01

產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)量計(jì)算

在說(shuō)明量?jī)r(jià)關(guān)系之前，讓我們來(lái)看看年產(chǎn)量與哪些方面有關(guān)。每一年能夠做出的產(chǎn)品數(shù)量和生產(chǎn)時(shí)間和單位時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)效率有關(guān)，而我們要做的就是需要將其再進(jìn)行細(xì)化，找出內(nèi)含的關(guān)系。

每小時(shí)生產(chǎn)零件數(shù)Nt=3600/[t/n*(1+U)+60T/C)]

t/n*(1+U) 首先是將循環(huán)時(shí)間÷循環(huán)生產(chǎn)零件數(shù)，得到每一個(gè)零件的生產(chǎn)時(shí)間；再算上意外停機(jī)率的影響，得到零件的理論生產(chǎn)時(shí)間。

60T/C 此處考慮了換模（換型）的時(shí)間和在此期間需要準(zhǔn)備的庫(kù)存數(shù)量，得到單個(gè)零件的需要承擔(dān)的換模時(shí)間。

將單個(gè)零件的理論生產(chǎn)時(shí)間加上需要承擔(dān)的換模時(shí)間，就可以得到單個(gè)零件的完整循環(huán)時(shí)間，那么小時(shí)生產(chǎn)零件數(shù)Nt也就浮出水面了。

每小時(shí)實(shí)際生產(chǎn)零件數(shù)Na=3600*(1-M)/[t/n*(1+U)+60T/C)]

1-M 也就是100%-廢品率，得到生產(chǎn)過(guò)程中的良品率。將良品率乘以剛才得到的每小時(shí)生產(chǎn)零件數(shù)就可以得到每小時(shí)實(shí)際生產(chǎn)零件數(shù)Na了。Nt與Na的區(qū)別在于是否考慮了良品率，可以說(shuō)Nt是考慮能夠做幾個(gè)，而Na則是將質(zhì)量的因素考慮其中，考慮的是能夠做幾個(gè)合格品。

每年實(shí)際生產(chǎn)零件數(shù)N=3600*(1-M)/[t/n*(1+U)+60T/C)]*H*R=Na*H*R

H是車(chē)間一年可投產(chǎn)時(shí)間，乘上R設(shè)備開(kāi)動(dòng)率，即可得到車(chē)間年實(shí)際投產(chǎn)時(shí)間，再乘以上面的Na，即可得到一年的實(shí)際生產(chǎn)零件數(shù)。

02

汽車(chē)量?jī)r(jià)關(guān)系的發(fā)展

分享人在研究汽車(chē)量?jī)r(jià)關(guān)系時(shí)，參考了如下資料：

2007年：喻湘存和熊曙初所著的《系統(tǒng)工程教程》中提出“產(chǎn)量-成本-盈利”分析法。

2010年：周康渠等所寫(xiě)的《某汽車(chē)企業(yè)零部件采購(gòu)量?jī)r(jià)模型分析》中根據(jù)“產(chǎn)量-成本-盈利”分析法，建立的采購(gòu)量?jī)r(jià)模型。

“產(chǎn)量-成本-盈利”分析法

需要注意的是該方法基于以下的六大假設(shè)，有一定的限制條件，與實(shí)際的市場(chǎng)情況并不是完全相符的。

• 銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量呈完全線(xiàn)性關(guān)系：說(shuō)明價(jià)格沒(méi)有波動(dòng)，和實(shí)際市場(chǎng)情況不同，并不會(huì)隨著時(shí)間的推移而有降價(jià)的情況。

• 變動(dòng)成本與產(chǎn)量呈完全線(xiàn)性關(guān)系：例如材料費(fèi)用等是固定不變的，不會(huì)受到市場(chǎng)的采購(gòu)價(jià)格的波動(dòng)或者是不同批次中由生產(chǎn)差異導(dǎo)致的材料費(fèi)用波動(dòng)。

• 固定成本保持不變：如果不進(jìn)行人員增減或者產(chǎn)線(xiàn)的投入，實(shí)際中可以做到固定成本不變。

• 產(chǎn)銷(xiāo)平衡：也就是沒(méi)有庫(kù)存的說(shuō)法，生產(chǎn)方每生產(chǎn)出一個(gè)產(chǎn)品，就會(huì)把它賣(mài)掉。

