常規(guī)判斷二元函數(shù)極值點的方法都是分兩步走：

Z = XY( 3 - X - Y )

1. 對原函數(shù)的倆變量分別求一階偏導，令兩個一階導函數(shù)等于零，解方程算出駐點的坐標；

   ?Z / ?X = Y( 3 - 2X - Y ) = 0

   ?Z / ?Y = X( 3 - 2Y - X ) = 0

2. 求倆變量各自的二階偏導A&C及它們的混合偏導B，用條件判別式“AC-B2>0”確定駐點是否為極值點。

   A：?2Z / ?X2 = - 2Y? ? ? ? ? ? ?

   C：?2Z / ?Y2 = - 2X? ? ? ? ? ? ?

   B：?2Z / ?X?Y = 3 - 2X - 2Y

   AC-B2：4XY - ( 3 - 2X - 2Y )2 > 0? ? ??

“但是我說，你就慢了?！?/p>

因為選項里的四個點都是駐點，算一大堆導數(shù)也屬實太費時間；因此，不妨還是畫一個拍扁在地上的直角坐標系，然后把原函數(shù)的圖像畫出來～

觀察解析式：當X等于0時，Y無論取多少，Z都恒等于0；Y等于0時同理——所以整個兒橫、縱軸上都是直線，高度處處相等，不可能出現(xiàn)比周圍都大或者小的極值點；那選項（A）、（B）、（C）直接全排了，因為它們都在軸線上?！_(ツ)_/ˉ

咱要是不放心，還可以再作圖檢驗一下（D）。方法很簡單——把(1,1)周圍一圈兒的點都代進去，立刻就能發(fā)現(xiàn)它們全是0；只有中間兒這里凸出來：

( 1 , 2 , 0 )

( 0 , 1 , 0 ) ( 1 , 1 , 1 ) ( 2 , 1 , 0 )

( 1 , 0 , 0 )

因此，選項（D）正確√

（更正：上期視頻《[經(jīng)驗分享-高等數(shù)學]發(fā)現(xiàn)一種直觀判斷二重積分正負性或比較大小的取巧方法√》的定時發(fā)布時間提前到2023-09-01而非2023-09-22的18:00了）

——@原力總督（FORCE_VICEROY）

立項日期：2023-08-17

發(fā)布日期：2023-09-26