07｜數(shù)學應用：華羅庚化繁為簡的神來之筆 - 得到APP (dedao.cn)

理論數(shù)學與應用數(shù)學

由于數(shù)學是一個純粹依靠腦力進行研究的學科，而它的嚴密性又非任何自然科學可比，因此很多數(shù)學家們有一種高高在上的自我認知，你如果讓他們來解決一些實際問題，他們可能會看不上眼。

但是，很多真正高水平的數(shù)學家，他們不僅能夠研究復雜的理論問題，還能夠為復雜的實際問題找到簡單的，可重復使用的解決方法，比如我國老一輩著名的數(shù)學家華羅庚先生。

優(yōu)選法

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在現(xiàn)實的世界里，有一大類的問題可以歸結(jié)為數(shù)學上的

最優(yōu)化問題

。小到大家平時發(fā)面蒸個饅頭，一公斤面先要發(fā)酵多長時間，然后放多少克堿，或者做一盤菜放多少鹽，多少糖；中到我們在投資時，為了同時兼顧風險和收益，股票配比占總資產(chǎn)的多少比較合適；大到設計一個火箭，燃料和氧氣的配比多高最合適。

但是，對于大多數(shù)各行各業(yè)的從業(yè)者，并不具有足夠多的數(shù)學知識，也搞不懂那么復雜的數(shù)學模型，他們僅僅是希望你給我?guī)讉€簡單的原則來遵守，幾個簡單的步驟來執(zhí)行就好。

華先生最先想到的是

線性規(guī)劃

。所謂線性規(guī)劃，就是用很多線性方程在多維空間里劃定一個區(qū)域，在區(qū)域里找最佳值。但是作用不大，因為在工廠機關(guān)企業(yè)里，就是解線性方程這樣簡單的數(shù)學題，一般人也做不對。

但是華先生卻沒有怪大家水平低，而是覺得自己依然沒有把數(shù)學變得更簡單，于是他進一步總結(jié)經(jīng)驗，制定出一套易于被人接受、應用面廣的數(shù)學方法。他把這些方法稱之為

優(yōu)選法

。

優(yōu)選法有兩個含義，首先它能夠找到實際問題的最佳解。其次，它強調(diào)尋找最優(yōu)解的方法本身最簡單，或者說最優(yōu)，具體來說，就是用最少的試驗次數(shù)來找出最優(yōu)解在哪里。優(yōu)選法的原理就是基于我們前面介紹的

黃金分割

，因此華先生又稱之為“0.618法”。

優(yōu)選法案例

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我們假定1公斤面粉，放堿的重量范圍為0～10克之間，精準度到0.1克。當然堿放得太多太少都不行。我們還假定用不同堿量做出來的饅頭的口味是可以量化度量的。

不斷的尋找黃金分割點，最終確定最佳位置。黃金分割有一個特別好的性質(zhì)，就是(1-0.618)/0.618=0.618，這樣一來這就使得這前后兩次找到的黃金分割點，6.18和3.82中間出現(xiàn)了中間點，恰好是5.0克

華先生用了一個非常生動形象的方法來解釋這一特征，他稱之為

折紙法

，即把第一個黃金分割點，點在一張紙上，然后把紙從中間對折一下，第二個黃金分割點的位置也顯就出來了。

黃金分割的妙處可以講是上天賜予的，因此了解了它之后，在很多地方我會有意無意地使用這個比例。

比如我拍照片時，喜歡將照片中的主角放在照片的黃金分割點處。

在投資的配比上，我喜歡將60%～65%左右的資產(chǎn)放在回報高，風險也相對高點的股市上，這基本上符合黃金分割的比例。在剩余的大約38%的資產(chǎn)中，大約25%左右放在相對穩(wěn)妥的債券上，這也大約是38%的黃金分割點。最后的百分之十幾，則是各種復雜的組合投資。

當然，每到具體的問題，一定存在比簡單利用黃金分割更好的解決辦法。但后者的好處是，在你對細節(jié)無法了解，甚至一輩子學不會的情況下，總要有一定的做事準則，得到不會太壞的結(jié)果，這其實就是數(shù)學在很多場合的作用。

該筆記已整合入個人知識體系，詳見 [筆記4](http://wangc.site/cbrain/share?nodeid=bb7b62a013977c99)