• 品種結(jié)構(gòu)不變：該模型只針對(duì)單一品種的產(chǎn)品，如果有多種產(chǎn)品，會(huì)各自分開(kāi)單獨(dú)計(jì)算。

• 會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)可靠：數(shù)據(jù)符合會(huì)計(jì)上的相關(guān)定義，是真實(shí)有效的。

基于上述的價(jià)格，我們得到了本量利的兩個(gè)關(guān)系式：

基本關(guān)系P=(p-b)*x-a

P代表利潤(rùn)，p是單價(jià)，b代表變動(dòng)成本，x為銷(xiāo)量，a為固定成本

貢獻(xiàn)邊際關(guān)系P=p*x-b*x-a

本量利的貢獻(xiàn)邊際關(guān)系P=p*x-b*x-a，C=b*x+a為總變動(dòng)成本

相信很多小伙伴對(duì)這兩個(gè)關(guān)系式還是比較熟悉的，公式簡(jiǎn)單參數(shù)少，道理簡(jiǎn)單。雖然是一個(gè)比較理想化的模型，但當(dāng)我們將這個(gè)模型中的數(shù)字進(jìn)行進(jìn)一步的拆解和細(xì)化，將因子盡可能的打散，找到更多的關(guān)系式，再基于實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得到一定條件下的更符合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的模型。

采購(gòu)量?jī)r(jià)模型

基于上面的量本利模型，利潤(rùn)為P, 單位產(chǎn)品售價(jià)為K, 產(chǎn)量為Q, 產(chǎn)品固定成本為F, 可變成本為V。

則總成本=固定成本+變動(dòng)成本=固定成本+單位產(chǎn)品平均可變成本*產(chǎn)量，即?C=F+V=F+v*Q。其中v=V/Q，稱(chēng)為單位產(chǎn)品平均可變成本。

根據(jù)“產(chǎn)量-成本-盈利”分析法可得利潤(rùn)=售價(jià)*產(chǎn)量-總成本，即P=K*Q-C, 那么產(chǎn)品售價(jià)=(固定成本+利潤(rùn)）÷產(chǎn)量+單位產(chǎn)品平均可變成本，即?K=(F+P)/Q+v

讓我們將關(guān)系式進(jìn)一步進(jìn)行分解，可以得到

假設(shè)P/Q不變，也就是單個(gè)零件零件利潤(rùn)與產(chǎn)量無(wú)關(guān), 且v不受產(chǎn)量或價(jià)格變動(dòng)而改變或改變很小時(shí), 可將P/Q+v視為常數(shù), 令P/Q+v=a, a為常數(shù)，則：

得到上述關(guān)系式之后，接下來(lái)要做的工作就是固定成本F細(xì)分再細(xì)分，盡可能的找出影響成本的因子。

a. 確定成本的構(gòu)成部分，也就是將料工費(fèi)進(jìn)行再拆解。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)我們可以拆為如下的一些類(lèi)目，此處的制造費(fèi)是一個(gè)狹義的概念，可以理解為是在產(chǎn)品制造過(guò)程中發(fā)生的費(fèi)用，但不能歸集到其他類(lèi)目的費(fèi)用。

b. 假設(shè)在各成本項(xiàng)中，固定成本和可變成本可以按照一定的比例進(jìn)行分配, 比例之和為100%, 那么單個(gè)零部件的固定成本是各成本項(xiàng)中固定成本之和, 即：

fi為各成本項(xiàng)；li為各成本項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的固定系數(shù)；n為成本項(xiàng)數(shù)；F為單個(gè)零部件固定成本

c.?當(dāng)采購(gòu)量為Q0時(shí)，零部件的總固定成本為

d.?當(dāng)采購(gòu)量Q_1為時(shí), 零部件的總固定成本為

經(jīng)過(guò)再推導(dǎo)采購(gòu)量改變后每項(xiàng)成本

公式有點(diǎn)繞，下面來(lái)看一個(gè)例子。需要注意的是其中所使用的固定和變動(dòng)成本的比例是基于某公司的歷史數(shù)據(jù)而得到的經(jīng)驗(yàn)值，這個(gè)系數(shù)并不是一成不變的，實(shí)際工作中需要根據(jù)自身情況進(jìn)行總結(jié)和調(diào)整。

