本文作者為疫情在家飽受網(wǎng)課聽不懂的折磨，自學(xué)總結(jié)歸納的某托主教。宗旨是用最短的時(shí)間歸納學(xué)完要考的知識點(diǎn)，高分不一定能拿到，但及格肯定不用愁。

首先，為了幫助材料力學(xué)和理論力學(xué)沒有學(xué)好的同學(xué)，我們引入以下材料力學(xué)的知識點(diǎn)：

在我們做的題目中，會把結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的連接區(qū)簡化為支座，我們按照受力特征，一般會簡化為以下四種情況

四種支座，其實(shí)就是我們以前學(xué)習(xí)的四種約束形式，常用的是滾軸支座（一個(gè)豎直方向約束）和鉸支座（正交分力，兩個(gè)方向約束），固定端支座（固定端約束）出現(xiàn)不多但是一定會考（除了兩個(gè)方向的約束外還有一個(gè)防止旋轉(zhuǎn)的力偶M，共三個(gè)約束），第四種定向支座（滑動(dòng)支座）有一個(gè)豎直方向和一個(gè)力偶M但出現(xiàn)的少，這里就不贅述了。

復(fù)習(xí)完前面在理論力學(xué)和材料力學(xué)的基本知識點(diǎn)，我們正式進(jìn)入結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)

自由度的計(jì)算公式（最常用）：

W=3m-(2h+r)

其中，W代表自由度，m代表鋼片數(shù)，h為單鉸數(shù)，r為支座鏈桿數(shù)（即提供幾個(gè)約束）

我們來看一道例題

我們把除支座鏈桿外的每一個(gè)桿件都視作鋼片，不難數(shù)出m=9,r=3

但是，在上圖中存在著一鉸連接多鏈桿（即復(fù)鉸）的情況，那么，我們?nèi)绾闻袆e單鉸數(shù)h的數(shù)量呢？這里我們引入復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)的概念

一個(gè)復(fù)鉸存在2×(n-1)個(gè)約束，我們在數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)，往往是將復(fù)鉸數(shù)為單鉸（連接的鏈桿數(shù)-1，即n-1)，最后在代入計(jì)算時(shí)×2

故數(shù)出h=12

將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得W=3×9-（2×12+3）=0

第二個(gè)計(jì)算自由度的公式，但只能用于鉸結(jié)鏈桿體系（簡便公式）

W=2j-(b+r)

其中，W和r仍代表自由度和支座鏈桿數(shù)，j代表結(jié)點(diǎn)數(shù)，b代表?xiàng)U件數(shù)

結(jié)點(diǎn)數(shù)只用數(shù)存在結(jié)點(diǎn)的數(shù)目就可以，不用區(qū)分單鉸和復(fù)鉸

仍以上圖例題為例

不難計(jì)算出W=2×6-(9+3)=0

當(dāng)我們計(jì)算完自由度時(shí)，我們還要記住以下知識點(diǎn)

當(dāng)W=0代表該體系無多于約束，是否為幾何不變要根據(jù)具體圖例判斷

當(dāng)W＜0代表有多余約束，是否為幾何不變要根據(jù)具體圖例判斷

當(dāng)W＞0代表該體系是幾何可變的

我們還要注意，在碰到下面這種題目的時(shí)候，如果連接基礎(chǔ)的是兩個(gè)鉸，不考慮支座鏈桿時(shí)，該體系為幾何不變的條件是W≤3

關(guān)于自由度的計(jì)算到這里就已經(jīng)全部講完了，后續(xù)內(nèi)容正在制作中，有條件的話應(yīng)該會做出視頻并把所有的內(nèi)容控制在兩個(gè)小時(shí)。在最后，我會把考試中必須背下的公式放在視頻的結(jié)尾，希望能對大家有所幫助。

• W=3m-(2h+r)

• W=2j-(b+r)

• W＞0，該體系為幾何可變體系

• W=0，該體系無多余約束，是否為幾何不變需根據(jù)圖例判斷

• W＜0，該體系有多余約束，是否為幾何不變需根據(jù)圖例判斷