

第1個(gè)點(diǎn)的增傷價(jià)值是r((b-a)/(X)*{(X)-2}+a)-a。第n個(gè)點(diǎn)其實(shí)可以依次類推，但是可以發(fā)現(xiàn)有邊際效用。

根據(jù)戰(zhàn)技點(diǎn)的價(jià)值，我們可以有一種策略a，使得只有當(dāng)戰(zhàn)技點(diǎn)價(jià)值大于某設(shè)定價(jià)值才使用，否則不用戰(zhàn)技點(diǎn)。

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由于可能會(huì)有不少腦溢血的情況，這里我將給出一種計(jì)算馬爾科夫鏈的置信區(qū)間算法。

設(shè)從狀態(tài)（A）到（B）的步數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)為（A->B）。那么我們其實(shí)關(guān)心的是當(dāng)前狀態(tài)（X）到（4）的步數(shù)的分布。因?yàn)槭请x散型隨機(jī)變量，其實(shí)關(guān)注概率質(zhì)量函數(shù)（PMF）即可。

所幸，青雀問題是一個(gè)偏序集，所以里面的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)都是單向的，我們首先從簡單的算起。

考慮2個(gè)點(diǎn)組成的馬氏鏈，A有1-p的概率回到自身，p概率跑去B，而B為吸收態(tài)用于終結(jié)狀態(tài)，則很容易算出分布列滿足（A->B）~1+Geo（p）。其中Geo是從0開始的幾何分布。而如果n個(gè)點(diǎn)串聯(lián)，比如A1，A2，...， An, 則（A1->An）~(n-1)+Geo（p1）+...+Geo（pn-1）。

如果p1=...=pn-1=p,則Geo（p1）+...+Geo（pn-1）=NB（n-1,p），NB是負(fù)二項(xiàng)分布。

而如果是并聯(lián)就更加簡單了，其實(shí)就是mixture混合分布，舉例，A為起點(diǎn)，而其相鄰的下一個(gè)點(diǎn)為A1，。。。，Am,對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率為q1，。。。，qm，B為終點(diǎn)，則（A->B）的pmf為

q1*（A1->B）的pmf+。。。+qm*(Am->B)的pmf。

注意一下，并聯(lián)的相加為pmf的相加，而串聯(lián)的相加為隨機(jī)變量的相加，特別地，因?yàn)閝1+。。。+qm=1，則其實(shí)這兩種相加其實(shí)都是一類隨機(jī)變量的卷積（大一統(tǒng)理論）。

于是青雀問題，可以從終點(diǎn)的0開始一點(diǎn)一點(diǎn)倒推所有狀態(tài)的步數(shù)分布（因?yàn)槠蚣粤级xwell-defined）。有了分布自然就有分位數(shù)，然后求得置信區(qū)間【是單側(cè)的】。

但是現(xiàn)實(shí)中，其實(shí)寫個(gè)代碼跑個(gè)MCMC就完事了畢竟不要數(shù)值解。

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比作物理電路圖的話。狀態(tài)自循環(huán)（A）直接回到（A）其實(shí)可以看成一個(gè)隨機(jī)電阻，也就是要經(jīng)過Geo（p）的時(shí)間才會(huì)繼續(xù)前進(jìn)，而串聯(lián)為電阻的隨機(jī)變量求和（加法原理），并聯(lián)為分布列求和（乘法原理）。