下圖為某一企業(yè)的成本變動(dòng)系數(shù)表：

根據(jù)該表，采購(gòu)量為10萬(wàn)件時(shí)，各項(xiàng)成本如下：

采購(gòu)量為20萬(wàn)件時(shí)，增量系數(shù)為2，此時(shí)各項(xiàng)成本計(jì)算為

材料費(fèi)f_1=(1-0+1/2*0)*45=45元

直接工資f_2=(1-0.2+1/2*0.2)*0.53=0.48元

制造費(fèi)用f_3=(1-0.6+1/2*0.6)*0.98=0.69元

燃動(dòng)費(fèi)用f_4=(1-0.2+1/2*0.2)*2.55=2.30元

專(zhuān)用費(fèi)用f_5=(1-0.3+1/2*0.3)*0.15=0.13元

...

銷(xiāo)售費(fèi)用f_9=(1-0.4+1/2*0.4)*2.03=1.62元

核算成本f=f_1+f_2+f_3+……+f_9=51.78元

即當(dāng)采購(gòu)量為20萬(wàn)件時(shí)，成本為51.78元。

采購(gòu)量?jī)r(jià)模型的局限性

通過(guò)上面的例子，大家應(yīng)該也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)模型的局限性。

• 只能適應(yīng)于采購(gòu)量少于一條生產(chǎn)線(xiàn)的年產(chǎn)量

• 條件比較理想化

• 不同行業(yè)成本變動(dòng)系數(shù)不同，成本變動(dòng)系數(shù)較難獲取

• 計(jì)算比較復(fù)雜

如前文所提，這個(gè)采購(gòu)量?jī)r(jià)模型是一個(gè)非常理想化的模型，意在想要通過(guò)大數(shù)據(jù)分析，將每一個(gè)成本因子都能夠與采購(gòu)單價(jià)有著一定的線(xiàn)性關(guān)系，這個(gè)模型可以幫助大家對(duì)成本進(jìn)行更深層次的思考。

03

我認(rèn)為的量?jī)r(jià)關(guān)系

基于上面的模型，結(jié)合實(shí)際工作所遇到的各種場(chǎng)景，我們可以將采購(gòu)量Q與年生產(chǎn)量N的關(guān)系分為三段：

采購(gòu)量Q<年生產(chǎn)量N

在這個(gè)階段，產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)能仍有富裕，因此在滿(mǎn)足采購(gòu)訂單的情況下，會(huì)有換模（換型）動(dòng)作，從而去生產(chǎn)其他產(chǎn)品，使產(chǎn)線(xiàn)的利用率提高。此時(shí)就需要將考慮換模均攤時(shí)間。

采購(gòu)量Q=年生產(chǎn)量N

采購(gòu)量Q和產(chǎn)線(xiàn)年生產(chǎn)量N一致，即產(chǎn)線(xiàn)不用進(jìn)行換模（換型）即可達(dá)到最大的生產(chǎn)利用率。

采購(gòu)量Q>年生產(chǎn)量N

當(dāng)采購(gòu)量Q超過(guò)年生產(chǎn)量N的時(shí)候， 這種情況下就需要單獨(dú)討論了。此時(shí)可能會(huì)需要一些額外的產(chǎn)線(xiàn)投資，那么固定成本就會(huì)上升，之前所使用的系數(shù)也會(huì)需要進(jìn)行調(diào)整。

話(huà)不多說(shuō)，再來(lái)個(gè)例子。

問(wèn)：假設(shè)沖壓通用設(shè)備費(fèi)用1000萬(wàn)元，工序人數(shù)為2人，每人每年支出為8萬(wàn)元，水電熱支出為4.8萬(wàn)元。

循環(huán)時(shí)間為10秒，一模一件，換模時(shí)間為30分鐘，意外停機(jī)率為1%，車(chē)間年可投入時(shí)間為4,518小時(shí)，設(shè)備開(kāi)動(dòng)率為80%，報(bào)廢率為3%。

