【閱前提示】本篇出自『數理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經與如今迥異，因此不建議零基礎學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數理化自學叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內容較新而且還又增添了25本大學基礎自學內容，直接搞出了一套從初中到大學的一條龍數理化自學教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權風險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數理化自學叢書6677版』上傳成文字版。

第十五章振動和波

【山話||? 本系列專欄中的力單位達因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】

§15-3振動的圖線

【01】振動的圖線在研究振動過程時非常有用，它可以幫助我們對振動過程的每一個階段分別進行研究。

【02】最直觀的一種方法是用圖15·3所示的裝置。讓一只裝了沙的漏斗在一個豎直平面里擺動。再用一塊硬紙板或薄木板先在板上畫一根零線 OO? ，這根零線要通過擺的平衡位置，并和擺的振動平面垂直。在漏斗擺動的同時勻速拉動薄板，讓漏斗里漏出來的沙灑在木板上，形成一根曲線。這根曲線記出了擺在各個時刻的位置，任何一部分沙與零線 OO? 的垂直距離等于擺在各個時刻的位移。位移的最大值就等于擺的振幅。這樣形成的曲線叫做擺的位移-時間圖線（圖15·4），它表示漏斗的振動位移怎樣隨著時間而變化。

【03】如果在前面討論的重球上裝上一根指針，并用一塊熏了黑煙的玻璃板垂直于振動平面勻速移動，也能使重球的振動情況在玻璃板上記錄出來。

【04】可以看出，我們作出的振動圖線是一種正弦曲線（或余弦曲線）。實際上，所有的簡諧振動的圖線都是正弦曲線（或余弦曲線）。

例1.圖15·5是重球的振動圖線，試回答下列問題。

(1)振動的振幅是幾厘米？周期是多大？頻率是多少？

(2)如果時間從 O 點算起，那么到圖線上的哪一點為止，重球完成了一次全振動？如果時間從 A 算起，則又如何？

(3)在圖上所畫出的1.6秒這段時間內，哪些點表示動能最大，哪些點表示勢能最大？

【解】

(1)振動的振幅是重球振動的最大位移.從圖上可以看出 A、C、E、G 各點到時間軸的垂直距離都是2厘米，其他各點都不到2厘米。所以振幅是2厘米。

????????周期是完成一次全振動所需的時間，圖中 OD 段表示一次全振動，時間是0.8秒，所以周期是0.8秒。

????????頻率是1秒鐘內完成的振動次數，它和周期的關系是 f＝1/T，所以頻率 f＝1/T＝1/0.8＝1.25赫茲。

(2)圖中 OD 段、AE 段都表示重球完成一次全振動所經歷的時間，都是0.8秒。

(3)圖中O、B、D、F、H等點表示重球正經過平衡位置，在這些點重球的動能最大。A、C、E、G 等點表示重球正到達最大位移，在這些點重球的勢能最大。