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用列聯(lián)表梳理四個(gè)斜率的關(guān)系

2022-08-28 15:47 作者:數(shù)學(xué)老頑童 0人讀過(guò) | 我要投稿

如圖，橢圓 $%5CGamma%20$ ： $%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1$ （ $a%3Eb%3E0$ ）的左、右頂點(diǎn)分別為 $A$ 、 $B$ ，過(guò)定點(diǎn) $T%5Cleft(%20t%2C0%20%5Cright)%20$ 的直線 $l$ 與橢圓交于 $M$ 、 $N$ 兩點(diǎn)，則四條直線 $AM$ 、 $AN$ 、 $BM$ 、 $BN$ 之間的斜率關(guān)系如表中所示：

$%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Cc%7Cc%7Cc%7D%0A%09%26%09%09%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Ctext%7B%E5%B7%A6%7D%7D%26%09%09%5Ccolor%7Bblue%7D%7B%5Ctext%7B%E5%8F%B3%7D%7D%26%09%09%5Ctext%7B%E4%B9%98%E7%A7%AF%7D%5C%5C%0A%09%5Chline%0A%09%5Ctext%7B%E4%B8%8A%7D%26%09%09%5Ccolor%7Bred%7D%7Bk_%7BAM%7D%7D%26%09%09%5Ccolor%7Bblue%7D%7Bk_%7BBM%7D%7D%26%09%09-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%5C%5C%0A%09%5Chline%0A%09%5Ctext%7B%E4%B8%8B%7D%26%09%09%5Ccolor%7Bred%7D%7Bk_%7BAN%7D%7D%26%09%09%5Ccolor%7Bblue%7D%7Bk_%7BBN%7D%7D%26%09%09-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%5C%5C%0A%09%5Chline%0A%09%5Ctext%7B%E4%B9%98%E7%A7%AF%7D%26%09%09%5Ccolor%7Bred%7D%7B-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7Ba-t%7D%7Ba%2Bt%7D%7D%26%09%09%5Ccolor%7Bblue%7D%7B-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7Ba%2Bt%7D%7Ba-t%7D%7D%26%09%09%5Cfrac%7Bb%5E4%7D%7Ba%5E4%7D%5C%5C%0A%5Cend%7Barray%7D$

從上表中還可以推出：

$%5Cfrac%7B%5Ccolor%7Bred%7D%7Bk_%7BAM%7D%7D%7D%7B%5Ccolor%7Bblue%7D%7Bk_%7BBN%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bk_%7BAM%7D%5Ccdot%20k_%7BAN%7D%7D%7Bk_%7BBN%7D%5Ccdot%20k_%7BAN%7D%7D%3D%5Cfrac%7B-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7Ba-t%7D%7Ba%2Bt%7D%7D%7B-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%7D%3D%5Cfrac%7Ba-t%7D%7Ba%2Bt%7D$ ，

$%5Cfrac%7B%5Ccolor%7Bblue%7D%7Bk_%7BBM%7D%7D%7D%7B%5Ccolor%7Bred%7D%7Bk_%7BAN%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bk_%7BBM%7D%5Ccdot%20k_%7BBN%7D%7D%7Bk_%7BAN%7D%5Ccdot%20k_%7BBN%7D%7D%3D%5Cfrac%7B-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7Ba%2Bt%7D%7Ba-t%7D%7D%7B-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%7D%3D%5Cfrac%7Ba%2Bt%7D%7Ba-t%7D$ .

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