根據(jù)之前的公式，可以得出產(chǎn)線(xiàn)每年最大實(shí)際生產(chǎn)零件數(shù)

N=3600*(1-M)/[t/n*(1+U)+60T/C)]*H*R

=3600*（1-3%）/[10/1*(1+1%)+0)*4518*80%

=1,249,652件。（此時(shí)換模時(shí)間為0）

求：假設(shè)年采購(gòu)次數(shù)均為20次，那么在采購(gòu)量1萬(wàn)、10萬(wàn)、20萬(wàn)和30萬(wàn)的時(shí)候，產(chǎn)品單價(jià)件加工費(fèi)用為多少？

答：加工費(fèi)總額=1000萬(wàn)/10+8萬(wàn)*2+4.8萬(wàn)=120.8 萬(wàn)元/年

首先我們需要將采購(gòu)量Q除以采購(gòu)次數(shù)，得出每一次的采購(gòu)數(shù)量，這數(shù)量就是兩次換模時(shí)間之間生產(chǎn)的零件數(shù)C。接著就可以套用公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：

04

最佳庫(kù)存量

通過(guò)上面的例子我們可以發(fā)現(xiàn)，在其他條件固定的情況下，每次的采購(gòu)量會(huì)影響著加工費(fèi)用，那么我們?cè)撊绾未_定每一次的最佳采購(gòu)量呢？假設(shè)有如下影響因子：

全年需求量=m; 每次訂貨成本=r; 單位儲(chǔ)存成本=z; 采購(gòu)次數(shù)=n; 最優(yōu)采購(gòu)量=t

我們的需求的是m/n[gf]2217[/gf]z+n*r的結(jié)果最小,可推出當(dāng)m/n[gf]2217[/gf]z=n*r時(shí)，結(jié)果最小,所以當(dāng)n為如下值時(shí)滿(mǎn)足結(jié)果。

（想知道這里的結(jié)果為啥突然開(kāi)了個(gè)根號(hào)，往下看~有分享人手稿解釋哦）

最優(yōu)采購(gòu)量t=全球需求量÷采購(gòu)次數(shù)，那么我們將上面得到的最佳n值代入

采購(gòu)量、訂貨成本和儲(chǔ)存成本是相互制約的，現(xiàn)在我們追求的是最佳采購(gòu)量，根據(jù)工具可知即是需要當(dāng)儲(chǔ)存成本和訂貨成本的關(guān)系最優(yōu)時(shí)，才對(duì)得到最佳采購(gòu)量。

從小編角度來(lái)說(shuō)，前面的量?jī)r(jià)關(guān)系及其衍生關(guān)系還是容易理解的，但跳到最佳采購(gòu)量這一段，概念上可以理解，公式上理解不易，附上分享人特意畫(huà)的手稿給大家琢磨一下。不得不說(shuō)雖然小編的高數(shù)已經(jīng)忘光光，但看了之后茅塞頓開(kāi)，給花容點(diǎn)個(gè)贊。

05

答疑解惑

1. 最佳采購(gòu)量中提到的訂貨成本具體包括哪些費(fèi)用呢？

包括但不限于產(chǎn)品的運(yùn)輸成本；與采購(gòu)活動(dòng)相關(guān)的一些人工成本，例如由于需要采購(gòu)去出差所發(fā)生的差旅費(fèi)等。具體還是要根據(jù)公司實(shí)際情況來(lái)進(jìn)行判斷。

2. 公式中的單次需求量是根據(jù)全年平均采購(gòu)量得出的平均單次需求量，那在實(shí)際工作中，單次需求量并不是一個(gè)很平均的狀態(tài)，會(huì)有單次的需求量比較高的時(shí)候，該怎么處理呢？

就像分享時(shí)提到過(guò)的，這是一個(gè)理想的模型，實(shí)際生產(chǎn)中采購(gòu)量會(huì)根據(jù)需求波動(dòng)，并不能一概而論。模型可以幫助大家找到成本與每個(gè)因子之間的聯(lián)系，這個(gè)聯(lián)系是客觀(guān)存在但又不是一成不變的，不過(guò)模型可以幫助你估算出一個(gè)合理的需求量的范圍，從而調(diào)整訂單以達(dá)到降低采購(gòu)成本的目的。